基于遗传算法的平面麦克风阵列构型优化方法_张大桂.pdf

2023 年第 36 卷第 7 期Electronic Sci.Tech./Jul.15，2023https:/收稿日期:2022-01-12基金项目:上海市科学技术委员会科研基金(17511106700)Scientific esearch Fund of Science and Technology Commission ofShanghai Municipality(17511106700)作者简介:张大桂(1996 )，男，硕士研究生。研究方向:阵列信号处理算法。周志峰(1976 )，男，博士，副教授。研究方向:计算机测控、数字信号处理。基于遗传算法的平面麦克风阵列构型优化方法张大桂1，周志峰1，张怡2(1 上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620;2 上海市松江区新桥职业技术学校，上海 201612)摘要在有限平面范围内使用较少的麦克风数量设计阵列构型，使得阵列具有更好的性能是声源定位系统中需解决的首要问题。文中提出了一种基于遗传算法的阵列优化方法，该方法以阵列波束方向图的主瓣宽度和旁瓣级为基础，兼顾麦克风的数量设计了遗传算法的适应度目标函数，通过改进遗传算法，使其在麦克风阵列优化的应用中得到实现。仿真结果表明，与传统的十字形和矩形平面均匀阵列相比，优化后的阵列构型在保证阵列性能的同时，可以减少麦克风的使用数量。相比于粒子群优化算法，改进遗传算法优化后的阵列具有更优异的性能。关键词麦克风阵列;遗传算法;波束方向图;主瓣;旁瓣;主瓣宽度;旁瓣级;粒子群算法中图分类号TP912文献标识码A文章编号1007 7820(2023)07 024 08doi:10.16180/ki.issn1007 7820.2023.07.004Optimization Method of Planar Microphone Array ConfigurationBased on Genetic AlgorithmZHANG Dagui1，ZHOU Zhifeng1，ZHANG Yi2(1 School of Mechanical and Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China;2 Shanghai Songjiang Xinqiao Vocational and Technical School，Shanghai 201612，China)AbstractIn the sound source localization system，the first problem to be solved is to use a smaller number ofmicrophones and design an array configuration with better performance in a limited plane range This sutdy proposesan array optimization method based on genetic algorithm to solve the problem The design of the fitness objectivefunction of the genetic algorithm comprehensively considers the array beam pattern，the width of the main lobe，thelevel of the side lobe and the number of microphones By improving the genetic algorithm，the genetic algorithm canbe realized in the application of microphone array optimization The simulation results show that:compared with thetraditional cross shaped and rectangular planar regular arrays，the optimized array configuration can reduce the num-ber of microphones used while ensuring the performance of the array Compared with the particle swarm optimizationalgorithm，the array optimized by the improved genetic algorithm has better performanceKeywordsmicrophone array;genetic algorithm;beam pattern;main lobe;side lobe;main lobe width;sidelobelevel;particle swarm algorithm声源定位系统应用广泛。在工业生产中，设备的噪声往往能反映出设备各部分运行的状态，声源定位系统常用于设备的故障诊断1。在生活中，产品的噪声控制是衡量一个产品好坏的重要标准，声源定位系统也可用于新产品的噪声源定位。近年来，语音成为人机交互重要方式，声源的定向拾取和噪声抑制2 成为提高声源采集质量的重要保障。声源定位系统的实现离不开麦克风阵列。麦克风阵列由多个麦克风传感器按照一定的几何构型组成，根据各阵元之间的相对位置，利用合适的声源定位算法能够实现目标声源的位置估计3 7。其中应用最广泛的是平面麦克风阵列，可分为非规则阵列和规则阵列。规则阵列由于其结构的规整性，往往会出现主瓣宽和旁瓣高的问题，非规则阵列由于其布置的不规则性，可以改善这一情况，但是如何合理地布置阵列阵元是亟待解决的问题。在实际应用中，如何在有限的阵列尺寸下使用更少的阵元数量、优化阵列阵元的布局，使其达到更好的性能指标具有重要意义8。文献 9 提出利用遗传算法优化设计圆形麦克风构型，构造了兼顾主瓣宽度和最大旁瓣增益的目标函数。文献 10 改进遗传算法，42张大桂，等:基于遗传算法的平面麦克风阵列构型优化方法Electronic Science and Technologyhttps:/以主瓣宽度和全局旁瓣电平为适应度目标函数，设计了平面栅格传声器阵列。但是，以上方法在设计阵列时并没有加入对麦克风数量的考虑。文献 11针对二维波达方向估计，提出了改进遗传优化算法，构造由二维 MUSIC(Multiple Signal Classification)空间谱函数欧式距离和优化后阵元个数共为变量的适应度函数，以波达方向估计精度为停止条件。虽然在一定程度上优化了麦克风的数量，但是阵列优化依赖于声源定位算法和原有的阵列结构。本文基于遗传算法实现阵列阵元布局的优化，在遗传算法适应度函数的设计当中，相比于只关注波束的主瓣宽度和旁瓣级，本文加入了对阵元数量的考虑。波束的主瓣宽度和旁瓣级是评价阵列性能的重要指标，减少阵元的使用数量则可以更好地控制成本，满足实际需求。1平面麦克风阵列模型平面麦克风阵列的参数包括阵元数量 M、阵列的孔径大小 D、阵元间隔 d 以及阵列阵元空间分布的几何结构12。在确定麦克风阵列构型之后，评价阵列性能的主要指标包括主瓣宽度和旁瓣级，主瓣宽度和旁瓣级由阵列的波束方向图来表征。1 1阵列声源接收模型本文以远场窄带平面波作为入射波，可以由(，)来表示。其中，为俯仰角;为方位角;为入射平面波的中心角频率。如图 1 所示，建立平面麦克风阵列声源接收模型，根据模型可求得不同阵列所对应的波束方向图1314。图 1 平面麦克风阵列声源接收模型Figure 1 Sound source receiving model of planarmicrophone array图1 中，xoy 平面上分布着 M 个麦克风。以第 m 个麦克风为例，其坐标rm=(xm，ym，0)，以坐标原点为参考，麦克风 m 相对于原点所接收到声源的时间延时 m可以表示为m=rmac(1)式中，c 为声速;a 为入射平面波的单位方向矢量。a=coscos cossin sin(2)式中，kx=coscos、ky=cossin和kz=sin 为单位方向矢量 a 在每个轴的方向余弦。1 2阵列波束方向图在固定入射波频率和确定阵列构型的情况下，阵列的波束方向图定义如下B(，)=WA(，)(3)其中，W 为参数加权矩阵;A(，)为阵列流形矢量，其定义为A(，)=ej1，ej2，ejMT(4)可以通过修改加权矩阵 W 的参数改变麦克风阵列的指向方向。本文采用均匀加权的方式，只关心麦克风阵列接收到的信号情况，而不改变阵列的指向方向。因此，波束方向图的计算公式如式(5)所示。B(，)=WA(，)=1M1，1，11MA(，)=1MMi=1eji(5)1 3主瓣宽度和旁瓣级如图 2(a)所示，一个 1 m 1 m 的平面均匀分布着81 个阵元，两两之间的最短距离为0 125 m，由于阵列布置在图1 所示的 xoy 平面内，z 轴方向坐标为0，因此波束方向图可以仅由 kx和 ky表示。假设声源的频率为 2 kHz，根据式(5)计算可得 81 元阵列的波束方向图如图 2(b)所示，其中 z 轴方向表示的值为波束方向图对数化后的结果，即 20log10B，单位为 dB。在图2(b)三维波束图中主瓣下降到 3 dB 时，将波束图被 z 轴方向上 3 dB 的平面所截取到的面积表示为主瓣宽度，用 BW3dB表示。其在图 2(c)所示等高线形式的波束方向图中表示为 3 dB 等高线所围成的面积。由于其面积在计算时的复杂性，本文利用3 dB 等高线内的坐标点个数代替 3 dB 等高线所围成的面积。主瓣宽度是衡量阵列分辨不同方向声源能力的重要指标，主瓣宽度越窄，即 BW3dB值越小，则说明阵列探测分辨率越高、阵列性能越好。52Electronic Science and Technology张大桂，等:基于遗传算法的平面麦克风阵列构型优化方法https:/(a)(b)(c)图 2 矩形均匀阵列及其波束方向图(a)矩形均匀阵列(b)矩形阵列波束图(c)3 dB 等高线Figure 2 ectangular uniform array and its beam pattern(a)ectangular uniform array(b)ectangular array beam pattern(c)3 dB contour除主瓣以外的其余峰值被称为旁瓣。低旁瓣可以有效地抑制非目标方向上的干扰，将最高旁瓣值与主瓣值相减所得到的差被称为旁瓣级14，用 SLL 来表示，旁瓣级 SLL 为负值，单位为 dB。当 SLL 绝对值越大时，说明阵列抑制非目标方向上干扰的能力越强。在实际求解阵列波束方向图的过程中，kx和 ky的取值范围为 1，1。本文以 0 01 为步长计算出40 000坐标点的数值，绘制波束图。统计波束图中大于 3 dB 的坐标点个数记为波束宽度 BW3dB。通过二维寻峰算法可以获得平面中的所有峰值，利用冒泡排序的算法获得峰值中最大的两个值，即主瓣值和最高旁瓣值。矩形阵列主瓣值和最高旁瓣值如图 2(b)中圆圈标注所示，分别为 0 dB 和 12 95 dB。将最高旁瓣值与主瓣值做差即可求得 SLL 为 12 95 dB。1 4优化目标函数设计在麦克风阵列优化的过程中，阵列的波束宽度越窄、旁瓣级绝对值越大、麦克风数量越少，就说明获得的麦克风阵列更优。考虑到阵元最小间距 r 与探测声源最高频率 fmax有关，两者关系如式(6)所示fmax=c/2r(6)式中，c 表示声速。结合以上分析，将麦克风阵列构型优化问题转换为符合如式(7)所示的优化问题BW3dBminSLL maxMminr c/2fmax(7)根据(7)构造优化目标函数 FF=w1 BW3dB+w2SLL+w3 M(8)其中，w1、w2和 w3表示各项指标的权重，在优化函数中加入权重的设置，可以解决3 项指标量纲不同的问题，也可以根据权重合理设置3 项指标优化的不同优先级。优化目标函数的设计将麦克风阵列构型优化问题转化为目标函数 Fmin 的优化问题。在阵元最小间距的约束下，对满足约束的阵列求得 F 值，对应最小 F值的阵列即为最优解。在这种情况下，常规的优化算法无法进行求解，因此，本文将采用以遗传算法为代表的智能优化算法解决本文的非线性优化问题。为了使得遗传算法很好地适用于麦克风阵列构型的优化，需要对遗传算法进行相应的改进。2遗传算法遗传算法是基于种群的随机搜索算法，适用于高度非线性的不连续多峰函数优化，是模拟自然界中遗传规律的智能算法15 17。其搜索机制为:模拟自然遗传过程中繁衍、交叉和突变的现象，在每一次迭代中保留一组候选解;按照适应度目标函数选取较优的解，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对较优的个体重新组62张大桂，等:基于遗传算法的平面麦克风阵列构型优化方法Electronic Science and Technologyhttps:/合，产生新的一组种群。重复以上过程，直到满足迭代终止条件。其算法流程如图 3 所示。图 3 遗传算法流程Figure 3 Flowchart of genetic algorithm2 1种群生成针对麦克风阵列的特点，需要对遗传算法的种群编码和初始化进行调整。根据麦克风之间最小间距 r 的设置，将阵列设置范围 2的平面划分为(/r+1)2个坐标点，个数记为 N。设置一个1 N大小的只包含0 和1 两种元素的矩阵，使得各元素在矩阵中的位置与平面中坐标点一一对应，矩阵中元素为0 的点表示该坐标不放置麦克风，元素为1 的点表示该坐标放置麦克风。此矩阵包含了一个阵列所有的基本信息，在初始化一个阵列时，就对应着随机生成一个1 N 大小的0 和1 的矩阵，生成P 个不重复的阵列就构成一个种群。遗传算法模型与麦克风阵列对应关系以及实现方式如下表所示。表 1 遗传算法模型与麦克风阵列对应关系以及实现方式Table 1 Correspondence between genetic algorithm model andmicrophone array and its implementation遗传算法麦克风阵列实现方式基因麦克风坐标矩阵元素位置染色体麦克风矩阵元素个体一个阵列一个矩阵种群多个阵列多个矩阵2 2种群选择选择操作是指在遗传算法中那些更加符合适应度目标函数的个体会得到保留，即根据适应度模拟自然界中优胜劣汰的法则。式(8)即为本文遗传算法的适应度目标函数，根据适应度目标函数，将计算得到的每一个个体的适应度值进行排序。由于追求的是比较小的 F 值，因此在个体的选择过程中，将较小的 F 值所对应的个体进行保留。2 3种群交叉交叉操作是对父代中的成对个体进行处理，从而产生新一代个体，两两实现交叉的概率用 pc表示。具体实现方法为:产生一个(0，1)区间的随机数1，当1 pc时产生 1，N区间的随机数 2，将两个阵列矩阵中 2位置后的所有元素互相交换，从而产生新的个体。2 4种群变异样本的变异是模拟自然界中基因突变的情况，对样本进行随机改变从而避免样本过早成熟。在遗传算法参数初始化时，设置一个较小的变异率 pm，群体中每个个体按照变异率进行变异，即修改需变异麦克风阵列中的麦克风数量和坐标位置。具体的实现方法如下:产生一个(0，1)区间的随机数 1，当 1 pm时则产生 1，N区间的随机数 2;将阵列矩阵中 2位置的元素数值取反，以此来实现样本的变异。2 5迭代停止规则遗传算法的迭代次数可以手动设置，也可以根据相邻两代之间变化较小时，来判断已达到迭代停止的条件，相邻两代之间变化较小可以通过平均适应度目标函数值的变化率来判断。3仿真分析本文将在图 2(a)所示的 1 m 1 m 平面的范围内综合考虑麦克风的数量、阵列波束方向图中的波束宽度和旁瓣级 3 项指标，以此来设计出符合应用条件的麦克风阵列。在相同孔径下，阵元的间距影响麦克风阵列探测到的信号频率。在本文实验中，设置声源的频率为2 kHz。根据式(6)可以得出:若要探测到2 kHz 的声源，阵元的最小间距应为 0085 m。因此，在阵列仿真设计当中，将阵元的最小间距设置为0062 5 m，即将1 m 1 m的平面以0062 5 m间隔划分为17 17 个坐标点，在此289 个坐标点上设置麦克风以达到设计要求。一个阵列对应一个1 289大小的随机矩阵，这就是一个个体。在以下实验中设定种群个体数量P 为200。3 1矩形均匀阵列优化本实验对如图2(a)所示的81 阵元矩形阵列进行优化。遗传算法中交叉率 pc=1、变异率 pm=0 01，适应度目标函数的权重w1=0 01、w2=1 000 和w3=1。在迭代30 次后得到如图4 所示的最优适应度值和平均适应度值的变化过程。可以看出，在迭代 20 次左右时两条曲线就已趋于稳定。72Electronic Science and Technology张大桂，等:基于遗传算法的平面麦克风阵列构型优化方法https:/图 4 最优适应度值和平均适应度值的变化过程Figure 4 The changing process of the optimal fitnessvalue and the average fitness value将目标函数最小值所对应的矩阵转换为麦克风阵列，如图 5(a)所示。图 5(b)是其所对应的波束方向图。矩形阵列和优化后阵列参数对比如表 2 所示。(a)(b)图 5 优化后阵列及其波束图(a)优化后阵列(b)优化后阵列波束图Figure 5 The optimized array and its beam pattern(a)Optimized array(b)Optimized array beam pattern表 2 矩形阵列和优化后阵列参数对比表Table 2 ectangular array and optimized array parameter comparison table矩形阵列优化后阵列麦克风数 M8140主瓣宽度 BW3dB141209旁瓣级 SLL/dB12 953 812 262 3由表 2 可以看出，优化后的阵列在阵元数量上比矩形阵列减少了一半，在主瓣宽度上增加了 68 个点，旁瓣级的绝对值减少了 0 691 5 dB。由于整个波束图包含 40 000 个点，可认为波束宽度略微增加对阵列的分辨率影响较小。优化后的旁瓣级略微增大，综合 3项参数来看，在阵元数目减少一半的情况下，依旧和矩形阵列的性能差距不大。3 2十字形阵列优化本实验对如图 6(a)所示的 17 阵元十字形阵列进行优化，十字阵列的波束图如图 6(b)所示。根据其波束图计算可得 3 项参数分别为:M=17、BW3dB=277、SLL=5 231 6。(a)(b)图 6 十字形阵列及其波束图(a)十字形阵列(b)十字形阵列波束图Figure 6 Cross shaped array and its beam pattern(a)Cross shaped array(b)Cross shaped array beam pattern82张大桂，等:基于遗传算法的平面麦克风阵列构型优化方法Electronic Science and Technologyhttps:/遗传算法中交叉率pc=1、变异率pm=001，适应度目标函数的权重w1=001、w2=100和w3=1。在迭代30次后得到如图7 所示的适应度值的变化过程。可以看出，在迭代10 次左右时两条曲线就已趋于稳定。优化后的阵列结构如图 8(a)所示，波束方向图如图 8(b)所示。十字形阵列和优化后阵列参数对比如表 3 所示。图 7 最优适应度值和平均适应度值的变化过程Figure 7 Change process of optimal fitness valueand average fitness value(a)(b)图 8 优化后阵列及其波束图(a)优化后阵列(b)优化后阵列波束图Figure 8 The optimized array and its beam pattern(a)Optimized array(b)Optimized array beam pattern表 3 十字形阵列和优化后阵列参数对比表Table 3 Comparison of the parameters of the cross shapedarray and the optimized array十字形阵列优化后阵列麦克风数 M1716主瓣宽度 BW3dB277227旁瓣级 SLL/dB5231 67160 6由表 3 可以看出，优化后的阵列在阵元数量上比十字形阵列减少了 1 个，在主瓣宽度上减少了 50 个点，旁瓣级的绝对值增加了约 2 dB。3 项参数都得到了一定程度上的优化，其中旁瓣级的优化最为明显。从图 6(b)和图 8(b)中可以看出，主瓣值与最高旁瓣值的差距有所增加，由此说明优化后的阵列可以比十字形阵列更好地抑制非目标声源的影响。4性能分析为了验证本文提出基于遗传算法的平面阵列优化方法的性能，本文选取了同类型的粒子群优化算法对平面阵列构型进行优化，并对仿真结果进行了比较和分析。粒子群优化算法18 和遗传算法都是在每一次的迭代计算中利用一组解进行搜索而不是一个解，这种类型算法有更大的可能找到全局最优解而不是局部极值。粒子群算法的基本原理如下:在初始化种群中每个粒子的位置和速度这两个参数之后，通过优化函数计算出粒子适应度并记录个体历史最优位置和种群历史最优位置，在个体历史最优位置和种群历史最优位置的作用下，结合粒子自身的惯性，更新粒子的位置和速度。重复上述过程直到迭代停止，种群历史最优位置即为最优解。针对本文阵列优化的问题，粒子群算法无法像遗传算法那样在划分的格点上通过 1 和 0 表示阵列位置是否设置阵元的方式来初始化种群，因为在粒子群算法中粒子是通过改变位置搜索全局最优解，而如遗传算法中一样初始化种群会使得粒子只有 1 和 0 两个位置，这样的初始化显然不适合粒子群算法在阵列优化中的应用。但是如果不能随意改变划分格点上是否设置阵元会使得阵列阵元的数量无法相应地发生改变，实现不了对阵元数量的优化。因此，粒子群算法以固定的阵元数量为前提，将一个阵列中所有阵元的横纵坐标位置作为一个粒子，空间维度即为所有阵元的横纵坐标的个数。式(8)为粒子适应度函数。在矩形均匀阵列优化中，使用遗传算法优化后得到麦克风数量为 40 个，因此，在粒子群优化算法中，固定麦克风数量为 40 个，比较粒子群优化结果与遗传算92Electronic Science and Technology张大桂，等:基于遗传算法的平面麦克风阵列构型优化方法https:/法优化结果，以此来判断两个优化算法在阵列优化中的性能。粒子群算法以 80 个横纵坐标描述粒子的位置，设置惯性权重为 0 8，自我学习因子和种群学习因子均为 0 5，初始化种群数量、迭代次数以及适应度函数与遗传算法优化时的参数保持一致。进行 5 次仿真实验，结果如表 4 所示。表 4 基于粒子群算法的 40 元阵元优化Table 4 Optimization of 40 array elements based onparticle swarm algorithm仿真次数主瓣宽度主瓣宽度增长百分比/%旁瓣级/dB旁瓣级增长百分比/%126727 7511191 9873230746 8911717 4444330545 9311308 9778429139 2311884 0309531952 6311241 1833在表 4 中，主瓣宽度增长百分比和旁瓣级增长百分比是相比于基于遗传算法优化后阵列参数的增长情况，正数表示增长，负数表示减少。由表 4 可知，基于粒子群算法优化后的阵列主瓣宽度和旁瓣级都有所增大，性能要差于基于遗传算法优化后的结果，主瓣宽度平均增长了 42 486%，旁瓣级平均增长了 6 474%。在十字形阵列优化中，将麦克风数量固定为 16 进行粒子群算法的仿真实验，适应度函数与遗传算法优化时保持一致，其余参数与 40 元阵元优化时一致。进行 5 次仿真实验，结果如表 5 所示。表 5 基于粒子群算法的 16 元阵元优化Table 5 Optimization of 16 array elements basedon particle swarm algorithm仿真次数主瓣宽度主瓣宽度增长百分比/%旁瓣级/dB旁瓣级增长百分比/%12231766 732 559822174416 491 293532231766 655 970542332 646 663 469552270 006 745 9579由表 5 可知，前 3 次实验优化结果中主瓣宽度要小于基于遗传算法的优化结果，但是减小的百分比较小，5 次实验也表现出有增有减的情况，平均增长了1 058%。旁瓣级的优化情况要明显差于基于遗传算法的优化结果，平均增长了 7 024%。综合粒子群算法在 40 元阵元与 16 元阵元优化的表现来看，粒子群算法优化后的阵列逊色于遗传算法优化后的阵列。5结束语本文建立了远场窄带平面波声源的麦克风阵列接收模型，介绍了麦克风阵列的波束方向图，引出了评价麦克风阵列性能的两个指标:主瓣宽度和旁瓣级。对比优化时只考虑主瓣宽度和旁瓣级的方法，本文将阵列阵元数量也加入到了阵列设计和优化中。结合主瓣宽度、旁瓣级和阵元数量这 3 项参数，设计了遗传算法的适应度目标函数。本文通过改进遗传算法中的种群生成、选择、变异和交叉，使遗传算法可以应用于麦克风的设计和优化。在仿真实验中，以频率为 2 kHz 的声源为例，设计了阵元的最小间距，通过设置合适的遗传算法参数和修改适应度目标函数中各参数的权重，分别对矩形阵列和十字形阵列进行了优化，对优化后的结果进行了分析和比较，证明了本文方法的可行性。利用粒子群算法对固定 40 元和 16 元阵元的阵列进行优化，对仿真结果进行了比较和分析，体现了本文优化算法的优越性。参考文献 1 宁方立，张超，潘峰，等 飞机起落架噪声源定位的压缩感知算法 J 航空学报，2018，39(5):81 91Ning Fangli，Zhang Chao，Pan Feng，et al Compressive sens-ing algorithm for sound source location of aircraft landinggearJ Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2018，39(5):81 91 2 潘超，黄公平，陈景东 面向语音通信与交互的麦克风阵列波束形成方法 J 信号处理，2020，36(6):804 815Pan Chao，Huang Gongping，Chen Jingdong Microphone ar-ray beamforming:An overview J Journal of Signal Process-ing，2020，36(6):804 815 3 李蜀丰，徐永绍，刘秉政，等 基于改进 MUSIC 的声源定位方法 J 电子测量与仪器学报，2021，35(8):212 219Li Shufeng，Xu Yongshao，Liu Bingzheng，et al Sound sourcelocalization method based on improved MUSIC J Journal ofElectronic Measurement and Instrumentation，2021，35(8):212 219 4 王永，王青云 一种基于四元十字麦克风阵的声源定位算法 J 电子器件，2017，40(5):1224 1228Wang Yong，Wang Qingyun Acoustic source 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