电磁学4电势梯度电势能(ppt文档可编辑修改).ppt

第二篇第二篇上次课内容回顾上次课内容回顾静电场的环路定理：静电场的环路定理：电场中任意点电场中任意点P 的电势：的电势：a、b两点间的电势差为两点间的电势差为电场力做功：电场力做功：一、等势面一、等势面（1）电场线与等势面处处正交）电场线与等势面处处正交;（2）电场线方向指向电势降低方向）电场线方向指向电势降低方向;电场中所有电势相等的点构成的电场中所有电势相等的点构成的曲面叫曲面叫等势面等势面（可由实验测定）（可由实验测定）2.等势面与场强的关系等势面与场强的关系：（3）若相邻等势面电势差相等）若相邻等势面电势差相等,等势面密处场强大；等势面密处场强大；等势面疏处场强小。等势面疏处场强小。第第6节节 电势梯度电势梯度1.定义定义：Electric Potential Gradient在同一等势面上移动电荷在同一等势面上移动电荷,电场力作功恒为零。电场力作功恒为零。如何证明？如何证明？（1）电场线与等势面处处正交）电场线与等势面处处正交;证明：证明：在某一等势面上任取在某一等势面上任取a a、b b两点两点一试探电荷一试探电荷 在电场力的作用下在电场力的作用下沿着该等势面上某一条曲线做功为沿着该等势面上某一条曲线做功为必有：必有：（2）电场线方向指向电势降低方向）电场线方向指向电势降低方向;证明：证明：沿着某一电场线方向取沿着某一电场线方向取c c、d d两点两点一点电荷一点电荷 在电场力的作用下沿着在电场力的作用下沿着电场线方向做功为电场线方向做功为得证。得证。沿电场线方向电势下降沿电场线方向电势下降得证。得证。（3）若相邻等势面电势差相等）若相邻等势面电势差相等,等势面密处场强大；等势面密处场强大；等势面疏处场强小。等势面疏处场强小。选取相邻的等势面选取相邻的等势面1 1、2 2、3 3，在同一根经过三个等势面的在同一根经过三个等势面的电场线上取三个点电场线上取三个点a a、b b、c c，试探电荷试探电荷 在电场力的作用下在电场力的作用下沿着电场线运动沿着电场线运动电场力做功为：电场力做功为：如图有弧长如图有弧长得证。得证。b二、电势梯度矢量二、电势梯度矢量（grad V）设两等势面电势之差：设两等势面电势之差：dV 两等势面间在两等势面间在P1点处点处的最短距离：的最短距离：dn P1点处法线方向上的点处法线方向上的单位矢量：单位矢量：指向电势升高的方向指向电势升高的方向1.电势梯度电势梯度 电场中某点的电势沿法线方向的空间电场中某点的电势沿法线方向的空间变化率叫该点的电势梯度。（变化率叫该点的电势梯度。（是一个矢量是一个矢量）大小：大小：方向：与方向：与 同向同向定义式：定义式：（实际是该点电势在两等势面间的最大空间变化率）（实际是该点电势在两等势面间的最大空间变化率）定义：定义：2.电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系根据电势差的定义根据电势差的定义,把单位正电荷从把单位正电荷从P1移到移到P2 电场力所作的功为：电场力所作的功为：电场中某点的场强电场中某点的场强 等于该点电等于该点电势势梯度的负值梯度的负值 即即:注：注：归纳归纳积分关系：积分关系：已知已知 可以求可以求V,已知已知V 可以求可以求 。微分关系：微分关系：求求 的方法又增加一个！的方法又增加一个！电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系具体的做法是：具体的做法是：直角坐标系中：直角坐标系中：与保守力与势能的关系类似：与保守力与势能的关系类似：例例23.求电偶极子在远场的求电偶极子在远场的:(1)电势分布电势分布;(2)场强分布。场强分布。r r+解：解：在离电偶在离电偶极子较远的点极子较远的点:(1)电势分布电势分布(2)场强分布场强分布r-r+讨论讨论1o 若若P点在点在 x 轴上轴上,y=02o 若若P点在点在 y 轴上轴上,x=0沿沿 x 正向正向沿沿 x 负向负向例例24.求均匀带电求均匀带电Q，半径为半径为R的圆环轴线上任意的圆环轴线上任意 一点的场强。一点的场强。x.Po解：解：根据点电荷电势叠加，根据点电荷电势叠加，P点的电势点的电势P点的电场：点的电场：方向沿方向沿x轴轴!决定于决定于V 在该点的空间变化率在该点的空间变化率,而与该点而与该点V 值大小无关。值大小无关。（2）电场强度）电场强度E 的又一单位：的又一单位：V/m=N/C（4）求）求E 的三种方法：的三种方法：点电荷电场叠加：点电荷电场叠加：用高斯定理求对称场用高斯定理求对称场:电势梯度法电势梯度法:（1）小结小结内内（3）电势为常数的区域，场强一定为零。）电势为常数的区域，场强一定为零。任何电荷在静电场中都具有势能任何电荷在静电场中都具有势能静电势能静电势能并且：并且：电场力作功电场力作功(A)=电荷电电荷电势势能的减少能的减少(W).a.b又：又：两式比较：两式比较：设设q 在电场中在电场中a、b 两点的电势能分别为两点的电势能分别为Wa、Wb，将将q 由由 a b 电场力所作的功为：电场力所作的功为：第第7节节 静电势能静电势能Electric Potential Energy一、电荷在外电场的静电势能一、电荷在外电场的静电势能一点电荷一点电荷q在电场中具有电在电场中具有电势势能：能：点电荷系在电场中具有电势能：点电荷系在电场中具有电势能：或或电荷与场源电荷电荷与场源电荷的相互作用能的相互作用能电势能单位电势能单位:焦耳焦耳(J)例例25.球面带电球面带电Q，沿直径方向有一均匀带电棒，沿直径方向有一均匀带电棒，求：求：相互作用能？相互作用能？解：解：球面在球面在 x 处电势处电势棒上所有电荷的电势能棒上所有电荷的电势能:棒上棒上 dq 的电势能的电势能已知：已知：Q，a，odq解：解：两电荷的电势能分别是：两电荷的电势能分别是：例例26.求一电偶极子求一电偶极子 在均匀电场在均匀电场E中的中的 电势能。电势能。能量最低能量最低能量最高能量最高稳定平衡态稳定平衡态非稳定平衡态非稳定平衡态非平衡态非平衡态非平衡态非平衡态讨论动画动画动画动画 当电偶极子从当电偶极子从 ，转动到，转动到 0方位时，方位时，电场力矩作功电场力矩作功 A0,电电势势能的改变量为：能的改变量为：0即：电场力作正功，以电势能的减少为代价即：电场力作正功，以电势能的减少为代价二、电荷系的静电能二、电荷系的静电能当系统由多个静止的电荷组成时当系统由多个静止的电荷组成时,这些电荷之间这些电荷之间的静电相互作用能的总和的静电相互作用能的总和称为该电荷系的静电能称为该电荷系的静电能。设两电荷相距无限远时的电势能为零。设两电荷相距无限远时的电势能为零。定义定义:电荷系统的静电能电荷系统的静电能等于将系统中各电荷从现有等于将系统中各电荷从现有的位置到彼此分散到无限远的过程中的位置到彼此分散到无限远的过程中,它们之间的它们之间的静电力所作的功。静电力所作的功。或或等于将各电荷从无限远移动到现有位置过程等于将各电荷从无限远移动到现有位置过程中，外力克服静电力作的功。中，外力克服静电力作的功。1.两个点电荷组成的系统的静电能。两个点电荷组成的系统的静电能。设两点电荷设两点电荷q1 1、q2相距为相距为r，令令q1静止静止,将将q2从它现在的位置移到无限远。从它现在的位置移到无限远。.q1q2r在此过程中在此过程中q1的电场力对的电场力对q2作功：作功：q1在在q2点所产生的电势点所产生的电势则则由定义可得两点电荷系统的静电能为由定义可得两点电荷系统的静电能为如果令如果令q2静止静止,将将q1从它现在的位置移到无限远？从它现在的位置移到无限远？同理可得同理可得两个点电荷系统的静电能两个点电荷系统的静电能结论：结论：两个点电荷系统的静电能就是一个电荷在两个点电荷系统的静电能就是一个电荷在另一个电荷的电场中的电势能！另一个电荷的电场中的电势能！(2)相互作用能属于两点电荷构成的系统，相互作用能属于两点电荷构成的系统，而不是仅属于某一个电荷，因此可将其而不是仅属于某一个电荷，因此可将其 写成下列对称形式：写成下列对称形式：注意：注意：(1)以上所设电荷系的两种形成过程所得的以上所设电荷系的两种形成过程所得的 结论一致。结论一致。即即:系统的静电能与其形成过程无关系统的静电能与其形成过程无关。这一结论可推广到多个点电荷构成的带电系统。这一结论可推广到多个点电荷构成的带电系统。两个点电荷系统的静电能两个点电荷系统的静电能设设n个点电荷组成的电荷系个点电荷组成的电荷系,第第i个电荷的电量为个电荷的电量为qi,2.电荷系的静电能电荷系的静电能qi所在处的电势为所在处的电势为Vi,则此电荷系的静电能为则此电荷系的静电能为如果系统是一个电荷连续分布的带电体如果系统是一个电荷连续分布的带电体,可将其可将其看成由无限多个电荷元组成看成由无限多个电荷元组成,则系统的静电能则系统的静电能上式中的上式中的V可以用包括可以用包括dq的所有电荷在的所有电荷在dq处电势处电势的总和，而积分是对该带电体上所有电荷积分。的总和，而积分是对该带电体上所有电荷积分。例例27.求一均匀带电球面的静电能。求一均匀带电球面的静电能。已知球面半径为已知球面半径为R，总电量为，总电量为Q。该带电球面的静电能为该带电球面的静电能为解：解：已知带电球面是一等势面，其电势为已知带电球面是一等势面，其电势为O例例28.求一均匀带电球体的静电能。求一均匀带电球体的静电能。已知球面半径为已知球面半径为R，总电量为，总电量为Q。球体内离球心为球体内离球心为r处的电势为处的电势为解解:均匀带电球体的场强分布为均匀带电球体的场强分布为（r R）（r R）该均匀带电球体的静电能为该均匀带电球体的静电能为小结：小结：概念概念 场性质场性质 规律规律 方法方法的计算的计算有源场有源场无旋场无旋场高斯定理高斯定理环路定理环路定理