整数裂项.doc

(完整word版)整数裂项
微课教学设计
系列名称
趣味数学
微课名称
整数裂项
知识点描述
小学六年级奥数题
知识点来源
学科：__数学____ 年级：____六年级_____
教材：_________ 章节：_________
不是教材知识点 自定义：_____奥数_________
基础知识
听了本微课之前需了解的知识：
教学类型
□问答型 □启发型 □自主学习型 □其他
适用对象
学生：本微课针对本学科平均分为多少分的学生？
80-100分
教师：普通任课教师
其他：□技术交流 □家庭教育
设计思路

录制时间： 2016年4月14日 微课时间：

教学过程
一 片头介绍（20秒）与本系列有关的内容
二 正文讲解（4分钟左右）
内容一 ppt出示问题
计算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100 = ？
内容二 初步审题，发现特点
本题的特点：
1.这个算式包含加法运算和乘法运算；
2.乘法运算中的因数是相邻的两个整数
3.后一个乘法运算的第一个因数和前一个乘法运算的第二个因数相同
内容三 多方分析，明确思路
1.出题人的角度，绝对不是考查做题人的计算能力，首先舍去是硬算的做法；
2.做题人的角度，考试时间毕竟有限，如果硬算，可能会因小失大；
3.舍去硬算的方法以后，如果要将题目变得简单计算，可取的办法是：将某些项抵消，最后变成简单的一项或者两项相加；
4.按照这个思路下去，怎么才能抵消某些项呢？在数学里互为相反数的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1。
5. 单独拿出1×2+2×3分析，1×2和2×3用+号连接，由此很容易就联想到，是不是要将1×2和2×3分别拆成一个更大的数减一个更小的数？
6.单独拿出1×2，拆项的目的是为了前后相同项互相抵消，所以每一项拆开后仍应保持一定的规律性，因此只能将1×2乘以一个更大的数3，显然，这时的计算结果比1×2更大了，这时就出现了减号。到底减什么，看看后一项需要什么来抵消，我们在前一项就创造什么。
7. 单独拿出2×3，根据上一步骤，知道了2×3可以拆成2×3×4减去一个数，要和前面抵消，减去的这个数应该是1×2×3，（2×3×4）-（1×2×3）必须和2×3保持相等。还应除以3。
8.有上述分析可以知道：只要用乘法运算项乘以后面一个数减去乘以前面一个数除以3。
三 计算演示
1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100

= + +……

+

=

=333300
四 本课小结：当遇到项数较多的计算题，考虑通过裂项将算是变短。
五 思考题：
计算：
1×3×5+3×5×7+5×7×9+……+95×97×99+97×99×101