基于蚁狮算法优化的LQR横向跟踪控制策略_王柏林.pdf

（）年 第 卷 第 期 收稿日期：基金项目：贵州省科技计划项目（黔科合支撑 一般 ）作者简介：王柏林，男，硕士研究生，主要从事智能汽车路径跟踪控制研究，-：；通信作者李云伍，男，博士，教授，主要从事智能汽车环境感知、路径规划及跟踪控制研究，-：。本文引用格式：王柏林，李云伍，赵颖，等 基于蚁狮算法优化的 横向跟踪控制策略 重庆理工大学学报（自然科学），（）：，（），（）：（）基于蚁狮算法优化的 横向跟踪控制策略王柏林，李云伍，赵颖，宋胜，王月强（西南大学 工程技术学院，重庆 ；丘陵山区农业装备重庆市重点实验室，重庆 ；重庆长安汽车软件科技有限公司，重庆 ）摘要：为解决线性二次型调节器（）在经典固定权重系数下对大曲率参考路径适应性不佳致使车辆跟踪精度与稳定性欠佳的问题，设计了一种基于蚁狮算法（）优化的带有预瞄前馈转角补偿的自适应权重系数 控制器以进行路径横向跟踪。基于 自由度车辆动力学横向跟踪误差模型设计了经典 控制器。采用预瞄前馈控制消除误差模型简化带来的稳态误差。提出以横向距离偏差、航向角偏差和输出前轮转角为评价函数，基于蚁狮算法优化的自适应 权重系数修正策略。通过实车测验，验证了控制器在实车环境下的控制效果。结果表明：所设计的控制器能够适应大曲率参考路径，并兼顾路径跟踪精准性和行驶稳定性，同时针对不同车速鲁棒性表现优异。关键词：智能汽车；横向跟踪；控制；蚁狮算法中图分类号：文献标识码：文章编号：（）引言近些年，智能汽车技术发展迅速，应用前景广阔。路径跟踪控制模块是智能汽车自动驾驶技术框架中最为基础且重要的一环，其目的是自动维持车辆尽可能沿着规划路径行驶，不出现偏移或失稳 。通常，跟踪精度和车辆行驶稳定性是衡量路径跟踪控制效果是否优异的主要指标 。自动驾驶路径跟踪控制起步较早，现有的路径跟踪控制方法主要有传统 控制 、滑模控制 、模 糊 控 制 、纯 跟 踪 控 制 、控制 、控制 和模型预测控制 等方法。其中，控制是基于最优化原理设计的反馈控制方法 。其主要原理是对车辆系统建立线性化路径跟踪误差模型，在循环控制周期内求解模型二次优化的最佳反馈控制参数 。控制在汽车高中低速行驶环境下均具备优异的跟踪效果，对城市环境道路有着良好的适应性，且对硬件系统的运算处理能力要求不高，实际应用前景广阔 。对此，许多研究人员已开展了深入的 控制应用研究。周俞辰 和李训意 对比分析了经典 控制器在不同工况下的控制效果，仿真表明，跟踪误差和控制稳定性收敛能力随着车速和路径曲率的增大而增加。为此，邓召文等 建立了以横摆角速度和质心侧偏角为优化目标的 最优控制模型，提高了车辆循迹性能，并改善了行驶稳定性。更进一步，研究者已尝试在 控制器权重系数调控上入手，胡杰等 为解决 控制器固定权重系数所带来的适应性差的难题，设计了考虑车速的模糊控制修正策略，有效提高了跟踪精度。控制本质上是针对线性系统控制量的无约束优化方法，控制效果取决于逼近真实车辆系统数学模型的准确性，但在进行 控制器设计时，不可避免地对系统模型进行不同程度的简化，不确定的系统参数时变和难以预测的外界干扰都会降低经典 控制器在非线性特征显著的极限工况下的跟踪控制精度 。值得注意的是，简化模型以车辆质心作为控制点，可能引入控制滞后与超调效应，进而出现控制车辆转角连续往复摆动的情况，影响行驶稳定性 。同时，大部分针对 控制的研究都停留在理想仿真工况，实际应用可能是对控制算法鲁棒性的考验。针对固定权重系数所带来的控制效果不佳的问题，设计了一种基于蚁狮算法优化的带有预瞄前馈转角补偿的自适应权重系数 横向跟踪控制器。依据 自由度单轨车辆动力学横向跟踪误差模型，建立了经典 控制器，基于此模型采取预瞄前馈转角补偿消除模型简化带来的稳态误差。此后，分析 控制器权重系数对车辆跟踪能力的影响，提出考虑横向距离偏差、航向角偏差与输出前轮转角，基于蚁狮算法优化的权值系数修正策略，以此保证车辆在控制稳定性和跟踪精确性上的平衡。最后，基于无人驾驶实车试验平台对设计的 控制器进行典型路径下的固定权重与优化权重对照分析，验证其功能有效可靠。车辆路径横向跟踪模型 车辆动力学模型智能汽车的操纵特性通常可以用包含横向运动与横摆运动的简化线性 自由度数学模型来描述，其主要假设车辆前后同轴转向轮具有相同转角和侧偏刚度，牺牲允许误差内一定模型精度的同时却极大地提高了计算效率。整车 自由度单轨车辆动力学模型如图 所示。图 车辆动力学模型忽略风阻影响及俯仰、侧倾运动，假定车辆定速行驶且前轮转角变化幅度不大，对简化的单轨 自由度模型进行横向和横摆运动受力分析，可得到动力学方程：?（）式中：为整车质量；为车辆横向加速度；和 分别为车辆前后轴车轮在横向所受的分力；为绕垂直地平面方向上整车的转动惯量；为车辆横摆角速度；和 分别为车辆前后轴与质心的距离。基于 控制的线性系统条件，同时考虑到在附着条件良好的常规路面和车辆侧向加速度不大的行驶工况下，车辆所受侧向力与其对应轮胎侧偏角可近似为线性函数关系，因此，得到新的车辆动力学方程：（?）()()?()()（）式中：和 分别为车辆纵向和横向的速度分量；和 分别为车辆前轮和后轮的侧偏刚度；为车辆前轮转角。车辆横向跟踪误差模型为解决无人驾驶运动控制中参数不易获取的问题，对已建立的车辆动力学模型还需进行坐标变换，改进为横向跟踪误差模型，如图 所示。考虑到车辆实际质心侧偏角较小，可用横摆角简化代替为航向角，故误差模型主要基于车辆质心距离规划路径最短长度的横向距偏差 和车辆实际横摆角与规划航向角之间的航向角偏差。图 车辆横向跟踪误差模型对于航向角偏差 可以得到：（）式中：为车辆的实际横摆角；为车辆规划航向角。对于横向距离偏差，假定车辆规划路径的转弯半径为 ，可得到车辆规划横向加速度：（）式中：为车辆规划横摆角速度。车辆实际横向加速度为：?（）根据式（）和式（），可得到用横向距离偏差导数表示的横向加速度偏差：（?）?（）（）综合上述内容，结合车辆动力学方程，整理得到横向跟踪误差模型：()?()()?()()（）()?()()?()（?）()（）常规工况下为保证车辆行驶稳定性，规划路径的航向角变化幅度较小，可近似认为规划航向角加速度?为零，改写式（）和式（）得到新的状态空间方程：（）式中：|?|；|；|路径横向跟踪控制器路径横向跟踪控制器的整体结构如图 所示。车辆 控制器程序采用基于 平台的 语言编写，蚁狮算法优化程序采用基于 王柏林，等：基于蚁狮算法优化的 横向跟踪控制策略平台的 语言编写，车辆 、等传感器信号及 控制等模块通过 通信进行连接。已知规划路径信息结合车辆位姿信息，在采样时间内将车辆横向距离偏差、航向角偏差与输出前轮转角时刻值标准化处理后的累加值作为蚁狮算法的评价函数进行迭代优化，自适应优化后的权值系数再赋予车辆 控制器进行横向跟踪控制。图 路径横向跟踪控制器结构 控制 控制器为保证最优运算效率同时符合计算机处理模式，分别采用中点欧拉法和向前欧拉法对状态量和控制量进行离散化处理，得到系统离散状态空间方程：（）（）（）（）式中：()()；（）为 时刻的系统状态量；（）为 时刻所需的控制量。控制的本质是寻求控制量和状态量在线性约束条件下的最优控制规律，因此，兼顾跟踪误差和能量消耗可定义目标函数：（）（）式中：和 为别为系统状态量和控制量；和为别对应系统状态量和控制量的加权矩阵系数。因此，路径横向跟踪问题转化为求解代价函数式（）在约束式（）下的极小值。控制器的反馈控制规律为：（）（）（）式中：（），为离散 控制器的增益系数，其中 是满足如下黎卡提方程的正定常量解。（）（）引入系统状态量为横向距离偏差和航向角偏差的综合偏差量 ，控制量为前轮转角，则可得到 控制器最优前轮转角控制规律：（）（）（）式中：为 控制器的反馈增益矩阵；?为综合偏差量。预瞄前馈控制为符合实际驾驶时方向操控具有一定预见性的习惯，同时减轻由于控制响应滞后所引发前轮转角反复调控带来的车辆失稳，引入预瞄替代原有车辆传感器所采集的车辆信息进行后续控制，假定预瞄时间为 ，则预瞄点位置信息为：（）式中：和 分别是车辆预瞄点质心位置坐标的横向与纵向分量，是车辆预瞄点的横摆角；和分别为车辆此时刻下质心位置坐标的横向与纵向分量，和 分别是车辆此时刻下的横摆角与横摆角速度。在基于横向跟踪误差模型推导 控制器最优前轮转角时，简化模型将导致受控系统存在不可避免的稳态跟随误差，将前轮转角控制规律式（）代入原系统状态方程式（），得到反馈控制稳态下的系统误差：（）（）为此引入前馈转角控制量 以寻求消除系统稳态误差，则得到完整 控制器最优前轮转角控制规律：（）此时系统的稳态误差为：（）（）（）寻求合适 使 尽可能为零的条件下解稳态误差方程式（），可得到保证横向距离偏差 为零时的前馈转角控制量：()（）式中：为 控制器反馈增益矩阵 中第三列的增益系数。蚁狮算法蚁狮算法是 于 年提出的一种新型快速元启发式群智能优化算法。其主要是对自然界蚁狮捕获随机移动蚂蚁的策略进行建模得来。随机游走、轮盘赌及精英蚁狮等策略赋予蚁狮算法较其他群智能优化算法更强的寻优收敛能力，同时较少的调节参数使蚁狮算法的应用更为高效简单。定义如下矩阵形式存储蚂蚁与蚁狮的空间位置及对应的适应度：，|（）（，）（，）（，|）（）式中：，为存储蚂蚁与蚁狮的位置矩阵；为与之对应的适应度函数值矩阵；和 分别为蚂蚁及蚁狮的数量和维度；（）为设置的适应度函数。对觅食的蚂蚁可以建立如下的随机游走模型：（），（），（），（）（）式中：（）为蚂蚁随机游走的步数集；为计算累加和；和 分别为蚂蚁随机游走步数与最大迭代次数；（）为随机函数，可表示如下（），（）式中：为 ，内均匀分布的随机数。为解决蚂蚁随机游走更新规则式（）只能得到整数游走步数的问题，采取如下的归一化处理：（）（）（）（）式中：和 分别为蚂蚁个体 游走范围的上下边界；和 分别为第 次迭代时第 个蚂蚁搜索区间的上下边界。而面对利用陷阱捕猎的蚁狮，蚂蚁的搜索区间边界 和 会受到如下影响：（）式中：和 分别为第 次迭代所有蚂蚁搜索区间的上下边界；为第 个蚁狮所布陷阱位置。蚁狮所能捕获蚂蚁的概率取决于其所构筑的陷阱大小，可以理解为更高的适应度对应更大的陷阱。自然界中，当蚂蚁成功被陷阱捕获时，蚁狮会缩减陷阱规模来困住蚂蚁，该过程可以建模为自适应减小落入陷阱的蚂蚁随机游走的超球面半径：（）式中：和 分别为当前迭代次数和最大迭代次数；而通常为了提高算法收敛能力，常被定义为如下的分段常数，|（）经过上述分析得到，算法中蚂蚁适应度超越蚁狮时可理解为已被捕获，则通过蚂蚁位置更新蚁狮位置，规则如下：（）（）（）王柏林，等：基于蚁狮算法优化的 横向跟踪控制策略式中：和 分别为第 次迭代蚁狮与蚂蚁的位置。蚁狮算法中轮盘赌与精英策略同样影响蚂蚁的位置更新。蚂蚁位置会根据当前适应度最好的精英蚁狮与轮盘赌策略决定出的蚁狮进行更新，对应规则如下：（）式中：和 分别为蚂蚁在轮盘赌策略选中蚁狮和精英蚁狮周围游走所获得的位置。基于蚁狮算法的权重优化策略 控制中权重系数对车辆路径跟踪效果影响明显，其 个权重系数 和 分别对应对系统状态量和控制量的限制效果，可表示为如下矩阵形式：|（）权重系数 越大，控制算法的性能更好，表现为车辆实际运行轨迹更贴合参考路径，但更加频繁的控制调节相应会牺牲掉车辆的行驶稳定性。其中，、和 的具体权重对应对车辆横向距离偏差、横向速度偏差、航向角偏差和航向角速度偏差的重视程度；权重系数 越大，则控制过程更加平稳，表现为车辆转角变化小，行驶稳定性和安全性更好，但针对大曲率转弯等极端工况下，小幅度的车辆转角调节并不能很好地跟踪参考路径，更容易出现偏移的情况。对系统状态量和控制量的重视程度也反应在权重系数 和 的相对大小上。常规经验确定的固定权重系数很难适应车速变化或大曲率弯道工况的考验。针对此问题，引入蚁狮算法调节权重系数 中的 和 系数大小，以此改变 控制器权重相对大小，实现对车辆控制效果的优化。为兼顾车辆行驶稳定性和路径跟踪性能，选择将横向距离偏差、航向角偏差 和输出前轮转角 进行标准化处理后的累加值作为蚁狮算法优化中的评价函数：()()()（）式中：为采样时间；、和 分别为 时刻下的横向距离偏差、航向角偏差和输出前轮转角；、和 分别为与之对应的采样时间内均值；、和 分别为与之对应的采样时间内标准差。具体优化步骤及算法流程（图 ）如下：步骤 在设置的蚂蚁和蚁狮种群数量及维度约束范围内，随机初始化蚂蚁及蚁狮空间位置，生成一个权重矩阵 的初始蚁狮总体。步骤 求解出此车速下权重矩阵 各个蚁狮个体对应的最优反馈控制增益系数 ，带入车辆横向跟踪误差模型依式（）得到适应度值，并存储最优蚁狮个体为初代精英蚁狮。步骤 引入轮盘赌机制配对蚂蚁和蚁狮，并依式（）式（）更新蚁狮和蚂蚁空间位置，根据蚁狮位置重新赋值给权重矩阵 计算新的适应度值，将最优适应度值的蚁狮个体作为精英蚁狮更新保存。步骤 返回步骤 ，直至达到最大迭代次数 次或认为精英蚁狮适应度连续 次无变化后，算法结束，输出精英蚁狮空间位置即为待优化的权重矩阵 的具体参数。图 算法流程 实车验证实际车辆运行下，道路复杂环境和车辆自身控制系统都与理想情况有较大差别，基于此采用纯电动线控无人驾驶平台完成测试验证。试验所用的无人驾驶平台搭载了高精度全球卫星导航系统、惯性导航系统、激光雷达等高性能系统与设备，无人驾驶平台如图 所示。图 无人驾驶平台所使用的无人驾驶平台的部分结构参数如表所示。表 无人驾驶平台结构参数参数数值整车质量 质心到前轴距离 质心到后轴距离 绕 轴的转动惯量 （）前轮侧偏刚度 （）后轮侧偏刚度 （）试验场地为校园内某圆弧运动场跑道，试验运动场局部如图 所示。采用 鱼钩形和双移线 种参考路径，受制于试验条件，分别在 和 速度工况下进行路径跟踪试验。为进行对照分析，采用经典固定权重系数 控制器与所设计的带预瞄前馈转角补偿的基于蚁狮算法的优化权重系数 控制器，分别在不同车速及不同参考路径下进行路径跟踪试验。固定权重系数中的 和 矩阵取值为当前车速下跟踪 圆弧路径时横向距离偏差稳定值与航向角偏差稳定值相加的综合偏差值最小时的权重组合，与之对应的 和 速度下具体权重值分别取为 （，），和 （，），。图 试验场地局部示意图由于固定对系统控制量的限制权重矩阵 值为 ，故为保证车辆行驶稳定性，降低转角控制幅度与频率，不宜设置过高的 值，同时为减轻系统计算量，设置 和 的搜索区间为 ，。优化权重 值迭代更新结果如图 、图 所示。图 鱼钩形参考路径下优化权重迭代更新结果王柏林，等：基于蚁狮算法优化的 横向跟踪控制策略图 双移线参考路径下优化权重迭代更新结果优化权重系数求解时间如图 、图 所示。从图中分析得出，控制器对优化权重的求解时间较稳定，无长时间突变，平均计算时间均约维持在 左右，小于控制周期 ，符合车辆控制实时性要求。图 鱼钩形参考路径下优化权重计算时间图 双移线参考路径下优化权重计算时间图 和图 展示了 种 控制器作用下，不同参考路径与车辆实际行驶轨迹的对比。鉴于试验参考路径信息已提前规划，人为操纵较难保证车辆具备完全相同的起始位置，存在较小的初始偏差，但车辆均能稳定快速跟踪上参考路径，对后续试验结果分析影响不大。从图中分析得出，优化权重系数控制器在 种不同车速和参考路径下，均能较为精准地跟踪参考路径，且在同车速及参考路径下，较固定权重系数控制器，均有着较为良好的跟踪性能优势。图 鱼钩形参考路径跟踪结果图 双移线参考路径跟踪结果图 图 详细地展示了在鱼钩形和双移线参考路径，车速保持在 和 的不同工况下的 控制器路径跟踪精度及车辆输出前轮转角的变化情况。图 时的横向距离偏差图 时的航向角偏差图 时的横向距离偏差图 时的航向角偏差王柏林，等：基于蚁狮算法优化的 横向跟踪控制策略由图 、图 可以分析，在 车速下，优化权重系数控制器在跟随鱼钩形和双移线参考路径时均稳定维持横向距离偏差在 以下，航向角偏差在 以下，明显优于固定权重系数控制器的跟踪精度。图 为车速在 时控制器输出的前轮转角，采用蚁狮算法优化权重系数后的控制器整体输出转角更加平稳，控制收敛速度和转角修正幅度都要略优于固定权重系数控制器。综合对比分析，由于在蚁狮算法优化权重系数时已经整体兼顾考虑了横向距离偏差、航向角偏差和控制器输出转角幅度，故即使低车速下控制响应滞后与超调现象不显著，优化权重系数控制器也能更精细吻合地跟踪参考路径，并具有一定的车辆稳定性优势。由图 、图 可以分析，在 车速下，采取固定权重系数的控制器虽然能较好地完成参考路径跟踪，但在 种参考路径下其最大横向距离偏差和航向角偏差均较大，鱼钩形参考路径下分别达到了 和 ，双移线参考路径下分别达到了 和 ，并且在整体控制中出现长时间大幅度振荡，因为固定权重系数自身难以适应并修正复杂大曲率路径下带来的跟踪精度不佳的问题。而采用优化权重系数控制器的横向距离偏差和航向角偏差两项评价指标在鱼钩形和双移线参考路径上均表现优异，鱼钩形参考路径下分别控制在 和 以内，双移线参考路径下分别控制在 和 以内，同时未出现较大幅度振荡现象，控制器整体的跟踪精度与稳定性都较为理想。由图 所展示的车速在 时的输出前轮转角可以看出，固定权重系数控制器输出转角在局部调整频繁且幅度偏大，整体波动明显，对车辆稳定安全性能影响较大。这是由于保持较高车速同时在连续变动曲率路径下，车辆跟随误差增大，而控制响应滞后所引发的超调现象加剧了跟踪难度，最终不具备调控能力的固定权重系数控制器为及时跟踪上参考路径，所呈现的是连续急剧的输出转角变化。反观优化权重系数控制器，在种参考路径下前轮转角波动处振幅均较小，且收敛效果优异，这是由于基于蚁狮算法的权重系数优化原理与预瞄机制已具备一定的控制预见性，使时效控制更兼顾整体性能，结果所呈现的稳定前轮转角更有利于控制车身左右摆动，维持行驶的稳定性。图 时的输出前轮转角图 时的输出前轮转角 结论针对固定权重系数 控制器难以调控大曲率路径下车辆跟踪误差过大与控制转角频繁修正的问题，采用预瞄前馈控制补偿前轮转角，减轻因车辆动力学模型简化带来的稳态误差，基于蚁狮算法对权重系数进行优化调节，实现更高跟踪精度的同时兼顾车辆的行驶稳定性。实车试验结果显示，改进后的控制器在鱼钩形与双移线参考路径下，车速变化鲁棒性良好，能维持优异的跟踪精度，不出现明显偏移，同时使输出前轮转角保持稳定，车辆行驶更为平稳。该研究成果可为智能车辆路径跟踪控制器设计与优化提供创新思路与数据支撑。参考文献：，-，：-，（）：，-，（）：，-，（）：，-，（）：，：，-，（）：，-，（）：，-，：江浩斌，韦奇志，李傲雪，等 一种面向智能汽车的工况自适应路径跟踪控制方法 重庆理工大学学报（自然科学），（）：，-，（）：赵慧勇，梁国才，蔡硕，等 四轮独立驱动电动汽车直接横摆力矩控制 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