3月泰州市姜堰中考数学模拟试卷附答案和解释.docx

2016年江苏省泰州市姜堰中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 1气温由2上升3后是（） A5 B1 C5 D3 2下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 3下列运算中正确的是（） Aa2+a3=a5 Ba2a4=a8 Ca6a2=a3 D（a2）3=a6 4下列事件：367人中一定有两个人的生日相同；抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；如果a、b为实数，那么a+b=b+a其中是必然事件的有（） A1个 B2个 C3个 D4个 5一元二次方程2x23x5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（） A B C D 6矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则BDF的面积是（） A32 B16 C8 D16+a2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 7函数y= 中，自变量x的取值范围是 8因式分解：x2y9y= 9南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 10函数 的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是 11已知x、y满足方程组： ，则（x+y）xy的值为 12已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留） 13二次函数y=ax22ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+3=0的解为 14如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF= 15如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若E+F=80，则A= 16如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF的周长不变；点C到线段EF的最大距离为1其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17（1）计算： （2）解方程组： 18先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的一个整数解 19房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了名学生； （2）补全两幅统计图； （3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？ 20某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率 21如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（1，1），C（5，1） （1）把ABC绕点C按顺时针旋转90后得到A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标； （2）以点A为位似中心放大ABC，得到A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出A2B2C2 22如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18，且OA=OB=3m （1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）； （2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长 （参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32） 23杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元第一批杨梅每件进价多少元？ 24如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点 （1）求证：CF为O的切线； （2）若O的半径为 cm，弦BD的长为3cm，求CF的长 25已知直线y=x+6，交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx+n经过A点，且与直线y=x+6交于另一点P （1）若P与B点重合，求抛物线的解析式； （2）若P在第一象限，过PEx轴于E点，PFy轴于F点，当四边形PEOF面积为5，求抛物线的解析式； （3）若OAP为等腰三角形，求m的值 26已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数 图象上一点将AOB绕B点旋转至AOB处 （1）求m的值； （2）若O落在OC上，连接AA交OC与D点求证：四边形ACAO为平行四边形； 求CD的长度； （3）直接写出当AO最短和最长时A点的坐标 2016年江苏省泰州市姜堰中考数学模拟试卷（3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 1气温由2上升3后是（） A5 B1 C5 D3 【考点】有理数的加法 【专题】应用题 【分析】根据有理数的加法，即可解答 【解答】解：2+3=1（）， 故选：B 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法 2下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选A 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合 3下列运算中正确的是（） Aa2+a3=a5 Ba2a4=a8 Ca6a2=a3 D（a2）3=a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案 【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误； B、a2a4=a6，故错误； C、a6a2=a4，故错误； D、（a2）3=a6，故正确 故选D 【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键 4下列事件：367人中一定有两个人的生日相同；抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；如果a、b为实数，那么a+b=b+a其中是必然事件的有（） A1个 B2个 C3个 D4个 【考点】随机事件 【分析】根据一年有365天，则可判断367人中一定有两个人的生日相同；抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和可能为2；买1000张彩票可能有10张会中奖，也可能一张也不中奖；如果a、b为实数，那么a+b=b+a然后根据随机事件和必然事件的定义即可得到答案 【解答】解：一年有365天，则367人中一定有两个人的生日相同，所以是必然事件； 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和可能为2，所以是随机事件； 彩票中奖的概率是1%，表示中奖的机会为1%，则买1000张彩票可能有10张会中奖，也可能一张也不中奖，所以是随机事件； 如果a、b为实数，则a+b=b+a，所以是必然事件 故选：B 【点评】本题考查了随机事件：随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件也考查了必然事件 5一元二次方程2x23x5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（） A B C D 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：根据题意得x1+x2= = 故选D 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 6矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则BDF的面积是（） A32 B16 C8 D16+a2 【考点】矩形的性质 【分析】根据两个矩形面积之和加上三角形DGF面积，减去ABD面积与BEF面积，求出BDF面积即可 【解答】解：根据题意得： BDF的面积=84+2aa+ 2a（4a） 84 a（2a+8）=32+2a2+4aa216a24a=16； 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、整式的混合运算；根据题意得出BDF面积的计算方法是解决问题的突破口 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 7函数y= 中，自变量x的取值范围是x3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+30， 解得x3 故答案为：x3 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8因式分解：x2y9y=y（x+3）（x3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：x2y9y， =y（x29）， =y（x+3）（x3） 【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 9南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为4.483104 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：将44830用科学记数法表示为4.483104 故答案为：4.483104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 10函数 的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是k1 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题 【分析】函数 的图象与直线y=x没有交点，根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可 【解答】解：直线y=x中，k=10， 过一、三象限， 要使两个函数没交点， 那么函数y= 的图象必须位于二、四象限， 那么1k0， k1 故答案为：k1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，关键是结合函数图象解答较为简单 11已知x、y满足方程组： ，则（x+y）xy的值为 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组两方程相加减求出x+y与xy的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解： ， +得：7（x+y）=21，即x+y=3； 得：3（xy）=3，即xy=1， 则原式= ， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为60cm2（结果保留） 【考点】圆锥的计算 【专题】计算题 【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得 【解答】解：圆锥的母线= =10cm， 圆锥的底面周长2r=12cm， 圆锥的侧面积= lR= 1210=60cm2 故答案为60 【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为 lR 13二次函数y=ax22ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（1，0），则一元二次方程ax22ax+3=0的解为x1=1，x2=3 【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据题意把x=1代入ax22ax+3=0求出a，得到关于x的一元二次方程，解方程得到答案 【解答】解：根据题意，x=1是ax22ax+3=0的根， a=1， 一元二次方程x2+2x3=0的解为：x1=1，x2=3， 故答案为：x1=1，x2=3 【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax2+bx+c=0的两根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标 14如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=2 【考点】正多边形和圆 【分析】作BGAF，垂足为G构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出AF 【解答】解：作BGAF，垂足为G如图所示： AB=BF=2， AG=FG， ABF=120， BAF=30， AG=ABcos30=2 = ， AC=2AG=2 ； 故答案为2 【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出AG是解决问题的关键 15如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F若E+F=80，则A=50 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得A+BCD=180，根据对顶角相等得BCD=ECF，则A+ECF=180，根据三角形内角和定理得ECF+1+2=180，所以1+2=A，再利用三角形内角和定理得到A+AEB+1+2+AFD=180，则A+80+A=180，然后解方程即可 【解答】解：连结EF，如图， 四边形ABCD内接于O， A+BCD=180， 而BCD=ECF， A+ECF=180， ECF+1+2=180， 1+2=A， A+AEF+AFE=180， 即A+AEB+1+2+AFD=180， A+80+A=180， A=50 故答案为：50 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补也考查了三角形内角和定理 16如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF的周长不变；点C到线段EF的最大距离为1其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，从而可证EDF=90，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形； 当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，得到EF的值是变化的，DE和DF也是变化的，于是四边形CEDF的周长变，不正确， DEF是等腰直角三角形， DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离是1 【解答】解：连接CD； ABC是等腰直角三角形， DCB=A=45，CD=AD=DB； AE=CF， ADECDF（SAS）； ED=DF，CDF=EDA； ADE+EDC=90， EDC+CDF=EDF=90， DFE是等腰直角三角形 正确； 当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值， EF的值是变化的， DE和DF也是变化的， 四边形CEDF的周长变， 不正确， DEF是等腰直角三角形， DE=EF， 当EFAB时，AE=CF， E，F分别是AC，BC的中点，故EF是ABC的中位线， EF取最小值 =2， CE=CF= ， 此时点C到线段EF的最大距离= EF=1， 正确， 故答案为： 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EFBC时取最小值是解题关键 三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17（1）计算： （2）解方程组： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）原式=9+13=7； （2）得：2x=2，即x=1， 把x=1代入得：y=0， 则方程组的解为 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的一个整数解 【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分后得到原式=x2x+2，然后解不等式组得到整数解，再把满足条件的一个整数代x2x+2进行计算即可 【解答】解：原式= = =（x+2）（x1） =x2x+2， 解不等式组 ， 由得x2， 由得x1， 所以不等式组的解集为1x2，其整数解为0，1，2， 由于x不能取1和2， 所以当x=0时，原式=00+2=2 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了解一元一次不等式组 19房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了500名学生； （2）补全两幅统计图； （3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可； （2）用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比，用总人数减去其他学习方式的人数求出教师传授的人数，再除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以“小组合作学习”所占的百分比即可得出答案 【解答】解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是： =500（名）； 故答案为：500（2）小组合作学习所占的百分比是： 100%=30%， 教师传授的人数是：500300150=50（人）， 教师传授所占的百分比是： 100%=10%； 补图如下：（3）根据题意得： 100030%=300（人） 答：该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习” 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中A、C两款的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况， 恰好选中A、C两款的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（1，1），C（5，1） （1）把ABC绕点C按顺时针旋转90后得到A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标； （2）以点A为位似中心放大ABC，得到A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出A2B2C2 【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换 【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）；（2）如图所示：A2B2C2 【点评】此题主要考查了位似变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键 22如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18，且OA=OB=3m （1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）； （2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长 （参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32） 【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算 【分析】（1）过点A作地面的垂线，垂足为C，在RtABC中，根据正弦函数即可求得； （2）以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则 就是端点A运动的路线；根据弧长公式即可求得 【解答】解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C， 在RtABC中，ABC=18， AC=ABsinABC =6sin18 60.311.9 答：另一端A离地面的距离约为1.9 m （2）画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则 就是端点A运动的路线 端点A运动路线的长为 = （m） 答：端点A运动路线的长为 m 【点评】本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及弧长的计算这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题 23杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元第一批杨梅每件进价多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍，列方程求解 【解答】解：设第一批杨梅每件进价x元，根据题意得 2= ， 解得 x=120 经检验，x=120是原方程的根 答：第一批杨梅每件进价为120元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 24如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点 （1）求证：CF为O的切线； （2）若O的半径为 cm，弦BD的长为3cm，求CF的长 【考点】切线的判定 【专题】证明题 【分析】（1）连结OC，如图，由于A=OCA，则根据三角形外角性质得BOC=2A，而ABD=2BAC，所以ABD=BOC，根据平行线的判定得到OCBD，再CEBD得到OCCE，然后根据切线的判定定理得CF为O的切线； （2）解：作OHBD于H，如图，根据垂径定理得到BH=DH= BD= ，在RtOBH中可利用勾股定理计算出OH=2，易得四边形OHEC为矩形，则CE=OH=2，HE=OC= ，BE=1，然后证明FBEFOC，利用相似比可计算出CF 【解答】（1）证明：连结OC，如图， OA=OC， A=OCA， BOC=A+OCA=2A， ABD=2BAC， ABD=BOC， OCBD， CEBD， OCCE， CF为O的切线； （2）解：作OHBD于H，如图， 则BH=DH= BD= ， 在RtOBH中，OB= ，BH= ， OH= =2， 易得四边形OHEC为矩形， CE=OH=2，HE=OC= ， BE=NEBH=1， BEOC， FBEFOC， = ，即 = ， CF= 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质 25已知直线y=x+6，交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx+n经过A点，且与直线y=x+6交于另一点P （1）若P与B点重合，求抛物线的解析式； （2）若P在第一象限，过PEx轴于E点，PFy轴于F点，当四边形PEOF面积为5，求抛物线的解析式； （3）若OAP为等腰三角形，求m的值 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）分别令x、y=0，可求出B、A点的坐标，再利用待定系数法即可得出结论； （2）由四边形PEOF面积为5可得出P点的坐标，结合A点的坐标利用待定系数法即可求得结论； （3）设出P点坐标，由两点间的距离公式表示出OAP的三条边，再分类讨论相邻两边相等得出结论 【解答】解：（1）令x=0，则y=6； 令y=0，则x+6=0，解得：x=6 故A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，6） P与B点重合， 有 ，解得： 故当P与B点重合，抛物线的解析式为y=x27x+6 （2）结合题意画出图形，如图1所示 点P在线段AB上， 设P点坐标为（a，a+6）（0m6），则有PE=6m，PF=m 四边形PEOF面积=PEPF=（6a）a=5， 解得：a=1，或a=5， 即点P的坐标为（1，5）或（5，1） 当点P坐标为（1，5）时，有 ， 解得： ， 此时抛物线的解析式为y=x28x+12； 当点P坐标为（5，1）时，有 ， 解得： ， 此时抛物线的解析式为y=x212x+36 综上可知，抛物线的解析式为y=x28x+12或者y=x212x+36 （3）设点P的坐标为（b，6b） 点O（0，0），点A（6，0）， OP= ，OA=60=6，PA= OAP为等腰三角形， 分三种情况考虑 当OP=OA时，有 =6， 解得：b=0，或b=6（舍去）， 此时P点的坐标为（0，6） 同（1）一样，故m=7； 当OP=PA，即 = ， 解得：b=3， 此时P点的坐标为（3，3） 将P（3，3），A（6，0）代入抛物线解析式，得： ，解得m=10； 当OA=PA时，有6= ， 解得：b=63 ， 此时P点的坐标为（6+3 ，3 ）或（63 ，3 ） 将P（6+3 ，3 ），A（6，0）代入抛物线解析式，得： ，解得m=3 13； 将P（63 ，3 ），A（6，0）代入抛物线解析式，得： ，解得m=3 13 综上可知：当OAP为等腰三角形，m的值为7，10，3 13和3 13 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式、长方形的面积公式、两点间的距离公式以及解一元二次方程，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用长方形的面积找出P点的坐标；（3）由两点间的距离公式分类讨论相邻两边相等的情况本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）难度也不大，单运算过程很繁琐，这就需要极大的耐心一步步运算 26已知，在平面直角从标系中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），C（m，6）为反比例函数 图象上一点将AOB绕B点旋转至AOB处 （1）求m的值； （2）若O落在OC上，连接AA交OC与D点求证：四边形ACAO为平行四边形； 求CD的长度； （3）直接写出当AO最短和最长时A点的坐标 【考点】反比例函数综合题；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【专题】综合题 【分析】（1）只需把点C的坐标代入反比例函数的解析式，就可解决问题； （2）过点C作CHy轴与H，如图1，易证AC=OA=OA，要证四边形ACAO为平行四边形，只需证ACOA，只需证ACO=AOC即可； 由平行四边形ACAO可得CD= CO，要求CD，只需求CO，只需求出OC及OO即可； （3）根据两点之间线段最短可知：当点O在线段AB上时AO最短（如图2），当点O在线段AB的延长线上时AO最长（如图3）；过点O作ONx轴于N，过点A作AMON于M，易证BNOBOA，AMOONB，然后只需运用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】解：（1）C（m，6）为反比例函数 图象上一点， m= =2 ；（2）过点C作CHy轴与H，如图1 点C的坐标为（2 ，6）， CH=2 ，OH=6， tanCOH= = ，AC= =4， COH=30，OA=AC， BOO=60，ACO=AOC=30 BO=BO， BOO=BOO=60 AOB=AOB=90， COA=30， ACO=COA， ACOA 又OA=OA=AC， 四边形ACAO为平行四边形； BO=BO，BOO=60， BOB是等边三角形， OO=OB=2 CHO=90，CH=2 ，OH=6， OC=4 ， CO=OCOO=4 2 四边形ACAO为平行四边形， CD=OD= CO=2 1； （3）当AO最短时A点的坐标（2+ ， ），当AO最长时A点的坐标（2 ， ） 提示：当点O在线段AB上时，AO最短， 过点O作ONx轴于N，过点A作AMON于M，如图2 ONOA， BNOBOA， = = ， = = ， BN= ，ON= AMO=AOB=ONB=90， MAO=NOB， AMOONB， = =2， AM= ，OM= ， A（2 + ， + ）即（2+ ， ）； 当点O在线段AB延长线上时，AO最长， 过点O作ONx轴于N，过点A作AMON于M，如图3 同理可得：A（2 ， ） 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，利用平行四边形的对角线互相平分是解决第（2）小题的关键，构造K型相似是解决第（3）小题的关键 20 20