2018广东高考文科数学模拟考试题二带答案.docx

2018年普通高等学校招生全国统一考试 广东省文科数学模拟试卷（二） 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A B C D 2.已知 ， ，若 ，则 （ ） A B C D 3.已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则 （ ） A B C D 4.空气质量指数（简称： ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 大小分为六级： 为优， 为良， 为轻度污染， 为中度污染， 为重度污染， 为严重污染.下面记录了北京市 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ） A在北京这 天的空气质量中，按平均数来考察，最后 天的空气质量优于最前面 天的空气质量 B在北京这 天的空气质量中，有 天达到污染程度 C. 在北京这 天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D在北京这 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 天 5.如图， 是以正方形的边 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（ ） A B C. D 6.已知等比数列 的首项为 ，公比 ，且 ，则 （ ） A B C. D 7.已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ ） A B C. D 或 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C. D 9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 个小格里，赏给我 粒麦子，在第 个小格里给 粒，第 小格给 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A B C. D 10.已知三棱锥 的外接球的球心 恰好是线段 的中点，且 ，则三棱锥 的体积为（ ） A B C. D 11.已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，已知 ， ，则 的最小值为（ ） A B C. D 12.已知函数 ，则下面对函数 的描述正确的是（ ） A ， B ， C. ， D 第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到偶函数 的图象，则 的最大值是 14.设 ， 满足约束条件 则 的最大值为 15.设函数 在区间 上的最大值为 ，则 16.已知抛物线 与圆 相交于两点，且这两点间的距离为 ，则该抛物线的焦点到准线的距离为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， . （1）若点 是线段 的中点， ，求 的值； （2）若 ，求 的面积. 18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为 （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表： 上一年度 销售额/万元为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了 个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图. 已知某经销商下一年购买该商品的单价为 （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率. （1）求 的平均估计值. （2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额 （单位：万元），年销售额超过 的可以获得红包奖励，该工厂希望使 的经销商获得红包，估计 的值，并说明理由. 19.如图：在五面体 中，四边形 是正方形， ， （1）证明： 为直角三角形； （2）已知四边形 是等腰梯形，且 ， ，求五面体 的体积. 20.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 也为抛物线 的焦点. （1）若 ， 为椭圆 上两点，且线段 的中点为 ，求直线 的斜率； （2）若过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 ， 和 ， ，设线段 ， 的长分别为 ， ，证明 是定值. 21.已知函数 . （1）若函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值； （2）当 时，在区间 上至少存在一个 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的标准方程为 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线 和圆 的极坐标方程； （2）若射线 与 的交点为 ，与圆 的交点为 ， ，且点 恰好为线段 的中点，求 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知 . （1）当 ， 时，求不等式 的解集； （2）当 ， 时， 的图象与 轴围成的三角形面积大于 ，求 的取值范围.试卷答案 一、选择题 1-5:DABCD 6-10:BABCA 11、12：CB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）若点 是线段 的中点， ，设 ，则 ， 又 ， ， 在 中，由余弦定理得 ， 解得 （负值舍去），则 ， . 所以 为正三角形，则 . （2）在 中，由正弦定理 ， 得 . 又 ，所以 ，则 为锐角，所以 . 则 ， 所以 的面积 . 18. 解：（1）由题可知： 商品单价/元频率 0.2 0.3 0.24 0.12 0.1 0.04 的平均估计值为： . （2）因为后 组的频率之和为 ， 而后 组的频率之和为 ， 所以 . 由 ，解得 . 所以年销售额标准为 万元时， 的经销商可以获得红包. 19.（1）证明：由已知得 ， ， 平面 ，且 ， 所以 平面 . 又 平面 ，所以 . 又因为 ，所以 ，即 为直角三角形. （2）解：连结 ， ， . 过 作 交 于 ，又因为 平面 ，所以 ， 且 ，所以 平面 ，则 是四棱锥 的高. 因为四边形 是底角为 的等腰梯形， ， 所以 , ， . 因为 平面 ， ，所以 平面 ，则 是三棱锥 的高. . 所以 . 20.解：因为抛物线 的焦点为 ，所以 ，故 . 所以椭圆 . （1）设 ， ，则 两式相减得 ， 又 的中点为 ，所以 ， . 所以 . 显然，点 在椭圆内部，所以直线 的斜率为 . （2）椭圆右焦点 . 当直线 的斜率不存在或者为 时， . 当直线 的斜率存在且不为 时，设直线 的方程为 ， 设 ， ，联立方程得 消去 并化简得 ， 因为 ， 所以 ， . 所以 ， 同理可得 . 所以 为定值. 21.解：（1）因为 ，让你以 ，即 . 又因为 ，所以切点坐标为 ， 因为切点在直线 上，所以 ， . （2）因为 ，所以 . 当 时， ，所以函数 在 上单调递增，令 ，此时 ，符合题意； 当 时，令 ，则 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增. 当 ，即 时，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ，解得 . 当 ，即 时，函数 在区间 上单调递减，则函数 在区间 上的最小值为 ，解得 ，无解. 综上， ，即实数 的取值范围是 . 22. 解：（1）在直线 的参数方程中消去 ，可得， ， 将 ， 代入以上方程中， 所以，直线 的极坐标方程为 . 同理，圆 的极坐标方程为 . （2）在极坐标系中，由已知可设 ， ， . 联立 可得 ， 所以 . 因为点 恰好为 的中点，所以 ，即 . 把 代入 ，得 ， 所以 . 23. 解：（1）当 ， 时， . 不等式 等价于 或 或 解得 或 ，即 .所以不等式 的解集是 . （2）由题设可得， 所以函数 的图象与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 ， ， . 所以三角形 的面积为 . 由题设知， ，解得 .20 20