高一数学上学期教材教案全册.doc

第一章 集合与简易逻辑本章概述1.教学要求1 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.3理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非” 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法元素分析法；渗透两种数学思想数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言文字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1 集合（2课时）目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程： 第一课时一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“不等式2x-13的解集”如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集） 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或aA） 例： 见P45中例 四、练习 P5 略五、集合的表示方法：列举法与描述法1 列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 文字语言描述法：例斜三角形再见P6 符号语言描述法：例不等式x-32的解集 图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于” ）。3. 用图形表示集合（韦恩图法） P6略六、集合的分类1有限集 2无限集 七、小结：概念、符号、分类、表示法八、作业 P7习题1.11.1 第二教时一、 复习：（结合提问）1集合的概念 含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念二、 例题例一 用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1 平方后仍等于原数的数集 解：x|x2=x=0,12 不等式x2-x-60的整数解集 解：xZ| x2-x-60=xZ| -2x2,并把结果用集合表示出来. 练习 课本P9 例三 已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？例四 已知集合M满足五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质： AAAB, BC ACAB BA A=B 作业：P10 习题1.2 1,2,3 1.2 第二教时一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二 补集与全集1.补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SCsAA记作： CsA 即 CsA =x | xS且 xA2 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N*。（3）求证：CRQ是无理数集。 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA。例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系。 三 练习：P10（略）1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是 （ ）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2。如果CUA1，那么a的值为。 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU。 （CUB= CUA，CUU，CUU） 4、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.5、已知U=R，A=x|x2+3x+2-2,B=x| x3,求. 例二 设 A=x|是等腰三角形,B=x| 是直角三角形,求. 例三 设 A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求AB. 例四 设 A=x|是锐角三角形,B=x| 是钝角三角形,求AB. 例五 设 A=x|-1x2,B=x| 1x3,求AB.例六 设A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C求x,y.解：由AB=C知 7A 必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=-2 得 x+4=2C x-2 x=3 x+4=7C 此时 2y=-1 y=- x=3 , y=- 例七 已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求AB. 解： A且 B 解之得 s = -2 r = -A=- B=-AB=-,- 练习P12 三、小结： 交集、并集的定义四、作业：课本 P13习题1、3 1-5 补充：设集合A = x | -4x2, B = x | -1x3, C = x |x0或x , 求ABC, ABC。 1.3 第二教时复习：交集、并集的定义、符号授课： 一、集合运算的几个性质：研究题 设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5 B = 4，7，8求：（CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB)若全集U, A,B是U的子集，探讨 （CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB) 之间的关系.结合韦恩图 得出公式：（反演律）UAB(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)另外几个性质：AA = A, A= , AB = BA,AA = A, A= A , AB = BA.（注意与实数性质类比）例8. 设 A = x | x2-x-6 = 0 B = x | x2+x-12 = 0，求 ；AB二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质 例9. 已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ.练习 P13AB三、关于集合中元素的个数规定：有限集合A 的元素个数记作： card (A) 作图 观察、分析得：card (AB) card (A) + card (B) card (AB) = card (A) +card (B) -card (AB)五、作业： 课本 P14 6、7、8 1.3 第三教时例1如图（1） U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表： 区域号 相应的集合 1CUACUB2 ACUB3 AB4CUAB集合 相应的区域号 A 2，3B 3，4U 1，2，3，4AB 3 A 23B411U 图（1） 图（2）例2如图（2） U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表： （见右半版）区域号8C67B4532A1 U相应的集合 1CUACUBCUC2ACUBCUC3ABCUC4CUABCUC5ACUBC6ABC 7CUABC8CUACUBC集合相应的区域号 A2，3，5，6B3，4，6，7C5，6，7，81，2，3，4，5，6，7，8AB2，3，4，5，6，7AC 2，3，5，6，7，8BC 3，4，5，6，7，8例3已知：A=(x,y)|y=x2+1,xR B=(x,y)| y=x+1,xR 求AB。例4. 设集合.例5. 已知集合（1）判断B,C,D间的关系； （2）求AB.例6. 已知集合若.作业： 精析精练P15 智能达标训练集合 单元小结（2课时）教学目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。一、复习： 1基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集 2含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集 3集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集4. 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：反演律：(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB) 5.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为n(A). 规n( )=0.基本公式：UAB(3)二、例题及练习 1、用适当的符号（， ， ，=，）填空：0 F； 0 N； F 0； 2 x|x-2=0；x|x2-5x+6=0 2,3； (0,1) (x,y)|y=x+1；x|x=4k,kZ y|y=2n,nZ； x|x=3k,kZ x|x=2k,kZ；x|x=a2-4a,aR y|y=b2+2b,bR2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。 由所有正奇数组成的集合； （x=|x=2n+1,nN 无限集 注意“自然数”定义） 由所有小于20的奇质数组成的集合； 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； 方程x2-x+1=0的实根组成的集合；（ F 有限集 ） 所有周长等于10cm的三角形组成的集合； 3、已知集合A=x,x2,y2-1, B=0,|x|,y 且 A=B求x,y。4、求满足1 A1,2,3,4,5的所有集合A。5、设U=xN|x10, A=1,5,7,8, B=3,4,5,6,9, C=xN|02x-37 求：AB,AB,(CUA)(CUB), (CUA)(CUB),AC, CU(CB)(CUA)。6、设A=x|x=12m+28n,m、nZ, B=x|x=4k,kZ 求证:1。 8A 2。 A=B7、设 AB=3, (CUA)B=4,6,8, A(CUB)=1,5, (CUA)(CUB)=xN*|x0与0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0. 例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0(或0)的形式，转化为：例5 解不等式：.三、课堂练习：1.课本P21练习：3；2.解不等式.2解不等式：.四、作业1 解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)0.2若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围. 1.5 第三课时（含参一元二次不等式）一、复习引入：1函数、方程、不等式的关系2一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项 二、讲解新课：例1 解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)0.例2 若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围. 例3 已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-10的解集为R，求a的取值范围.例4 已知集合求实数a的取值范围练习：已知(-1) -(a-1)x-10 (k0)都成立，那么k的取值范围是 。3对于任意实数x，代数式 (54a)2(a1)x3的值恒为负值，求a的取值范围。4设、是关于方程 2(k 1)xk1=0的两个实根，求 y= 关于k的解析式，并求y的取值范围。1.5 第四课时（一元二次方程实根的分布1“零分布”）教学目的：1掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神。教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法。教学难点：韦达定理的正确使用。教学过程：一、复习引入：韦达定理：方程（）的二实根为、，则 二、讲解新课：例1 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: 两个正根； 一正根和一负根；正根绝对值大于负根绝对值；两根都大于1.解 ：设方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根为、若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：（无解）此时m的集合是，即原方程不可能有两个正根.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：m5.此时m的取值范围是m5.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：m2.错解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足： m.此时m的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.例2已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.解：要原方程有两个负实根，必须:.实数k的取值范围是k|-2k-1或k6. （2）3是15的约数.（3）0.2是整数. （4）3是12的约数吗？（5）x2. （6）这是一棵大树. 命题的结构：主语连结词（判断词）宾语；通常主语为条件，连结词和宾语合为结论. 语句形式： 直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成“若则”的形式) 大前提与小前提：例 同一三角形中，等边对等角.2.逻辑连接词问题2（续问题1） （7）10可以被2或5整除；（8）菱形的对角线互相垂直且平分； （9）0.5非整数。逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。3简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、r、s表示命题。如（7）构成的形式是：p或q；（8）构成的形式是：p且q；（9）构成的形式是：非p. 例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； （2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交 (非“平行线相交”) 例2 分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”“、“非p”形式的复合命题.(1) p：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2) p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三、课堂练习：课本P26，1、2，四、课时小结:（略） 五、课后作业：课本：P29，习题1.6：1 、2.； 1.6 第二课时一、复习回顾什么叫做命题？逻辑联结词是什么？什么叫做简单命题和复合命题？二、讲授新课P非p真假假真1、复合命题的真假判断（1）非p形式的复合命题例1：如果p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假. p表示“32”，那么非p表示什么？并判断其真假结论非p复合命题判断真假的方法是：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。 （2）p且q形式的复合命题例2：如果p表示“5是10的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是16的约数”。试写出且，且，且的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。结论如表二. （3）p或q形式的复合命题pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假例3：如果p表示“5是12的约数”；q表示“5是15的约数”；r表示“5是8的约数”；s表示“5是10的约数”，试写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。结论如表三. （表二） （表三）上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例例4：分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“ 非p”形式的复合命题的真假. （1）p：2+2=5；q：32；（2）p:9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2；（4）p：0；q：=0。例5：由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“ 非p”形式的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ）A、p：3是偶数，q：4为奇数； B、p：3+2=6，q：53;C、p：aa,b，q：aa,b D、p：QR，q：N=Z三、课堂练习：课本P28，1、2 四、作业：课本P29，习题1.6,3、4；1.7四种命题（3课时）教学目的：1理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示；理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；教学重点：四种命题的概念；理解四种命题的关系。 教学难点：逆否命题的等价性。教学过程：第一课时一、复习回顾什么叫做命题的逆命题？二、讲授新课1、四种命题的概念阅读课本P2930，思考下列问题：（1）原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么？（2）原命题的形式表示为“若p则q”，则其它三种命题的形式如何表示？如果原命题为：若p则q，则它的：逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例 把下列三个命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题：（1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形.三、课堂练习：课本P31：1、2四、课时小结：五、课后作业：书面作业：P33，习题1.7，1、2；预习提纲：（1）四种命题之间的关系是什么？（2）一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何？1.7 第二课时一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？二、讲授新课1、四种命题之间的相互关系请同学们讨论后回答下列问题：（1）哪些之间是互逆关系？（2）哪些之间是互否关系？（3）哪些之间是互为逆否关系？2、四种命题的真假之间的关系例1原命题：“若a=0,则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.原命题为真，它的逆否命题一定为真.思考：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何？由上述讨论情况，归纳：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可知：两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。例2设原命题是“当c0时，若ab，则acbc.”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。分析：“当c0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是ab,结论是acbc.三、课堂练习：课本P32，1、2四、课时小结五、课后作业 书面作业：课本P33，3、4；预习：（课本P3233），预习提纲：反证法证明命题的一般步骤是什么？1.7 第三课时一、复习回顾初中已学过反证法，什么叫做反证法？从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、讲授新课1、反证法证题的步骤共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的