九年级数学函数及方程应用总结课件(共15张PPT).ppt

九年级数学函数及方程应用总结课件(共15张PPT)函数及方程的应用函数及方程的应用5.设中间参数的问题设中间参数的问题4.数字问题数字问题3经济问题经济问题2.工程问题工程问题1.行程问题行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：关系式为：可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。用速度作相等关系。路程路程=速度速度时间；时间；速度速度=？；时间时间=？1.1.行行 程程 问问 题题航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：不同的条件下会发生变化：顺水（风）速度顺水（风）速度=逆水（风）速度逆水（风）速度=静水（无风）速度静水（无风）速度+水流速度（风速）；水流速度（风速）；静水（无风）速度水流速度（风速）。静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：由此可得到航行问题中一个重要等量关系：静水（无风）速度静水（无风）速度顺水（风）速度水流速度（风速）顺水（风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度逆水（风）速度+水流速度（风速）。水流速度（风速）。工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：间。关系式为：工作量工作量=工作效率工作效率工作时间。工作时间。工作时间工作时间=?工作效率工作效率=?各队合作工作效率各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和全部工作量之和全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和 常见的相等关系有两种：常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，部分工作量之和如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。总工作量。如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。多用的时间。工程问题中，一般常将全部工作量看作整体工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1 1，有些问题中工作，有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体量给出了明确的数量，这时不能看作整体1 1，此时工作效率也即工作，此时工作效率也即工作速度。速度。2.2.工工 程程 问问 题题 与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类：主要体现为三大类：销售利润问题、销售利润问题、优惠（促销）问题、优惠（促销）问题、存贷问题。存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。地理解问题的本质，正确列出方程。3 3经经 济济 问问 题题销售利润问题销售利润问题利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：利润利润=销售价（收入）成本（支出）；销售价（收入）成本（支出）；利润率利润率=利润利润/成本成本100销售价销售价=标价标价折扣率折扣率打折问题中常以打折问题中常以进价不变进价不变作相等关系。作相等关系。优惠（促销）问题优惠（促销）问题日常生活中有很多促销活动，不同的购物日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。（消费）方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般从这类问题中，一般从“什么情况下效果一什么情况下效果一样分析起样分析起”。并以求得的数值为基准，取。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。验，预测其变化趋势。存贷问题存贷问题存贷问题与日常生活密切相关，也是中考存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：其关系式有：利息利息=本金本金利率利率期数；期数；利息税利息税=利息利息税率；税率；本息和（本利）本息和（本利）=本金本金+利息利息税。利息利息税。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数任何数=数位上的数字数位上的数字位权之和位权之和在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。例例11.一个六位数的最高位上的数字是一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。倍，求原数。4.4.数数 字字 问问 题题 比例分配问题比例分配问题例例13、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这的比例配制而成，现要配制这种火药种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤，则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，木炭公斤，木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭应取公斤，木炭应取 22.5公斤。公斤。5.5.需设中间未知数求解的问题需设中间未知数求解的问题一些应用题中，所给出的已知条件不够满一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。中消去。溶液（混合物）问题溶液（混合物）问题设而不求类问题设而不求类问题调配（分配）调配（分配）“总量不变”和倍差倍问题和倍差倍问题:几何问题几何问题某部队开展支农活动，甲队某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现人，现另调另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调倍，问应调往甲队、乙队各多少人？往甲队、乙队各多少人？增长率问题增长率问题:列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系的关系2.设元：选择适当的未知数，可直接设设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）位）3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系4.解方程解方程:解所列方程解所列方程,准确求出未知数的值准确求出未知数的值5.写答案写答案:检验所列方程的解检验所列方程的解,符合题意后符合题意后,写出答案写出答案,并并注明单位名称注明单位名称实际问题实际问题数学模型数学模型数学问题的解数学问题的解抽象抽象转化转化求解求解运用数运用数学工具学工具返回解释（检验）返回解释（检验）回顾总结如何解实际问题？如何解实际问题？（1）建模思想：根据题意构造二次函数）建模思想：根据题意构造二次函数（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题）数形结合思想：根据图象特征来解决问题