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浅谈数学概念模糊的纠错策略及教学启示隆昌县第五中学 彭祥迅错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。在平时学生的练习中由于种种原因会产生很多始料未及的错误，对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。数学练习中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露.教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让“错误”美丽起来。下面将我在平时教育教学过程针对学生的数学概念模糊的纠错浅谈如下：一、数学概念模糊的案例解析数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映，它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材。例1、已知关于的一元二次方程有一根为0，则.错解：0或2.错因分析：表面上看是对一元二次方程概念的认识模糊，把存在的基本条件：二次项系数不能为0给忘掉了，实质是对这一类概念问题的认识不清：以前学一元一次方程和一次函数时，就曾犯过忘记和的错误，此题犯错是对这类题犯错的延续；学分式时，也常忘记分母不为0的限制条件，此题犯错是对这类题犯错的习惯。若对此类问题纠错不到位，那么在以后学习二次函数和反比例函数时，还会犯同样的错误。很多学生在说概念时不会错，但运用时却总错，缺少思维的严谨性。这种错误不仅学困生会犯，学习程度好的学生也同样易犯。例2、在中，已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、错解：B.错因分析：对余弦的概念运用错误，折射出对三个直角三角函数的概念模糊。数学概念本身具有高度概括性、抽象性和严谨性，对概念的学习又带有一定的系统性和延续性，若前面的概念没掌握好，学习新的概念就更困难了。学生对正弦概念的来龙去脉不清楚、理解不透彻，轻过程重结论，套用结论来解决问题，学习成了机械的记忆，这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力，更直接影响后面学习余弦和正切，在直角三角函数的运用上出现混乱。例3、计算：错解：原式错因分析：对零指数幂、负指数幂、绝对值的概念模糊：（），（），导致计算错误.这些错误也是学生常犯的，属于一种思维定势，想当然的认为，无视概念的存在。有些学生在刚学这些概念时不会出错，若隔的时间长，把概念给忘记了，就按自己的思维定势去犯错了，是属于没有真正理解概念。二、纠错策略及教学启示（一）纠错策略1、精心建立初中数学“错题库”。每个同学都准备一个“数学纠错本”，主要有四个部分组成：错误原形；分析原因；标明解题的正确方法（最好有完整的分析过程）；提出改进的措施。学生对作业和测试中出现的概念错误题，先从课本中查阅有关概念，加强对概念的理解，再及时订正，找到错误的原因，在反思中提高对数学概念的理解。教师对易错的概念知识点：绝对值、零指数幂、负指数幂、三角函数值、轴对称图形、函数的定义等，以诊治题的形式强化训练,使学生避免再犯错。教师也要备有一个“易错题记录本”，主要有四个部分组成：典型错误解法；分析错误原因；改进相关内容的教学预设；反思教学过程，同时建立诊治题库。把学生的错题都积累下来，在复习时分类、分期进行再次辅导。对概念不清的错误，要加强对概念的理解；对“认知遗误”的及时补正；对“夹生”的要复习提高。通过建立错题库，学生可以正视自己的失误和缺点，时时对自己加以警戒，培养严谨学习的态度和方法.结合“数学日记”的形式来反省自己学习数学的历程。促进学生反思，完善认知，学会数学地思考。2、跟踪错误，及时解决。在学习过程中，当遇到一个有点困难或概念不清的问题时，就要关注他，设法解决；把作业本中、测验卷中找出自己曾犯过的错误，看这些错误现在是否再犯，对于可能再犯的错误标出来，分析错因，力使自己对同一错误不会再犯。在错误中学习。3、归类反思，减少错误发生率。对同类概念运用错误进行归类、反思：以前犯过这种类型的错误吗？为何总在同一类型上犯错？是知识上的原因，还是思想上的原因？如何能做到以后不再犯同样的错？若是知识上的原因，则加深对相关概念的理解，通过当前错误的纠错，修补以前知识上的缺漏，杜绝此类错误的延续，避免以后再犯错；若是学习品质上的原因，则要改正学习习惯，形成思维的严谨性，杜绝此类错误的习惯。这种反思，既对所学的内容有更全面、正确的认知，更是一种学习能力的体现，可减少错误发生率。（二）教学启示：1、在教学过程中注重让学生体验概念的形成过程：（1）观察一组实例，抽象出共同的属性；（2）给出新概念的定义，通过分析其逻辑意义，初步领会新概念的本质属性；（3）精确挖掘概念的内涵与外延、抓住其本质，使学生不仅知其然，更要知其所以然，以直角三角函数为例进行剖析，正弦涉及到比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。正弦的值本质上是一个“比值”。为了突出这个比值，引导学生思考：正弦是一个比，这个比是的对边与斜边的比值；这个比值随的大小确定而确定，与的对边与斜边的长度无关；由于对边与斜边，所以这个比值不超过1。经过对正弦概念的本质属性分析后应指出：直角三角函数只有六个，这便是三角函数的外延，在初中我们仅学习其中的三个（正弦、余弦、正切）；（4）新概念与已有认知结构中的适当观念建立联系，并尝试用自己的语言重新表述新概念的意义；（5）进一步运用概念，使其对概念的认识上升到抽象的具体。概念建立后，针对学生疑点和难点，设计恰当的练习，采用灵活多样的形式，从不同角度对概念进行训练；阐明概念之间的内在联系形成概念系统，明确概念的从属关系，提高学生的思维能力，如四边形认知图式的构建，把四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形等）的知识有机地融合在一起。2、进行尝试错误教学。学生从正面接触概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，引导学生深入到这种特定的情景中，运用已有的知识和经验去分析错因，去尝试矫正，让学生在反思中加深对概念的理解。总之，学习是一个渐进的、不断的纠错过程，纠错是数学学习中不可或缺的一部分，是达成学习目标的一种有效手段。只要能有计划、有目的地引导学生去分析错误原因、修正错误，必定会让学生形成良好的学习习惯和做事认真的态度，也相应地会有效提高学生的学习成绩。