基于复杂网络背景下的绿色产品扩散仿真研究_刘臣.pdf

第 28 卷 第 2 期2023 年 4 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.2Apr.2023基于复杂网络背景下的绿色产品扩散仿真研究刘臣，李明，霍良安*（上海理工大学 管理学院，上海 200093）摘要:个体的环保意识和行为状态在绿色产品扩散过程中起着重要作用。环保意识会增加个体选择绿色产品的偏好，个体行为状态会改变个体之间的互动模式。本文研究了个体环保意识和行为状态对绿色产品扩散的影响，提出了基于复杂网络理论的多层网络扩散模型。模型由环保意识传播作为上层，绿色产品传播作为下层构成。通过平均场方法，分析了系统的动态演化过程并计算了不相关异质网络下的临界阈值。最后，在无标度网络下的数值模拟验证了理论分析，并研究了不同情境下的绿色产品扩散的最终规模。结果表明，绿色产品的扩散规模与环保意识和个体活跃度正相关。关键词:绿色产品扩散；环保意识传播；多层网络；个体活跃度中图分类号:TP 391 文献标识码:AResearch on Green Product Diffusion Simulation Based on the Background of Complex NetworkLIU Chen，LI Ming，HUO Liangan*（University of Shanghai for Science and Technology，Business School，Shanghai 200093，China）Abstract:Individual environmental awareness and behavior states play an important role in the process of green products diffusion.Environmental awareness increases the preference of individuals to choose the green products，and individual behavior states change the interaction patterns of individuals.The influence of individual environmental awareness and behavior states on the diffusion of green products was studied，and a multi-layer network spreading model based on complex network theory was proposed.The model was composed of environmental awareness spread as the upper layer and green products diffusion as the lower layer.By the mean field method，the dynamic evolution process of the system was analyzed and the critical thresholds of uncorrelated heterogeneous networks were calculated.Finally，the numerical simulation of the scale-free network verified the theoretical analysis and studied the final size of green product diffusion in different situations.The results show that the diffusion scale of green products is positively correlated with environmental awareness and individual activity.Key words:green products diffusion;environmental awareness spread;multi-layer network;individual behavior文章编号：1007-5429（2023）02-0157-10DOI：10.19495/ki.1007-5429.2023.02.017收稿日期：2021-09-07基金项目：国家自然科学基金资助项目（72174121，71774111，71401107）;上海高校特聘教授（东方学者）岗位计划资助（1021303601）;上海市自然科学基金（21ZR1444100）作者简介：刘臣（1981），河南南阳人，副教授，博士，主要研究方向为信息传播、数据挖掘。E-mail：。*通信作者：霍良安，教授，博士，主要研究方向为复杂网络与信息传播。E-mail：liang_。-157第 28 卷 刘臣，等：基于复杂网络背景下的绿色产品扩散仿真研究1 引言 随着经济和社会的快速发展，环境污染日益严重，绿色产品因其环境友好性而越来越受欢迎1-3。消费者越来越关注产品的安全性和可持续性，意识到环境保护的重要性4-5。绿色产品包括有利于个体自身健康，对自身有益的产品，例如有机产品，当人们在超市选择有机或无机产品的时候，考虑到有机产品的安全性与环保性，会增加对该产品的青睐；还包括对生态环境起保护作用的产品，例如绿色物流6、环保材料等产品，当人们在面临一次性生活用品选择时，往往会增加对可降解性和环保性材料制品的青睐。总之，个体在选择产品时可能会加入绿色环保意识，这种意识又被称为消费者环保意识（consumer environmental awareness，CEA）。研究表明，CEA不仅会改变消费者的购买行为，而且会通过口碑传播给他人6。随着社交网络的发展，绿色环保信息可以通过多种方式传播，最初没有该产品的绿色环保信息的个人会受到该信息传播的影响，决定购买绿色产品7。事实上，越来越多的消费者已经把产品的绿色属性作为他们购买决定的一个重要因素8。在绿色创新产品扩散的各种研究模型中，Bass模型因其数据最适合实证研究而得到了广泛的认可和应用9-10。自1970年以创新产品扩散为代表的Bass模型建立以来，大量研究基于该模型对现实数据的强解读能力，通过建模对创新产品的扩散进行了预测11-14。GRASMAN 和 KORNELIS13利用随机 Bass 模型预测了产品销量。BERTOTTI 和MODANESE14将 Bass 模型与平均场法相结合描述了创新产品的扩散过程。此外，FIBICH15提出了Bass-SIR扩散模型，该模型不仅利用了经典Bass模型中影响个人购买绿色创新产品的内外部因素，还考虑了疾病传播 SIR 模型中的免疫因素，假设个体在购买产品后会变成“免疫者”，以免影响他人购买产品。然而，以往利用 Bass 模型对创新产品扩散的研究忽略了一个重要的点，即消费者意识，在文献 16 中被定义为消费者的主观能动性在产品购买中的作用。正如本节第一段提到的那样，越来越多的人在个人CEA的影响下选择购买绿色产品。因此，考虑到以往利用Bass模型对绿色创新产品扩散的研究忽略了个体的绿色环保意识因素，本文将绿色环保意识加入Bass创新产品扩散模型之中，研究个体的环保意识对绿色产品扩散的影响。许多传播过程可以抽象到复杂网络研究中，如传染病、谣言、信息、创新产品等17-22。早期有关疾病传播的研究主要是在单层复杂网络上进行的，如经典 SIS 模型23和 SIR 模型24。然而在现实生活中，许多传播过程并不仅仅发生在单层网络中。与此相反，传播系统往往是由复杂的多层网络结构所组成25-26。在多层网络系统中，虽然每一层有不同的结构，但每一层对应位置的节点都是相同的。例如：GRANELL 等27构建 UAU-SIS 多层复杂网络模型分析了信息对疾病传播的影响；FAN等28利用多层复杂网络理论，研究了上层网络中疾病预防知识掌握程度对下层网络中疾病传播的影响。类似地，本文将多层复杂网络理论引入绿色创新产品扩散研究领域中，建立了由绿色环保意识传播与绿色产品扩散组成的两层复杂网络模型。在复杂网络理论扩散动力学的研究中，个体活跃度对扩散过程有显著影响29-30。LIU等31通过在传统SIR模型中加入个体活跃度，使用平均场方法得到个体活跃度对疾病传播有显著影响的结论。FAN等28在文献 31 的基础上建立了多层复杂网络传播模型，研究了个体活跃度对疾病传播的影响。实际上，个体活跃度会影响多层网络的拓扑结构从而影响系统的扩散动态。因此，考虑到个体活跃度与系统的传播动态密切相关，本文在研究绿色环保意识对绿色产品扩散的影响的同时，将个体活跃度考虑进去，研究个体环保意识和个体活跃度对绿色产品扩散的影响。本文研究了多层网络中个体环保意识和活跃度对绿色产品扩散的影响。考虑到环保意识主要通过社交网络传播，而绿色产品主要通过口碑传播，因此，模型假设如下：一方面，环保意识在虚拟接触的上层传播，如微信、微博或其他社交媒体；另一方面，绿色产品在日常生活中实际接触的下层传播。然后，对多层复杂网络中的每个节点引入个体-158第 2期工 业 工 程 与 管 理活跃度，每个个体以随机概率改变自己的活跃状态，选择是否与绿色信息传播源或者绿色产品传播源接触。平均场理论分析和数值模拟的结果表明，环保意识和活跃度对绿色产品的扩散有较大的影响，绿色产品的扩散规模与环保意识和个体活跃度正相关。2 模型设计 2.1模型假设在现实世界中，信息传播及其引起的个体行为改变被认为是复杂的社会心理效应，仅仅利用单层复杂网络模型对这种效应进行建模难以符合实际，而多层复杂网络模型可以很好地解决此问题。本文在文献 27 两层网络模型构建方法的基础上，研究绿色环保信息对绿色产品扩散的影响，建立了如图1所示的两层的复杂网络传播模型。模型的上层为绿色环保信息传播层，下层为产品扩散层。网络中的节点代表个体，每层中节点之间的实线连边表示个体之间具有交互关系。上下层对应位置用虚线连边连接的节点表示同一个个体。这表明上下层网络中的个体群是同一个群体，只是由于不同层面的个体之间的社交关系不同，导致双层网络中每层的社交结构不相同。例如，社交网络是虚拟的，而现实生活是实实在在的，同一个体在社交网络上（绿色环保信息层）关注的朋友，但在实际生活中（产品传播层）中并不会实际接触到。在绿色环保信息传播层中的节点A表示个体具有产品的绿色环保信息，节点U表示个体不具有产品的绿色环保信息；在产品扩散层中的节点P表示个体处于潜在购买者状态，节点Q表示个体处于已购买者状态。由于上下层对应位置的节点表示同一个体，因此，任意一个个体都可以用由两个字母组成的标签表示。例如，UP代表不具有产品绿色环保信息的潜在购买者个体，AP代表具有产品绿色环保信息的潜在购买者个体。同时，网络中的节点具有自己的行为状态，分别为活跃状态和不活跃状态。假设多层网络中的传播过程如下。假设 1 上层为绿色环保信息传播层，表示个人在社交网络中所能获取到环保产品的绿色信息层面，例如微信、QQ、微博、小红书等社交媒体。其中，处于状态A的个体由于具有产品的绿色信息而增加对产品的购买概率，而处于状态U的个体由于没有获得产品的绿色信息则以平常的概率购买该产品。绿色环保信息层的传播方式为：如果处于状态U的个体通过社交网络与具有产品绿色信息的个体A进行接触，则会以的概率转变为A状态；处于状态A的个体会由于记忆消退的原因或者并不关心这些信息，将又会以的概率转换为U状态。假设2 下层为产品扩散层，表示个人在实际生活中所能接触到的产品层面。在该层中，借鉴FIBICH15提出 Bass-SIR 传播模型，不同的地方在于Bass-SIR传播模型假设个体在购买产品后会变成“免疫者”而不再购买该产品，而本模型假设产品购买者会由于进一步购买需求因素重新以一定概率购买该产品。所以，下层网络的传播规则本质上是SIS模型的传播规则，即个体要么处于潜在购买者P状态，要么处于已购买者Q状态。产品层的传播方式为：首先，如果潜在购买者P通过在实际生活中与已购买者Q进行接触，则以q的传播概率会购买该产品成为Q状态；其次，潜在购买者P由于受到大众媒体或商业广告等外部影响因素的影响会以p的传播概率成为Q状态；而已购买者个体Q会由于进一步产品需求原因以的概率变为潜在购买者P状态。假设3 个体的绿色环保意识只会对实际接触层中产品的传播概率q造成影响，而不会对大众媒体或商业广告等外部影响因素对产品的传播概率p图1模型图例-159第 28 卷 刘臣，等：基于复杂网络背景下的绿色产品扩散仿真研究造成影响。假设4 多层网络中个体是不尽相同的，将网络中的个体分为活跃状态个体与不活跃状态个体。活跃状态个体性格开放、活动频繁、朋友圈广泛并乐意分享，在社交网络中处于主动活跃状态，用上标m表示；而不活跃状态个体性格保守、活动一般，在社交网络中处于被动不活跃状态，用上标n表示。假设活跃状态个体与不活跃状态个体的传播机制为：处于活跃状态的个体可以被任何状态的邻居个体影响，而处于不活跃状态的个体只能被活跃状态个体影响，即处于不活跃状态的个体Pn只能被处于活跃状态个体Qm感染。其中，网络中个体分别以和1-的概率处于活跃状态和不活跃状态。假设5 已购买者Q个体会立即得到该产品的绿色环保信息，也就是说，处于Q状态的个体信息层面的U状态会立刻以概率为1转换为A状态。所以个体只能通过两种途径获取到产品的绿色环保信息，一种是个体通过与具有产品绿色信息的个体进行接触，另外一种就是个体本身已经购买了该绿色产品。2.2传播模型用希腊字母表示个体对产品绿色环保信息的掌握程度，进而增加产品的扩散概率q。没有获取到产品绿色有机信息的个体会以平常的产品传播概率购买该产品，概率为qU=q；而获取到产品绿色环保信息的个体会以超过平常的产品传播概率购买该产品，概率为qA=(1+)qU。其中，产品绿色环保信息掌握率的取值范围为0，1。当=0时，表示个体没有掌握到产品绿色环保信息或者获取到的信息完全错误，也就不会影响产品正常的传播；当=1时，表示个体对产品绿色环保信息完全掌握，使得对该产品的购买概率是平常的两倍。因此，综合以上假设，该两层网络的传播模型表示如下。个体活跃度转换UPn UPm，APn APm，AQn AQmUPm 1-UPn，APm 1-APn，AQm 1-AQn活跃状态下的潜在购买者转换（1）绿色环保信息层传播：UPm+AP APm+APUPm+AQ APm+AQ（2）产品扩散层传播：UPm+AQ qUUQm+AQ 1AQm+AQAPm+AQ qAAQm+AQUPm pAQmAPm pAQm不活跃状态下的潜在购买者转换（1）绿色环保信息层传播：UPn+APm APn+APmUPn+AQm APn+AQm（2）产品扩散层传播：UPn+AQm qUUQn+AQm 1AQn+AQmAPn+AQm qAAQn+AQmUPn pAQnAPn pAQn传播者的恢复（1）绿色环保信息层恢复：AP UP（2）产品扩散层恢复：AQ AP3 理论分析 3.1平均场近似分析根据上述传播模型分析，任意一个处于该两层网络中的个体都处在UP，AP，AQ三种总体状态中的一种，且由于个体活跃度的原因，任何个体必属于在活跃状态下UPm，APm，AQm和不活跃状态下UPn，APn，AQn这六种状态下的一种。为了进行平均场理论分析22，28，31，在不考虑多层网络中个体之间连边动态变化的情况下，需要将网络中所有的个体按照它们的度分布进行分类。设多层网络中个体在有机信息层的度为k，产品传播层的度为l的总共数量表示为N(k，l)，将三种总体状态在t时刻按照-160第 2期工 业 工 程 与 管 理度分类的个体数量表示为UP(k，l，t)，AP(k，l，t)，AQ()k，l，t，并且用UP(k，l，t)，AP(k，l，t)，AQ()k，l，t分别表示t时刻三种状态各占总体数量的密度值，那么UP(k，l，t)=UP()k，l，tN()k，l，AP(k，l，t)=AP()k，l，tN()k，l，AQ(k，l，t)=AQ()k，l，tN()k，l。并且UP(k，l，t)+AP(k，l，t)+AQ(k，l，t)=1恒 成 立。假设在t时刻，对于任意个体i来说，与其相连的信息层具有绿色环保信息的个体数目为g(gk)个，产品层已经购买绿色产品的个体数目为h(hl)个，那么在t时间内对于个体i就有：仍然保持不具有产品绿色环保信息状态的概率为(1-t)g，保持不具有产品绿色环保信息并且不被产品购买者传染的概率为(1-qUt)h，保持具有产品绿色环保信息但不被产品购买者传染的概率为(1-qAt)h。与任意个体i相连的信息层具有绿色环保信息的个体数目为g(gk)个，产品层已经购买产品的个体数目为h(hl)个的概率分别为：NGi(g，h，t)=Cgk1(k，l，t)g1-1(k，l，t)k-g（1）NHi(g，h，t)=Chl2(k，l，t)h1-2(k，l，t)l-h（2）其中：1(k，l，t)=P(k|k)AP(k，l，t)+AQ(k，l，t)表示绿色环保信息层度为k、产品层度为l的个体i的所有连边中任意一条连边连接到具有产品绿色环保信息个体的概率，P(k|k)为信息层的度相关性分布函数；2(k，l，t)=lP(l|l)AQ()k，l，t表示绿色环保信息层度为k、产品层度为l的个体i的所有连边中任意一条连边连接到已购买产品个体的概率，P(l|l)为产品层的度相关性分布函数。令bi表示不具有产品绿色环保信息的个体i获取不到绿色环保信息的概率，qUi表示不具有产品绿色环保信息的个体i不被产品购买者传染的概率，qAi表示具有产品绿色环保信息的个体i不被产品购买者传染的概率。并且考虑到在Bass-SIR传播模型中，潜在购买者P由于受到大众媒体或商业广告等外部影响因素的影响会以p的传播概率成为Q状态。那么可以分别得到UP，AP，AQ三种状态下的个体状态改变的概率树形图，如图 2所示。对于所有可能性的g和h，可以得到处于活跃状态个体的传播概率：bmi=g=0kCgk(1-t)g1(k，l，t)g1-1(k，l，t)k-g（3）qA，mi=h=0lChl(1-qAt)h2(k，l，t)h1-2(k，l，t)l-h（4）qU，mi=h=0lChl(1-qUt)h2(k，l，t)h1-2(k，l，t)l-h（5）而处于不活跃状态个体由于只受到活跃状态个体的影响，故其传播概率为：bni=g=0kCgk(1-t)g1(k，l，t)g1-1(k，l，t)k-g（6）qA，ni=h=0lChl(1-qAt)h2(k，l，t)h1-2(k，l，t)l-h（7）qU，ni=h=0lChl(1-qUt)h2(k，l，t)h1-2(k，l，t)l-h（8）由式（3）式（8）得到图2中总体状态下的传播概率为：bi=bmi+(1-)bni=1-t1(k，l，t)k+(1-)1-t1(k，l，t)k（9）qAi=qA，mi+(1-)qA，ni=1-qAt2(k，l，t)l+(1-)1-qAt2(k，l，t)l（10）qUi=qU，mi+(1-)qU，ni=1-qUt2(k，l，t)l+(1-)1-qUt2(k，l，t)l（11）在考虑大众媒体或商业广告等外部影响因素对潜在购买者的影响概率p的情况下，根据图2得到度为(k，l)的US，AS，AI三种总体状态在t，t+t时间内的状态变化率为：UP(k，l，t+t)=UP(k，l，t)-UP(k，l，t)(1-bi)-UP(k，l，t)(1-qUi)+tAP(k，l，t)-UP(k，l，t)pt=UP(k，l，t)-UP(k，l，t)1-1-t1(k，l，t)k-(1-)UP(k，l，t)1-1-t1-161第 28 卷 刘臣，等：基于复杂网络背景下的绿色产品扩散仿真研究(k，l，t)k-UP(k，l，t)1-1-qUt2(k，l，t)l-(1-)UP(k，l，t)1-1-qUt2(k，l，t)l+tAP(k，l，t)-UP(k，l，t)pt（12）AP(k，l，t+t)=AP(k，l，t)+UP(k，l，t)(1-bi)-AP(k，l，t)(1-qAi)-tAP(k，l，t)+tAQ(k，l，t)-AP(k，l，t)pt=AP(k，l，t)+UP(k，l，t)1-1-t1(k，l，t)k+(1-)UP(k，l，t)1-1-t1(k，l，t)k-AP(k，l，t)1-1-qAt2(k，l，t)l-(1-)AP(k，l，t)1-1-qAt2(k，l，t)l-tAP(k，l，t)+tAQ(k，l，t)-AP(k，l，t)pt（13）AQ(k，l，t+t)=AQ(k，l，t)+UP(k，l，t)(1-qUi)+AP(k，l，t)(1-qAi)-tAQ(k，l，t)+UP(k，l，t)pt+AP(k，l，t)pt=AQ(k，l，t)+UP(k，l，t)1-1-qUt2(k，l，t)l+(1-)UP(k，l，t)1-1-qUt2(k，l，t)l+AP(k，l，t)1-1-qAt2(k，l，t)l+(1-)AP(k，l，t)1-1-qAt2(k，l，t)l-tAQ(k，l，t)+UP(k，l，t)pt+AP(k，l，t)pt（14）式（12）式（14）构成了一个非线性动态系统，且UP(k，l，t)+AP(k，l，t)+AQ(k，l，t)=1恒 成立。根据平均场近似理论28，先对等式（12）式（14）两边同除以总数量N(k，l)，然后再对时间t求微分，在不考虑高阶项的影响的情况下，当t0时，可以得到：UP()k，l，tt=-(2-2)kUP(k，l，t)1(k，l，t)图2状态改变概率树-162第 2期工 业 工 程 与 管 理-(2-2)qUlUP(k，l，t)2(k，l，t)+AP(k，l，t)-pUP(k，l，t)（15）AP()k，l，tt=(2-2)kUP(k，l，t)1(k，l，t)-(2-2)qAlAP(k，l，t)2(k，l，t)-AP(k，l，t)+AQ(k，l，t)-pAP(k，l，t)（16）AQ()k，l，tt=(2-2)qUlUP(k，l，t)2(k，l，t)+(2-2)qAlAP(k，l，t)2(k，l，t)-AQ(k，l，t)+pUP(k，l，t)+pAP(k，l，t)（17）3.2异质网络上的传播阈值在复杂网络理论中，可以用同质网络与异质网络研究现实社会的网络结构19。同质网络指网络中节点度近似相等，对应到现实社会中就代表网络中的人是同质的，人与人之间的连接是几乎相等的。而异质网络指网络中的节点度不等，对应到现实社会中就代表网络中的人是异质的，人与人之间的连接是不相等的。考虑到在实际生活中，人与人之间的连接是具有异质性和不均匀性的，网络中的大部分人具有较少的连接，而只有少数人具有较多的连接28，所以，假设该模型中多层网络是无标度异质网络，网络中只有少数节点具有较多的连接。这些节点的节点度较大，而大多数节点具有较少的连接，相应的节点度较小。所有节点的节点度服从幂律分布P(k)=k-，平均度为k=kkP()k。在度不相关的网络上，即网络中任意一个节点的度不受其他邻居节点度的影响，就有28：P(k|k)=kP()kk，P(l|l)=lP()ll（18）令UP()k，l，tt=0、AP()k，l，tt=0、AQ()k，l，tt=0，则方程（17）的稳态解为：AQ(k，l，)=()2-2qUl2+()2-22()k1+qUl2qAl2+p()2-2qAl2+p()2-2qUl2+p()2-2k1+p2+p+()2-2k1+()2-2qUl22+()2-2qUl22+()2-22()k1+qUl2qAl22（19）由 第 三 部 分 可 知2(k，l，t)=lP(l|l)AQ()k，l，t，将 式（18）代 入 得2(k，l，)=1lllP(l)AQ()k，l，=f(2(k，l，)。因为函数f(2(k，l，)是严格单调递增函数，所以要使得2(k，l，)存在非零解，必须满足|dd2f()2()k，l，2()k，l，=01 32，即：llP()lll()2-2qU+()2-22qAk1+p()2-2qU+p()2-2qA+()2-2k11（20）根据平均度理论，将l2=ll2P()l代入式（20）整理可得：l2l()2-2qU+()2-22qAk1+p()2-2qU+p()2-2qA+()2-2k11（21）将qA=(1+)qU代入式（21）整理得：qU+()2-2k1()2-2+()2-2()1+k1+p()2+ll2=qc（22）由式（22）可得，产品传播层的传播阈值受到绿色环保信息层中个体i连接到具有产品环保信息个体的概率1、产品环保信息掌握率以及外部媒体宣传因素p的影响。当c=kk2时，绿色环保信息层在系统稳定后不存在具有信息的个体，即1(k，l，)=0，可得q1c=()2-2+p()+1ll2为绿色环保产品传播的临界阈值。-163第 28 卷 刘臣，等：基于复杂网络背景下的绿色产品扩散仿真研究4 模拟仿真 为了验证第三部分的理论分析，本文利用无标度网络生成算法18构建了该模型中的多层网络，该网络中一共有5 000个节点，节点之间的连接分布服从P(k)=(1+)m+1k-2-。其中设置=1。在环保意识扩散层m=5，表示绿色信息传播层每次迭代加入新节点具有 5 条连边；在产品扩散层m=3，表示产品传播层每次迭代加入新节点具有3条连边。每次仿真均以 50 次迭代平均作为结果输出。图 3展示了不同的环保意识传播率、绿色产品传播率q、环保意识对产品传播的影响率条件下的传播规模热图。其中，3（a）、3（b）、3（c）分别表示环保意识对产品传播的影响率=0.3、=0.6、=1.0 的情境，并且环保意识层恢复率=0.5，产 品 层 恢 复 率 为=0.5，个 体 活 跃 度=0.3，外部媒体影响因素p=0.02。从图3中可以看到实线与虚线都向左有明显的偏移，这表明随着环保意识对产品传播的影响率的提高，绿色产品的扩散逐渐提高，同时传播阈值逐渐减少。从图 3 中的单个子图来看，图中具有明显的临界现象，在环保意识对产品传播的影响率固定的情况下，当环保意识传播率 c时，绿色产品的传播阈值表现为图中虚线部分qc。图 4展示了不同的环保意识传播率、绿色产品传播率q、个体活跃度条件下的传播规模热图。其中，4（a）、4（b）、4（c）分别表示个体活跃度=0.3、=0.6、=1.0的情境，并且环保意识层恢复率=0.5，产品层恢复率为=0.5，环保意识对产品传播的影响率=0.6，外部媒体影响因素p=0.02。同样，从图 4 中可以看到实线与虚线都向左有明显的偏移，这表明随着个体活跃度的提高，绿色产品的扩散逐渐提高，同时传播阈值逐渐减少。从图 4 中的单个子图来看，图中具有明显的临界现象，在个体活跃度固定的情况下，当环保意识传播率 c时，绿色产品的传播阈值表现为图中虚线部分qc。图 5 为环保意识对产品传播的影响率不同对产品传播的影响。其中，环保信息层恢复率=0.5，产品层恢复率为=0.5，环保信息层传播率=0.3，个体活跃度=0.3，外部媒体影响因素p=0.02。由图 5 可知，当环保意识对产品传播的影响率值越大，产品购买者AQ就会越多，这表明绿色产品的扩散规模与环保意识正相关。图6为个体活跃度不同对产品传播的影响。其中，环保信息层恢复率=0.5，产品层恢复率图3不同环保意识对产品传播的影响率对系统阈值的影响图4不同活跃度对系统阈值的影响图5不同环保意识对产品传播的影响率对产品扩散的影响-164第 2期工 业 工 程 与 管 理=0.5，环保信息层传播率=0.3，环保意识对产品传播的影响率=0.6，外部媒体影响因素p=0.02。由图6可知，当个体活跃度值越大，产品购买者AQ就会越多，这表明绿色产品的扩散规模与个体活跃度正相关。5 结论 由仿真结果可知：随着环保意识对产品扩散的影响率的提高，绿色产品的扩散规模逐渐提高，传播阈值逐渐减少；随着个体活跃度的提高，绿色产品的扩散规模也逐渐提高，传播阈值也逐渐减少。此外，绿色产品的扩散规模也是有限制的，当绿色产品传播率、个体活跃度等其他因素固定时，随着环保意识对产品扩散的影响率的提高，即使增大到1，也不会使网络中所有个体都购买该产品，而且绿色产品扩散规模的增长幅度也逐渐降低；同样，当其他因素固定时，随着个体活跃度的提高，绿色产品的扩散规模也是有限制的。这样就给绿色产品商的运作管理提供了如下管理启示：首先，增加对绿色产品绿色属性的宣传力度，提升大众的绿色环保意识，使得绿色产品的扩散规模增加；其次，采取有效的营销手段增加个体的活跃度，特别是增加与其他人连接数较大的中心人物的个体活跃度也会增加绿色产品的扩散规模；最后，绿色产品的扩散规模也是有限制的，绿色产品商要根据实际情况，计算最优性价比来控制绿色产品的扩散规模。本文利用多层复杂网络模型探讨了个体活跃度和绿色环保信息对绿色产品扩散的影响，更加符合社会人群的系统复杂性。与以往的研究不同，受环保信息传播影响的个人更有可能购买绿色产品。同时，个体有自己的活跃状态，活跃的个体可以与任何邻居互动，而不活跃的个体只能与活跃的邻居互动。采用平均场方法研究环保信息、活跃度等因素对绿色产品动态扩散的影响，计算了临界阈值，并通过对无标度网络下的计算机数值模拟，进一步验证了该模型的有效性，研究结果可用于控制绿色产品的扩散动力学。但是，本文没有考虑现实社会网络中具有加权、社区和层次结构等特性，从而利用真实数据来研究绿色产品传播问题，这个因素将在后续的工作中进一步深入研究。参考文献：1 BHARDWAJ A K，GARG A，RAM S，et al.Research trends in green product for environment：A bibliometric perspective J.International Journal of Environmental Research and Public Health，2020，17（22）：8469.2 CUI X J，ZHAO D G，ZHAO Y X，et al.Analysis of Chinas iron and steel industry development 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