最优控制理论在汽车控制新版系统中运用.docx

最优控制理论在汽车控制系统中利用

董凤鸿1，张皓2
（1 北京科技大学级信计2班 41040317）
（2 北京科技大学级信计2班 41064044）

摘要：
伴随大家生活水平提升，汽车已经开始走进百姓生活中。伴随大家对汽车消费增加，越来越多人开始更多关注不仅仅是汽车本身，更多开始关注汽车安全性及舒适性。由此，各大汽车厂商更具消费者需求开始着重研究带有主动控制能力汽车控制系统。本文引入最优控制理论对当今比较流行汽车悬挂系统、汽车防抱制动系统（简称ABS系统）和无级变速器控制系统进行优化。由此达成优化汽车安全性、经济性和舒适性。
关键词：
最优控制理论、悬挂系统、防抱制动系统、无级变速器控制系统
一、引言
汽车防抱制动系统 (简称ABS系统) ，实质上是一个制动力自动调整装置。这种装置使汽车制动系统结构发生了质改变,它不仅能充足发挥制动器制动性能 ,提升制动减速度和缩短制动距离 ,而且能有效地提升汽车制动时方向稳定性,大大改善汽车行驶安全性。悬挂系统是指车身和车轴之间连接全部组合体零件总称，悬挂系统直接影响着汽车安全性、稳定性和舒适性，是汽车关键组成部分之一。现在，降低汽车能源消耗和降低废气排放已成为汽车行业最关注问题，大量试验表明，装有没有级变速器(CVT)汽车比装有传统有级变速器汽车在改善汽车燃油经济性和排放等方面含有更大潜力，这是因为CVT连续改变传动比能够使发动机转速独立于负载和车速改变，最大程度地发挥发动机经济性和动力性。
二、正文
（一）、汽车防抱制动系统最优控制
1、方法介绍
最优控制是基于状态空间法现代控制理论方法。它能够依据车辆一地面系统数学模型,用状态空间概念,在时间域内研究汽车防抱制动系统。是一个基于模型分析型控制系统,它依据防抱系统各项控制要求,按最优化原理求得控制系统最优控制指标。我们知道:现代控制理论应用得成功是否,关键在于数学模型是否正确。为此必需首先研究用状态变量表示防抱系统数学模型。
2、模型建立
为了便于分析首先作以下假设：
(1)车轮承受载荷为常数;
(2)不计迎风阻力和滚动阻力 ;
(3)附着系数Ψ随滑动率改变规律由图1所表示两条直线所组成 ,
其数学表示式为:
ψ=ψkST∙S S<STψ=ψn-ψqST1-ST-ψn-ψq1-ST∙S S <ST
式中
Ψh一最大附着系数
ST一最大附着系数对应滑动率
Ψg一车轮完全抱死时(S = l )附着系数
S = 1-RW/V一滑动率
汽车在制动过程中,单个车轮受力情况图2所表示。依据理论力学知识和以上假设，可写出车轮作平面运动运动微分方程式：
MV=Ft-FF=-Z∙ψS
JW=RFt-Mf-Mb=-Mb+Z∙ψS∙R

图1 Ψ-S近似曲线 图2 制动时车轮受力图
式中
M——— 分配到车轮上汽车质量 J——— 车轮转动惯量 V——— 车体速度W——— 车轮角速度Mf——— 地面对车轮滚动阻力矩Mb——— 制动器制动力矩F=ZΨ（S）——地面对车轮水平作用力Z——— 车轮法向反力ΨS———附着系数，它是滑动率S函数Ff——— 车体受到迎风阻力R——— 车轮半径

通常地,可把制动力矩表示为以下时间函数关系
Mb=a·P（t）
依据现代控制理论要求，除需要选择车轮角速度W和角加速度W为状态变量外， 为了产生闭环控制系统,还应把附着系数Ψ和滑移率S关系曲线峰值处车轮速度V *作为系统期望值输出,显然它在制动过程中是随时间改变,所以需要设计跟踪系统,使系统实际输出是跟踪期望输出值 ,于是可将跟踪输出器设计成二阶积分型式 ,
即 :
Iφ1'=0tωR-v*dt=0tVω-V*dtIφ2'=0tIφ1dt=0t0t1Vω-V*dt

式中： WR———车轮速度
此两式能够写成以下微分关系：
Iφ1Iφ2=ωRωR+-V*-V*
或写成状态变量Ir1，Ir2直接关系
Iφ1Iφ2=RωI*φ1+-V*0
在研究中为了便于车体速度V和峰值车轮速度V* 相比较,将车轮角速度和角加速度两个状态变量 ,用车轮速度Vw=Rw和加速度Vw=Rw来替换,作为系统状态变量,则可得
Rω=-R2ZVJψnST-αiJp(t)

另外
V'ω=Rω'

联合写成矩阵形式
VωV'ωIφ1'Iφ2'=-R2ZVJψnST0 0 010 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0V'ωVωIφ1Iφ2+α'J000+00-10V*

由此可得汽车防抱制动系统状态方程规范表示式：
X'=AX+BU+BdY=CX

式中
A=-R2ZVJψnST0 0 010 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
系数矩阵
B=0 0 -1 0T -误差矩阵B=-αiJ 0 0 0T -控制矩阵X=VW' VW Iφ1 Iφ2T -状态变量C=0 1 0 0 -输出矩阵Y=ωR=VW -输出向量U=pt -控制向量df=V* -误差向量

用现代控制理论方法设计汽车防抱制动装置,实质上就是设计一个最优控制系统,使
其在防抱全过程中能预报出一个控制函数,使防抱系统在防抱过程中以最优方法工作,
使预先设定目标函数达成最小值。为了使液压或气压控制系统消耗能量最小,并使实际输出和期望输出误差最小,我们选择含有二次型目标函数，即：
Jr=0ωXTθX-UTRUdt

式中 θ—状态变量加权矩阵
R—控制变量加权矩阵

图3 线性调整器方框图
对于这种线性状态方程系统,其性能指标为状态变量和控制变量二次型函数最优控制问题 ,称为线性自动调整问题。其系统结构可用图3所表示方框图来表示,由最优控制理论不难求出该系统最优控制规律 :
Udt=-R-1BTLX=-KX

其中K=R-1BTL称为反馈控制线性反馈系数，L则可Riccati方程来求得
-LA-ATT+LBR-1BTL-θ=0

代入 K=R-1BTL则可求出反馈控制系数K=[K1 K2 K3 K4]
（二）、汽车防抱制动系统最优控制
1、方法介绍
本文对主动悬挂系统和被动悬挂系统特点进行了对比分析，并深入以主动悬挂系统为研究对象，结合车辆动力学原理，推导了一个基于最优控制理论主动悬架控制方法。控制方法是主动悬挂系统关键技术之一，中国外学者提出了自适应控制、预见控制、滑模控制、自校正控制、最优控制理论、模糊控制和神经网络控制等方法。其中最优控制理论基础比较完善，其最大优点是无须依据要求性能指标确定系统闭环极点位置，只需依据系统响应曲线找出适宜状态变量和控制变量加权矩阵，使系统性能指标函数即目标函数J最小。
2、模型建立
主动悬挂系统状态方程大多含有线性形式：
x'=Ax+Bv
式中：A为，n x n系统矩阵；B为，n x r控制矩阵；x为n维状态矢量；v为r维控制矢量。加约束后性能指标函数J，为：
J=t1t212[xTQx+vTRv+2xTNv]dt
式中：Q为状态变量加权矩阵；R为控制变量加权矩阵；N为交叉项权重。这里应注意：要求系统为线性定常系统，且要求系统完全能控；优化后闭环系统是渐近稳定。
因为现在悬挂形式关键是独立悬挂，而二自由度1／4车辆模型能很好地描述汽车独立悬挂系统实际情况，故取1／4车辆模型作为主动悬挂系统优化控制研究对象，模型图4所表示。

图4 主动悬挂系统结构示意图

图4中m2为1/4车身质量；m1为车轮质量；u=-Kx 表示悬挂对车身或车轮作用力；K为n维向量；k1为车轮弹性系数，车轮阻尼因为影响不大而忽略不计，y2、y1、y0分别表示1/4车身质量、车轮质量位移和路面激励。
依据牛顿第二定律，可写出系统微分方程式：
m1y''=k1y0-y1-um2y''2=u
选择状态变量为：
x1=y1-y0x2=y2-y0x3=y1' x4=y2'
由上式得：
x1‘=x3-y0' x2'=x42-y0 x3'=-k1m1 x1 -um1 x4'=um2
由此可得出系统状态方程为:
x'=Ax+Bu+Eω
式中：
A=00 1 010 0 1 k1m1 0 0 0 0 0 0 0
B=00-1m11m1, E=-1-100
E为扰动输入矩阵。
在确定目标函数时，应考虑到汽车平顺性和操纵稳定性，悬挂系统弹簧动扰度(Y1—y2)会影响到汽车平顺性，且车轮和路面间动载荷会影响汽车操控稳定性；从实现控制角度看，应使所需控制能量较小，综合以上多个原因，目标函数可写为:
J=0∞[Ru2+q1(y0-y1)+q2(y2-y1)2]dt
或可写成:
J=0∞[xTQx+Ru2]dt
经验证系统是能控，其中:
A=q10 1 01 q2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
依据二次型性能指标线性系统最优控制理论，其最优控制律为：
u=-Kx=-R-1BTP
式中：K为最优反馈增益矩阵；P为实对称常值矩
阵，满足黎卡提(Riccati)代数方程，即
-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0
其中矩阵Q大小和轮胎位移加权系数q1和悬挂动扰度加权系数相关，q1和口2取不一样值就许可对不一样分量加不一样权系数，当某个分量需要尤其约束时，能够增大该分量加权系数。
（三）、汽车防抱制动系统最优控制
1、方法介绍
CVT变速系统是机电液一体化非线性系统，在升档、降档等不一样情况下，其数学模型含有不一样特征，采取固定控制规律和参数不能适应多种不一样工况。由此，本文设计出了电液控制系统最优控制器。
2、模型建立
cvT电液控制系统能够分为夹紧力控制系统和速比控制系统，控制系统原理（图5所表示）。夹紧力控制系统关键由夹紧力控制阀组成，它控制着液压系统压力大小，这个压力直接作用于从动轮油缸。在速比一定条件下，它大小决定了系统传输转矩能力。速比控制系统关键由速比控制阀组成，经过该阀可控制主动轮油缸充油量，从而改变主动轮油缸内压力，在金属带制约下，使主动轮组中可移动带轮轴向位置发生改变，实现变速比控制。
依据推导，能够建立速比控制系统方框图(图6所表示)。因为百分比伺服阀固有频率通常比动力元件固有频率高一倍左右，为简化起见，在此把其视为百分比步骤。

图5 电液控制系统

图6 速比控制系统传输函数模型方框图
图中：
u为输入电压信号， Uf为反馈电压， Ue为偏差，I 为力矩马达输入电流， Ke为为百分比控制器系数， Ks为伺服阀增益，Q(s)为流过电液百分比伺服阀流量， Ap为主动轮油缸活塞有效面积， βe为体积弹性模量， Mt为活塞和和活塞相连负载总质量， Bp为负载粘性阻尼系数， V1为主动轮油缸体积， FDR为主动油缸轴向夹紧力，Hy为电位计转换系数，Y为主动轮油缸输出位移。
为简化系统模型，我经过阅读相关数据资料给出开环传输函数G（s）为：
Gs=150s1*10-4+1*10-2s+1 (1)

3、最优控制设计
设状态空间方程形式为：
X'=AX+BUY=CX (2)
式中，A、B、C为空间变量系数矩阵。依据控制理论知识，将（1）式传输函数转换为状态空间方程：
X1'X2'X3'=0100010-10000-100X1X2X3+
Y=1 0 0[x1 x2 x3]T (3)
式中Y和U分别为状态空间输出和输入变量，Y=[x1 x2 x3]T为状态向量。
利用最优控制理论，在系统中加入最好控制信号U(t)=-K（t）+X（t），其中K=R-1BTP,p为Riccati方程解，并使二次型性能指标取极小值。由此看出，控制系统优化设计实质上是求最好调整器K（t）设计。为了求解K（t），即解Riccati方程：
-PA-ATP+PBR-1BTP-CTQC=0
三、结论
A、在汽车防抱制动系统问题研究中，可知ABS是一个简单实用系统,其质量和功效在不停地完善。本文所介绍最优控制法在理论上很成熟 ,它将车轮角速度和角加速度作为状态变量对系统进行优化控制,能达成很好防抱制动效果,但它要求建立较高质量数学模型。
B、在汽车悬挂系统问题中，最优控制理论知识同汽车控制系统结合很好并可知主动悬挂系统很大程度上降低了车身加速度，增加经过性。对二自由度1／4主动悬挂系统分析和速度，提升了乘坐舒适性。因为主动控制力存在，悬挂系统动行程改变平缓，且比被动悬挂系统行程小，许用悬挂空间得到了充足利用。
C、经过对无级变速器控制系统研究，能够知道最优控制理论可利用广空间广泛性。
综上，最优控制理论在汽车控制系统中利用能够大大提升汽车经济性、舒适性和安全性。它对于未来汽车控制系统研究是一个科学、实用工具理论，有很大利用发展空间。
四、致谢
感谢廖福成老师一学期辛劳付出，和孜孜不倦教导。由此，让我们学会了很多论文研究知识，同时也是廖老师现代控制理论课程给此次最优化控制理论在汽车控制系统中研究论文提供了理论基础。在此，特表感谢！
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