基于博弈策略的动态网络病毒传播模型和控制_王俊岭.pdf

基金项目:国家自然科学基金(62062037);江西省教育厅科技项目(GJJ13413)收稿日期:2021-07-19 修回日期:2021-07-21 第 40 卷 第 4 期计 算 机 仿 真2023 年 4 月 文章编号:1006-9348(2023)04-0407-06基于博弈策略的动态网络病毒传播模型和控制王俊岭,罗智荣,郭翠芳,刘 娟(江西理工大学信息工程学院,江西 赣州 341000)摘要:病毒仓室模型通常用于对生物网络,计算机网络和人类社交网络传播进行建模和分析。在以前的工作中,此类系统的建模主要集中在具有静态网络图结构的网络上,但是基于静态网络的建模过于简化并且很难应用到实际。为解决上述问题,通过分析静态网络病毒传播模型 SEIR 的不足,提出动态网络病毒传播模型,并使用基于博弈策略的 SIQR 模型研究动态网络中病毒控制问题。在博弈策略的隔离技术下对病毒传播模型进行仿真、稳定性分析,发现病毒在隔离仓室中随时间的增加而减小直至消灭。通过博弈策略能够有效控制动态网络的病毒传播,从而维护网络空间安全。关键词:模型;病毒;动态网络中图分类号:TP393.08 文献标识码:BDynamic Network Virus Propagation Modeland Control Based on Game StrategyWANG Jun-ling,LUO Zhi-rong,GUO Cui-fang,LIU Juan(College of Information Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou Jiangxi 341000,China)ABSTRACT:Virus models are usually used to model and analyze the spread of biological networks,computer net-works and human social networks.In previous work,the dynamic modeling of this type of system was mainly focusedon the network with a static network graph structure,but the modeling based on the static network was too simplifiedand difficult to apply in practice.Therefore,this paper analyzes the deficiencies of the static network virus propaga-tion model SEIR,proposes a dynamic network virus propagation model,and uses the SIQR model based on gamestrategy to study the problem of virus control in dynamic networks.Under the isolation technology of the game strate-gy,the virus propagation model is simulated and stability analyzed,and it is found that the virus in the isolationwarehouse decreases with the increase of time until it is eliminated.The game strategy can effectively control thespread of viruses in dynamic networks,thereby maintaining cyberspace security.KEYWORDS:Model;Virus;Dynamic network1 引言随着信息技术的迅速发展,计算机网络已深入到社会生产、生活的方方面面,基于网络的应用程序也越来越多。计算机连接到网络中越频繁,病毒入侵的可能性就越大,计算机病毒也以种类更多、隐蔽性更强、更加智能化和传播途径多元化的方式不断进化。计算机病毒的破坏性不容小觑,它们不仅给人类带来巨大的经济损失,甚至威胁到社会的安全稳定。计算机病毒传播能力强、数量多且危害大,俨然成为了当今信息社会的重要威胁之一,如何控制计算机病毒的传播已成为一项重要课题1。由于网络结构决定了节点之间的连通性,因此网络结构在促进或抑制病毒扩散方面起着重要作用。Ren 等2建立了一种基于杀伤信号的计算机病毒传播模型(SEIR-KS),从理论上分析了该模型的全部动力学模型,获得一个流行阈值,并通过应用 Routh-Hurwitz 准则和 Lyapunov 泛函方法,证明无病平衡和病毒平衡在局部和全局的渐进稳定。Yang等3研究了在可移动存储介质中网络拓扑对计算机病毒传播的影响,文中提出了一种新颖的基于网络的计算机病毒传播模型,并得出较小的最大节点度或较大的幂律指数都有利704于遏制病毒的传播。蔡秀梅4致力于分析计算机病毒传播的内在特性,分别考虑计算机网络中的内部和外部因素对病毒传播的影响,从不同角度建立两种能反映计算机病毒传播规律的动力学模型,并通过理论推导和数值仿真对模型进行分析。Peng 等5在 SIS 模型中提出,只有当相应的参数化邻域(PAM)的光谱半径小于 1 时,该流行病会消失,并基于此结果,评估免疫策略的效率。Ahn 和 Hassibi 等6研究了离散时间和连续时间的 SIS 模型在复杂网络上的传播动态,同时考虑了多个模型的无病平衡状态(DFE)和非疾病自由平衡(NDFE),并确定了 NDFE 的存在性,唯一性和稳定性条件。Fall 等7在连续时间的 SIS 模型上,对确定性分区流行病学模型的整体稳定性结果进行了调查,并对无病平衡(DFE)和非疾病自由平衡(NDFE)导出了充分的全局渐进稳定性条件。Reciado 等8针对连续时间的 SIS 模型,提出了凸框架,来满足不同级别疫苗接种资源的最优分配,并将其应用于真实的在线社交网络。上述研究都在静态结构基础上研究病毒传播,但是无法捕获病毒在网络中的动态特性,因此有必要研究随时间变化的网络中的病毒动态。Prakash 等人9将离散时间的 SIS 模型扩展为具有时变结构的模型,通过非线性动力学系统(NLDS)对其进行近似求解,在一定条件下得出时变图的流行阈值,并通过展示有效的启发式方法来展示阈值有效性。Bokharaie 等人10考虑了非均质情况下的 SIS 模型,并且使用矩阵族的联合光谱半径的概念,提供了病毒彻底消除的条件。但现有动态结构模型研究中均未考虑计算机病毒的隔离与传统病毒隔离的重要差异。Zhang15等人主要研究了最优动态对策和网络拓扑结构对病毒扩散和最佳动态对策的综合影响,提出了一种新型的异构传播模型及最优控制问题。祝清意16为了研究脉冲控制对病毒传播的影响,在前人模型的基础上提出了一个带脉冲控制的时滞 SIR 模型,求得了该模型的无毒周期解,给出了无毒周期解的全局吸引性条件和该系统的一致持久性条件,对于确立合理的计算机杀毒软件更新时间具有重要意义。杨橹星17研究表明可以根据节点的个性化特点,最合算的分配补丁,在病毒控制策略方面以更小的代价,尽量减小网络病毒所造成的损失。Wan 等13研究了通过利用拓扑结构在网络中分配有限的控制资源,并使用特征值敏感度思想以及采用拉格朗日乘子的约束优化方法,最大程度的抑制病毒的传播。Enns 等14研究了在网络图结构中删除相关联系,并对移动连接的数量加以限制,从而使节点感染病毒的数量最小化。这种方法取得了较好的结果,有效的抑制了病毒的传播。本文主要研究在无标度动态网络中,根据病毒的特殊属性以及影响计算机病毒传播的关键因素,结合博弈论从宏观层面建立刻画病毒传播行为的动力系统模型,分析病毒的传播规律,制定有效的策略抑制病毒传播。2 基于动态网络的病毒模型2.1 传统 SEIR 病毒模型传统的 SEIR 模型在 SIR 模型的基础上增加了具有潜伏状态的仓室,该模型包括易感者(S)、潜伏者(E)、感染者(I)、恢复者(R)。潜伏者是指计算机已经被侵入了病毒代码,一开始处于潜伏状态,并没有表现出病毒特征,也不具有传播性,并不会对其它节点造成破坏,但一旦爆发将产生巨大破坏。传统 SEIR 模型的数学描述如下dSdt=-SI+IdEdt=SI-EdIdt=SI-(+)IdRdt=I|(1)式(1)中,单位时间内易感者接触感染者后以概率转化为潜伏者,易感者转化为潜伏者的数量为。处于潜伏期的病毒爆发后以概率转化为感染者,潜伏者转化为感染者的数量为。当采用某种方式清除了潜伏者中的病毒后以概率转化为易感者,潜伏者转化为易感者的数量为。感染者采取某种措施清除病毒并获得永久免疫后以概率转化为恢复者,感染者转化为恢复者的数量为。本模型不考虑外部因素对于计算机病毒传播的影响。SEIR 模型变化如图 1 所示。图 1 SEIR 模型2.2 动态网络 SEIR 模型建立本文研究了处于发展阶段的网络系统中,计算机的数量随时间呈动态变化。采用计算机动力学仓室建模的方法,在传统模型的基础上建立了 SEIR 计算机病毒传播模型,研究计算机病毒传播的过程。SEIR 系统中各个节点与自身状态、邻居节点、网络环境有一定的联系。结合动态网络的特点,加入动态变化的接入移除概率。单位时间内,进入系统的任何计算机都是易感节点,进入系统的速率设为 A;系统中,各个节点因计算机损804坏、用户下线等原因移除网络的速率为 d,感染状态的计算机移出系统速率 b,因此,感染状态计算机移出网络的速率为 b+d;由于安装杀毒软件等原因,易感者以速率转化为具有免疫能力的恢复者,潜伏者和感染者转化为移出者的概率分别为和;计算机病毒触发后,潜伏者以概率转化为感染者。模型中,S(t)表示 t 时刻,系统中易感染状态的计算机数量;E(t)表示 t 时刻,系统中潜伏状态的计算机数量;I(t)表示 t 时刻,系统中感染状态的计算机数量;R(t)表示 t 时刻,系统中恢复状态的计算机数量;N(t)表示 t 时刻,系统中所有状态计算机数量的总和。用公式描述为S(t)+E(t)+I(t)+R(t)=N(t)(2)其中,模型用微分方程描述如下dSdt=A-S-dS-SIdEdt=SI-E-dE-EdIdt=E-I-(d+b)IdRdt=I+E+S-dR|(3)结合式(2)和(3),可以得到微分方程:dNdt=A-dN-bI,且limtsup N(t)Ad。因为 R(t)=N(t)-S(t)-E(t)-I(t),式(3)可以简化为如下微分方程:dSdt=A-(+d)S-SIdEdt=SI-(+d+)EdIdt=E-(+d+b)I|(4)其中,系统(3)的方程组的初始条件为 S(0)0,E(0)0,I(0)0,R(0)0,则系统的可行域为 =(S,E,I):0S,E,IA/d,S+E+IA/d。2.3 病毒模型分析SEIR 模型中具有 n 个节点,即有 n 台计算机处于互联状态。假设病毒在计算机网络中传播,其中任意一台计算机的感染率 i 的变化速率如下?pi(t)=(1-?pi(t)inj=1aijpj(t)-ipi(t)(5)其中,?pi是 i 被感染概率的变化率;i是 i 的非负感染率;n是节点数量;aij是节点之间的非负加权连接,若节点 i 和 j 不相邻,则 aij=0 且 aii=0;i是 i 的非负治愈率。在矩阵形式中,p(t)代表病毒感染概率的向量?p(t)=(BA-P(t)BA-D)p(t)(6)其中,B=diag(i,n),符号 diag(,)为创建一个矩阵,其中所有参数都位于对角线上。A 是网络图结构的邻接矩阵,p(t)=diag(p1(t),pn(t),D=diag(1,n)。将式(6)中的模型的时变扩展,即?p(t)=(BA(t)-P(t)BA(t)-D)p(t)(7)其中,A(t)是时间函数。2.4 病毒模型的无病平衡状态计算机网络中存在的无病平衡状态是指 pi(t)=0 的状态,由式(7)可得此模型的无病平衡状态为?pi(t)=0 时的状态。已知原点在任何情况下都是平衡点。定理 1:设i i=,BA(t)-D 的最大特征值始终小于 0,即 supt01(BA(t)-D)0,且 A(t)在 t 上是分段连续且有界的,则无病平衡总在全局范围内呈指数稳定。证明:取任意 p,考虑 Lyapunov 函数 V(p)=12pTp。对于p0,V(P)=pT?p=pT(BA(t)-p(t)BA(t)-D)p pT(BA(t)-D)p 1(BA(t)-D)p2(supt01(BA(t)-D)p2 0(8)由于每个 pi(t)是一个概率,构造(p(t)BA(t)ij0,i,j,因此第一个不等式成立。第二个不等式由 Rayleigh-Ritz 定理成立,因为当i i=时,BA(t)-D 是对称阵。第三个不等式根据最大值来定义。因此,由于系统在 t 中是分段连续的,而局部 Lipschitz 条件在t p(t),p0 中是连续的,所以由文献11中的定理 2,该系统快速收敛到原点。定理 2:若 BA(t)-D 的最大特征值始终小于 0,即 supt01(BA(t)-D)0,且 A(t)是连续可微并且有界的,则无病平衡呈全局渐进稳定。证明:当(p(t)BA(t)ij0i,j,通过构造:?p=(BA(t)-p(t)BA(t)-D)p (BA(t)-D)p(9)因此,根据 Gronwall 不等式,原始系统的解大于线性系统的解。若系统?p=(BA(t)-D)p 为全局稳定,则证明原始系统可呈现全局稳定,是正确且完备的。由于(BA(t)-D)与对称阵 B1/2A(t)B1/2-D 相似,因此它们具有相同实特征值,并且 supt01(BA(t)-D)0,使得 Q(t)(BA(t)-D)+(BA(t)-D)TQ(t)=-R(t),其中i,R(t)0。由于 A(t)连续微分且有界,所以?Q(t)=-(Q(t)(BA(t)-D)+(BA(t)-D)TQ(t)+R(t)连续可微且有界。因此系统?p=(BA(t)-D)p 全局稳定。3 病毒传播模型的模拟3.1 病毒模型分析对于仿真,节点的位置和速度都是随机的初始条件。初始感染率 p(0)的设置通过随机选择媒介的一个子集并完全感染它们实现,即设置 pi(0)=1,iI,其余节点是完全健904康状态,即 pj(0)=0,jI.邻接矩阵 A(t)根据节点相对位置构成,半径为 r。节点被限制在一个固定的区域,并遵循不同的速度更新。在本节中,建立一个具有 100 个节点的网络系统,每个节点与网络图中的任意若干节点相连。在系统中随机选择 4个节点,使其感染病毒,并且网络图中每个节点都具有一定的治愈率和感染率。在一定的时间步数内,系统中的节点最终都被治愈。参见图 2。图 2 动态网络节点变化图图 2 截取了网络系统中节点被感染和治愈的过程中的四个阶段,(a)为初始阶段,(b)(c)为中间阶段,(d)为最终阶段。分别展示了四个阶段中易感节点和感染节点的情况。图 3 给出了网络系统中易感者和感染者随时间变化的数量曲线图,其中(a)(b)(c)(d)分别对应图 3 中网络结构图。粗线曲线代表易感节点,细线曲线代表感染节点。从细线曲线看可以看出,在系统 4 个节点被感染并以一定的感染率感染附近节点的情况下,初始阶段被感染节点呈上升趋势,易感节点成下降趋势,但在一定的治愈率的条件下,最终感染节点都被治愈,系统最终进入稳定状态。3.2 恒定漂移理论通过考虑不同的动力学模型可以得出定理 1 的若干推论。对于仿真,邻接矩阵 A(t)取决于节点的位置,即时间函数。使用 Horn 等的定义,对于某个半径 r,可以通过以下方式设置 aij(t)ij=e-xi(t)-xj(t)2ifxi(t)-xj(t)r0otherwise(10)其中,x(t)Rd。通过恒定漂移的情况考虑节点的动态位置,即?x(t)=其中 是常数向量,求解这个微分方程并将其带入(10),矩阵 A(t)变为ij(t)=e-(i-j)t+xi(0)-xj(0)2(11)图 3 系统中易感与感染节点变化曲线 若这些节点具有恒定的漂移,则它们最终将浮动的足够远。假设系统中的节点具有非零的治愈率,那么,最终系统中的病毒将被彻底清除。推论 1:给定固定的 T,如果 supt01(BA(t)-D)T(B=I)则无病平衡呈全局指数渐进稳定状态。该系统的线性离散时间公式为pk+1=(I-D+BAK)pk(12)命题1:考虑式(12)中的模型。如果 Ak是独立且均匀分布的随机变量,并且 supkEln(1(I-D+BAk)0,则无病平衡点可确定为全局渐进稳定状态。证明:由于 supkEln(1(I-D+BAk)0 并且 Ai为 i.i.d,根据强大数定律,存在 c0,使得prlimkki=0ln(1(I-D-BAi)=c()=1(13)注意最大奇异值限制状态,pk+11(I-D+BAk)pk,这意味着pk+1p0ki=11(I-D-BAi)(14)因此对于任意 p0,lnpk+1()lnp0ki=01(I-D-BAi)()=lnp0()+ki=0ln(1(I-D-BAi)(15)其极限为负无穷,这意味极限中的 pk+10。因此可确定原点处全局渐进收敛。4 基于博弈策略的 SIQR 病毒隔离控制针对网络中的计算机病毒控制,目前无论是技术领域还014是模型领域,对于一些新型病毒的检测与防御都存在欠缺。大多数的网络中的计算机病毒控制技术,都是以治愈为主,存在严重的滞后性。而现在的网络隔离防止方法对网络流量造成了严重的影响,例如针对不变的网络地址、维护特别指定的子网,都存在很多问题。本文在不隔离全部节点的基础上,建立模型仓室,利用博弈策略对计算机中的节点进行单独隔离,建立了一种基于博弈策略的 SIQR 病毒隔离控制模型。这个模型可以有效的解决现有的隔离方法存在的问题。隔离技术13,14是指对于节点密集的系统,将节点分成不同的组,在空间上将它们限制在单独的区域内。由于计算机网络具有拓扑结构,而网络结构中的计算机病毒传播也与这种结构密切相关。同时,网络结构中的计算机病毒的传播会对网络资源的最佳利用产生影响,因此,通过控制病毒的传播来最大化网络资源的利用,是本节研究内容的关键。通过建立基于 SIQR 的病毒隔离模型,将系统建立为五个仓室,将不同的状态的节点隔离在不同的仓室内,从而达到控制病毒传播,治愈感染节点,让系统处于平衡稳定状态的目的。4.1 病毒控制模型本节基于 SIQR 模型,建立了基于博弈策略的病毒控制模型。在 SIQR 病毒模型中,易感节点的感染概率为 i,恢复率为。节点可实施隔离(Q)或者保持正常状态(N)。基于博弈理论来说,隔离节点可视为合作者,正常状态节点可视为叛逃者,不同状态下有不同的感染率 i。假设隔离节点的感染概率比正常状态节点的感染概率低,即 QaQ。其中,N是叛逃者相互作用的感染率,Q是合作者相互作用的感染率,合作者与叛逃者之间通过感染率 a相 互 作 用。本 节 设 置 a=a(N+Q)/2,即 Q和 N的平均值,该平均值由外部控制参数 1a0 加权。假设所有节点的恢复率相同,则 SIQR 模型的动力学方程如下SN=-SN(NIN+aIQ)+S(21)SQ=-SQ(aIN+QIQ)-S(22)IN=SN(NIN+aIQ)-IN+I(23)IQ=SQ(aIN+QIQ)-IQ-I(24)R=(IN+IQ)(25)其中,是与流行病的时间尺度相关的耦合参数,用于控制节点转变策略的速度。实验中,采用策略时间尺度=1。如图 4 所示,Sd 为 SQ 仓室中,处于易感状态的合作节点的数量变化曲线;Sc 为 SN 仓室中,处于易感状态的叛逃节点的数量变化曲线;id 为 IQ 仓室中,处于感染状态的合作节点的数量变化曲线;ic 为 IN 仓室中,处于感染状态的叛逃节点的数量变化曲线。系统正设置总共节点数为 2000,潜伏期设为40,初始感染者设为 10,每个仓室可容纳的隔离数为 400。从图中可以看出,随着时间的变化,在一定的治愈率的条件下,病毒仓室内感染节点的密度随时间的增加而减小,网络结构中的治愈节点最终都被收敛到 R 仓室中,说明计算机网络中的病毒得到了有效的控制,系统趋于平衡稳定状态。图 5 中展示了 SIQR 模型中,在不区分合作节点与叛逃节点的情况下,感染节点、易感染节点和治愈节点随时间的数量变化曲线。从图中可以看出,随着时间的变化,网络结构中感染节点在一定治愈率的条件下,被逐渐治愈,系统最终呈现无病平衡的稳定状态。图 4 仓室 SQ,SN,IQ,IN,R 中数量随时间变化情况。5 总结在本文的病毒仿真中,模拟了病毒在人群中传播的仿真模型。系统中每个节点分配大小为 1 的运动范围参数。在114图 5 SEIR 模型中各仓室节点数量随时间变化初始时间内随机感染若干个节点,节点在一定范围内运动,当感染节点或潜伏期节点与易感节点距离小到一定的范围后,易感节点被感染。易感节点在经过发病期后被隔离,隔离后系统最终呈现无感染节点的稳定状态,病毒得到了有效的控制。在基于博弈策略的 SEIR 病毒隔离控制模型中,将节点分成不同的组,并在空间上将它们限制在单独的区域内。由于计算机网络中的病毒传播与网络拓扑结构密切相关,通过有限的资源隔离来最大程度的控制病毒传播是关键。实验中,策略时间尺度 =1 时,病毒仓室内随时间的增加而减小,计算机网络中的病毒得到了有效的控制,系统趋于稳定状态。本文在 SEIR 病毒模型的基础上,根据病毒爆发时通常采取的隔离措施的实际情况,加入了基于博弈策略的隔离因素,建立了动态计算机病毒网络模型。通过进行稳定性分析、给出无病平衡条件、仿真,分析了模型中各影响因素在计算机网络病毒传播过程中所起到的控制作用,并根据实验结果提出了有效措施,对防控病毒传播可以起到重大的指导作用。参考文献:1 MadhuSudanan V,Geetha R.Dynamics of epidemic computer virusspreading model with delaysJ.Wireless Personal Communica-tions,2020,115(3):2047-2061.2 Ren J,Xu Y.A compartmental model for computer virus propaga-tion with kill signalsJ.Physica A:Statistical Mechanics and itsApplications,2017,486:446-454.3 Yang L X,Yang X.The effect of network topology on the spread ofcomputer viruses:a modelling studyJ.International Journal ofComputer Mathematics,2017,94(8):1591-1608.4 蔡秀梅.计算机病毒传播模型的研究与稳定性分析D.重庆理工大学,2019.5 C Peng,X Jin,and M Shi.Epidemic threshold and immunizationon generalized networksJ.Physica A:Statistical Mechanics andits Applications,2010,389(3):549-560.6 H J Ahn and B Hassibi.Global dynamics of epidemic spread overcomplex networks C.inProceedings ofthe 52ndIEEEConference on Decision and Control(CDC).IEEE,2013:4579-4585.7 A Fall,A Iggidr,G Sallet,J J Tewa,et al.Epidemiologicalmodels and lyapunov functionsJ.Math.Model.Nat.Phenom,2007,2(1):62-68.8 V M Preciado,M Zargham,C Enyioha,A Jadbabaie,and G Pap-pas.Optimal vaccine allocation to control epidemic outbreaks in ar-bitrary networksC.in Proceedings of the 52nd IEEE Conferenceon Decision and Control(CDC).IEEE,2013:7486-7491.9 B A Prakash,H Tong,N Valler,M Faloutsos,and C Faloutsos.Virus propagation on time-varying networks:Theory and immuni-zation algorithms J.in Machine Learning and KnowledgeDiscovery in Databases.Springer,2010:99-114.10 V Bokharaie,O Mason,and F Wirth.Spread of epidemics in time-dependentnetworks C.inProceedingsofthe19thInternational Symposium on Mathematical Theory of Networks andSystems-MTNS,2010,5(9).11 R A Horn and C R Johnson,Matrix analysisD.Cambridge uni-versity press,2012.12 J Shi and J Malik.Normalized cuts and image segmentationJ.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(8):888-905.13 Y Wan,S Roy,and A Saberi.Network design problems for con-trolling virus spreadC.in Proceedings of the 46th IEEE Confer-ence on Decision and Control(CDC).IEEE,2007:3925-3932.14 E A Enns,J J Mounzer,and M L Brandeau.Optimal link removalfor epidemic mitigation:A two-way partitioning approachJ.Mathematical biosciences,2012,235(2):138-147.15 Zhang X,Gan C.Global attractivity and optimal dynamic counter-measure of a virus propagation model in complex networksJ.Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2018,490:1004-1018.16 祝清意.计算机病毒传播模型研究及脉冲控制D.重庆大学,2014.17 杨橹星.网络病毒传播规律及控制策略研究D.重庆大学,2015.18 Epperlein J,Siegmund S,P Stehlk,et al.Evolutionary games ongraphsJ.Physics Reports,2017,446(3):97-216.作者简介王俊岭(1976-),男(汉族),江苏东台人,副教授,博士,主要研究领域为网络空间安全、计算机视觉。罗智荣(1995-),男(汉族),江西赣州人,硕士研究生,主要研究领域为网络安全、动力系统。郭翠芳(1994-),女(汉族),山东潍坊人,硕士研究生,主要研究领域为恶意代码分类。刘 娟(1996-),女(汉族),江西吉安人,硕士研究生,主要研究领域为信息安全、隐私保护。214