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第六章 焊接结构P-S-N曲线估计6.1 构件P-S-N曲线 S-N曲线是对构件进行疲惫寿命估计前提和基础。因为疲惫试验数据离散性，使得疲惫应力-寿命间曲线，并不是一一对应单值关系，而是和存活率P紧密相连。前面提到S-N曲线是中值疲惫寿命曲线，也就是存活率P为50%S-N曲线。在很多情况下，尤其是构件可靠性设计中，依据实际要求，需要不一样存活率S-N曲线。要表示这些不一样存活率疲惫寿命曲线，就必需使用P-S-N曲线。 对于给定构件，在不一样应力水平下，各进行一组疲惫试验，从而可得各应力水平下，疲惫寿命概率分布曲线。通常认为，疲惫寿命在次以内，疲惫寿命服从对数正态分布和威布尔分布。这么，即可求得给定存活率P时对数疲惫寿命，将不一样应力水平下含有相同存活率各点相连所得曲线，就是构件P-S-N曲线。图6.1所表示。 因为P-S-N曲线全方面地反应了构件应力-寿命关系，所以在工程实际中比S-N曲线含有更广泛用途。 焊接结构P-S-N曲线测定能够根据构件P-S-N曲线测定方法进行。通常可选5级应力水平，在每一应力水平下试验一组焊接结构，每组焊接结构试件个数不少于6个。 焊接结构给定盈利水平下疲惫寿命服从对数正态分布时，由试验确定P-S-N曲线方程式由（6.1）表示为： （6.1）式中是用存活率表示疲惫寿命。而常数，分别由以下两式表示： （6.2） （6.3）式中是所加应力水平级数；是第j级应力水平应力幅；是第j级盈利水平下含有指定存活率p对数疲惫寿命，它有(6.4)式计算： （6.4）上式中n为第j级应力水平下焊接结构试件个数；是在第j级应力水平下第个试件疲惫寿命；是和存活率p相关标准正态偏量。可经过标准正态偏量表查得。 P-S-N曲线能否由（6.1）式表示，要用相关系数来检验。6.2 P-S-N曲线估计一点法 由疲惫试验获取P-S-N曲线需要大量试验数据，尤其是要取得多种影响原因下焊接结构P-S-N曲线是相当麻烦，具体实施会受到很大限制。现在，还不能完全不需要试验，从理论上直接估计结构P-S-N曲线。所以，利用较少疲惫试验，来获取焊接结构P-S-N曲线，对于工程应用，节省经费开支含相关键意义。 作者建立了焊接结构P-S-N曲线估计一点法。该方法基础思绪是：在作者已建立焊接结构S-N曲线估计方法基础上，在某一较高应力水平上合适增加多个试件疲惫试验，并根据一点法基础思想，能够建立含有任意存活率时焊接结构P-S-N曲线估计方法。具体做法以下： 上一章中理论估计焊接结构S-N曲线，是中值S-N曲线。而存活率为pS-N曲线方程可用（6.1）式表示。 我们假定：含有不一样存活率时P-S-N曲线值相等，即认为，对于同一特定焊接结构，在不一样存活率时P-S-N曲线相互平行。图6.2所表示。 这个假定和S-N曲线估计中一点法基础假定有些类似，但这里假定条件并不要求同一类型S-N曲线相互平行，而只是要求特定焊接结构在不一样存活率时S-N曲线相互平行。这关键是考虑到焊接结构P-S-N曲线对值并不敏感缘故。 根据上述假定，焊接结构P-S-N曲线表示式（6.1）可写为： （6.9） 这就确定了常数。M估计理论请参见第五章内容。为了确定常数，我们在较高应力水平下，补做一组试验，图6.3所表示。 设在应力幅下得到疲惫寿命分别为，。因为在恒定应力水平下试件对数疲惫寿命服从正态分布，所以有： （6.10）式中是应力幅作用下对数疲惫寿命均方差。其大小由式（6.11）式确定： （6.11）式中n是补做试验试件个数。 将中值S-N曲线表示式（5.1）代入（6.10）式可得： （6.12） 比较式（6.9）和（6.12）可得： （6.13）而上式中常数C可按第五章中相关S-N曲线估计方法所得公式确定。若已经有经过试验取得S-N曲线，则（6.13）式中常数C和（6.9）式中常数m可取试验值。 这么，对于给定存活率p，可得标准正态偏量，从而能够确定P-S-N曲线中常数。至此，我们就能够只要少许疲惫试验而估计焊接结构P-S-N曲线了。为了说明焊接结构P-S-N曲线估计方法应用，我们估计低合金钢制成错位板接头（错位量）。在对称循环时P-S-N曲线。依据我们提出焊接结构对称循环时P-S-N曲线估计方法，其估计方程为： （6.14）在应力幅处补充一组试验数据，设疲惫寿命分别为：。依据（6.11）式可计算标准差：当存活率p=95%时，。由(6.13)式可得：而，所以，存活率为95%时P-S-N曲线为： (6.15)对于非对称循环时焊接结构P-S-N曲线估计，能够首先估计有效应力集中系数，然后按非对称循环时S-N曲线估计公式，计算中值S-N曲线方程，最终根据和这里完全相同方法，能够估计含有任意存活率时焊接结构P-S-N曲线。6.3 利用均方差曲线估计P-S-N曲线 影响焊接结构P-S-N曲线原因很多。通常来说P-S-N曲线中也不一定是常数，它和存活率是相关系。为了降低疲惫试验，节省经费和时间，作者提出了利用均方差曲线和中值S-N曲线来估计焊接结构P-S-N曲线方法。 大量试验表明，焊接结构在应力幅作用下对数疲惫寿命均方差和应力幅之间存在下列关系式： （6.16）式中为常数。上式也称为寿命均方差曲线。 因为当疲惫寿命服从正态分布时，任意存活率p时，疲惫寿命和中值疲惫寿命之间满足下列关系： （6.17）若能确定寿命均方差曲线，则由式（5.1）和（6.17）可得： （6.18） 比较式（6.1）和（6.18）可得，任意存活率时P-S-N曲线中，常数可由以下二式决定： （6.19） （6.20）其中m，c是中值S-N曲线表示式中常数。从式（6.19）和（6.20）可知，均和存活率p相关。 为了确定(6.16)式中常数，能够在二个较高应力水平，依据置信度和相对误差要求，确定最小试件数，补做试验，试件安排图6.4所表示。 若在应力幅，下对数疲惫寿命均方差由(6.11)式计算分别为和，则有： （6.21） （6.22）由上面两式得： （6.23） （6.24） 所以，经过两组在较高应力水平下疲惫试验数据，能够由上面两式计算。再由（6.19），（6.20）式求得指定存活率，从而可得焊接结构P-S-N曲线。 因为在高应力水平下，疲惫寿命相对较短，所以补做疲惫试验所花费时间相对较少。 假如已知某焊接结构中值S-N曲线，则由式（6.19），（6.20）求P-S-N曲线时，m，C值可取试验值，因为我们已建立了完整估计焊接结构中值S-N曲线方法，所以，也能够在式（6.19）和（6.20）中，取m，C为理论估计值。 值得指出是，对于非对称循环P-S-N曲线估计，也能够采取这种只需要少许疲惫试验方法。6.4 P-S-N曲线估计极大似然法 根据我们在本章第1节介绍由试验测定焊接结构P-S-N曲线方法，需要大量试件，花费时间多。下面，介绍作者建立依据中值S-N曲线及少许疲惫试验而取得P-S-N曲线极大似然法。 因为含有任意存活率P-S-N曲线可由方程（6.1）表示，在任一给定应力幅下对数疲惫寿命服从正态分布，所以有方程（6.17）成立，现将（6.17）式变形为： （6.29） 当已知P-S-N曲线上某一应力幅疲惫寿命时，则由（6.1）式可得： （6.30）即 （6.31） 将式（6.1），（6.5）代入式（6.29）可得： （6.32）将（6.31）式代入（6.32）式可得： （6.33）因为任一应力幅下对数疲惫寿命服从正态分布。故其概率密度函数为： （6.34）式中是应力幅下对数疲惫寿命均方差；是应力幅下对数疲惫寿命均值。 所以，我们有似然函数 （6.35）将上式两边取自然对数可得： （6.36） 当已知两个应力幅下两组疲惫寿命和中值S-N曲线时，（6.36）式中只有为待定常数。要是似然函数为极大值，则 （6.37）则由（6.33），（6.36）和（6.37）式可得 （6.40） 由上式可求出，然后将值代入（6.31）式可求出，所以可求得焊接结构P-S-N曲线。 在应用上述方法确定焊接结构P-S-N曲线时，首先估计S-N曲线，然后在两个较高应力幅下各安排一组试验。依据其中应力幅为时所得一组疲惫寿命试验结果可确定任意存活率时疲惫寿命，从而可有（6.40）和（6.31）式确定和。 因为疲惫试验是在高应力幅下完成，所以试验所花时间较少，而且P-S-N曲线是在S-N曲线基础上建立起来，有了焊接结构S-N曲线估计理论，只要少许疲惫试验就能够取得它们P-S-N曲线。对于工程应用是十分有意义。当然，对于一些焊接结构，若已由试验取得了S-N曲线，用这里所介绍方法估计其P-S-N曲线时，也能够用试验S-N曲线为基础，在这种情况下，利用极大似然法估计焊接结构P-S-N曲线，比本章第一节中介绍常规方法所需要试验也少多，所以，它是一个有效获取焊接结构P-S-N曲线方法。