从集合角度看充要条件的理解.doc

(word完整版)从集合角度看充要条件的理解从集合角度看充要条件的理解湖南省武陵源一中 高飞 （高级教师） 段宏杰 邮编:427400 电话：[phone]充要条件可以从集合的包含关系的角度来理解它们之间的对应关系，设满足条件p的对象组成的集合为P,满足条件q的对象组成的集合为Q.（1） 若，则p为q的充分条件，其中当时，p为q的充分不必要条件；（2） 若，则p为q的必要条件，其中当时，p为q的必要不充分条件；（3） 若且,即P=Q，则p为q的充要条件；（4） 如果以上三种关系均不成立,即P、Q之间没有包含或相等关系(且），此时或P、Q既有公共元素，也有非公共元素，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件。例1 设p: ,q： ,则p是q的（ )A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件分析：先求出各个不等式的解集，再利用集合间的包含关系判断哪个选项正确。解：对于p： ，即P=，对于q：或显然，则p是q的充分不必要条件，故选A。评注:本题考查二次不等式，分式不等式的解,以及运用集合知识判断充分、必要条件,准确理解不等式的解集是关键.例2命题“”的一个充分不必要条件是（ )A。 B。 C. D. 解：的解集是A=，显然是A的真子集，故选D。评注：在判断充分条件、必要条件时,首先应弄清哪一个是“条件，哪一个是“结论”,因为同样是,如果A是条件，B是结论，则A是B成立的充分条件；如果B是条件，A是结论,则B是A成立的必要条件,其次在判断究竟是条件蕴含结论，还是结论蕴含条件时，要判断到底想哪一边推出才成立，明确了这两点，就不难对问题作出正确的判断.例3 设集合A=，B=,若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是 ( ）A，或 B, C， D,解析:化简集合A=，B=当a=1时，B=，当时，或，解之得或。所以当时，取其补集为。评注：本题把条件“”问题转化为逆向考俞“的条件（从反面入手），使问题破解，即正难则反。例4已知p: ，q: ,若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解析：由得，所以“q”所表示的集合为A= ;由得,所以“p所表示的集合为B=，由非p是非q的必要不充分条件知，非p非q但非q非p，其逆否命题是:但，故BA，故m的取值范围为。评注:复杂的推理问题常采用等价转化思想,可使问题简单化,具体化，互为逆否命题是等价命题，再转化为集合包含关系求解,这种转化思想重要，要注意灵活应用。练习：1.已知p:， q: ，则p是q的（ )A. 充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B。 C. D。 3设命题p: ,命题q： ,若非p是非q的必要而不充分条件，求实数的取值范围。4，设p:，q： 则p是q的（ ）A。 充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件答案：1。A 2。D 3.，4，A P=，Q=xx-2或1x2。