基于正交试验的齿轮修形对RV减速器降噪研究_刘文川.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission基于正交试验的齿轮修形对RV减速器降噪研究刘文川 张迎辉 何卫东（大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028）摘要 针对RV减速器运转过程中产生的噪声问题，对渐开线齿轮和摆线齿轮进行齿面修形，基于经验修形公式得到其修形量，建立正交试验表，以RV110E型减速器为研究对象，基于RecurDyn软件得到减速器在不同修形下的噪声值。结果显示，对于渐开线齿轮修形，RV减速器的降噪效果显著，最大噪声值减小了7.78 dB（A）。利用Romax软件建立RV110E型减速器虚拟样机，导入渐开线齿轮修形参数，对比修形前后的仿真结果可知，组合修形后的渐开线齿轮传动误差减小，齿面单位长度载荷峰值减小，齿面偏载问题和噪声均得到改善，有效提高了减速器的传动平稳性。研究结果对不同型号的RV减速器齿轮修形有一定的借鉴意义。关键词 RV减速器 齿轮修形 降噪Research on Noise Reduction of RV Reducers by Gear Modification Based on the Orthogonal TestLiu Wenchuan Zhang Yinghui He Weidong(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)Abstract In view of the noise generated during the operation of the RV reducers,the tooth surface of the involute gear and the cycloid gear are modified,the modification amount is obtained based on the empirical modification formula,and the orthogonal test table is established.With the RV110E type reducer as the research object,the noise value of the reducer under different modifications is obtained based on the RecurDyn software.The results show that the noise reduction effect of the RV reducer is significant for the involute gear modification,and the maximum noise value is reduced by 7.78 dB(A).The virtual prototype of the RV110E type reducer is built with Romax software,and the parameters of involute gear modification are imported.Comparing the simulation results before and after the modification,it can be seen that the transmission error of the combined modified involute gear is reduced,the peak load per unit length of the tooth surface is reduced,the problem of tooth surface off-load and noise are improved,and the transmission stability of the reducer is effectively improved.The research results have certain reference significance for gear modification of different types of RV reducers.Key words RV reducer Gear modification Noise reduction0 引言随着工业机械化和自动化的发展以及“中国制造2025”大战略的推动，工业机器人已广泛应用于机械、电子、国防军工等各大领域1。RV减速器作为工业机器人的核心部件之一，具有刚度高、传动精度高等一系列优点2。但是，国内自主设计生产的RV 减速器与日本生产的减速器相比还有一定的差距。我国企业生产RV减速器，主要从传动精确的角度出发，没有把振动噪声作为控制目标。随着工业机器人对RV减速器的要求越来越高，还需要对RV减速器降噪做进一步研究。对齿轮进行齿面微观修形可有效降低减速器噪声。近年来，国内外学者针对减速器降噪问题在齿轮修形方面进行了大量的研究。Bahk等3建立了一种行星齿轮齿廓修形的非线性动力学模型，研究了齿廓修形量对行星齿轮动态响应的影响，得到了动态响应最小的齿廓修形量，降低了噪声。Ma等4利用Romax软件建立了减速器系统仿真模型，分析了减文章编号：1004-2539（2023）05-0026-06DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.00526第5期刘文川，等：基于正交试验的齿轮修形对RV减速器降噪研究速器齿轮副啮合偏差对啮合质量的影响；基于遗传算法，以啮合偏差最小为目标对齿轮修形进行优化，优化后声压级降低了3.6 dB（A）。施全等5根据齿面接触效果对齿轮进行了微观修形，改善了轮齿的载荷分布，降低了齿轮啸叫噪声。宋朝省等6通过建立变速器多自由度系统动力学模型，研究了轮齿修形对系统动态啮合力与轴承支承动态响应的影响，发现齿轮螺旋线修形及增加鼓形量均可改善齿轮啸叫问题。王文龙等7通过Romax软件建立了斜齿圆柱齿轮减速器仿真模型，基于遗传算法搜寻减速器齿轮最优修形参数，修形后的齿轮传动误差大幅降低，齿面偏载问题和噪声都得到大幅改善。陆龙生等8以承载能力最小为目标，利用Matlab建立了摆线轮齿廓修形量的搜寻数学模型，求解后获得了等距-移距修形曲线，修形后RV减速器的传动效率更高，承载能力更大。王佳赟等9建立了 RV150BX型减速器行星轮系装配模型，对输入轴齿轮与行星轮进行了齿顶修形，修形后速度波动改善、传动性能提高。从已有文献来看，齿轮修形研究大多以定轴齿轮系为研究对象，以传动误差波动、齿面载荷分布等最小为目标求解最优修形量。而RV减速器结构特殊，既有周转齿轮系传动，又有摆线针齿传动，对RV减速器齿轮修形方案的研究较少。若RV减速器齿轮修形直接引用其他齿轮的修形方案，难以获得理想的降噪效果。而在实际生产加工中，为了降低RV减速器传动过程中产生的噪声，常采取的解决办法是根据经验对工作齿轮的齿面进行修形，再进行试验，经过多次修形试验来确定最优的齿轮修形量，导致生产成本高且时间长。本文基于RecurDyn出色的仿真分析功能，根据不同的修形方案开展了正交试验，对RV减速器中的RV110E型减速器进行了声学仿真分析，得到适合其降噪的齿轮修形方法及修形量。研究结果对指导RV减速器减振降噪具有一定的借鉴意义。1 RV减速器工作原理RV减速器由两级减速机构组成，分别为第一级渐开线齿轮传动和第二级摆线针齿行星传动。第一级传动由太阳轮输入轴与3个行星齿轮组成，第二级传动由摆线轮、针齿、行星架、曲柄轴组成10。RV减速器的机构简图如图1所示。电动机通过太阳轮输入转速，经行星轮一级减速后将运动传递给曲柄轴，曲柄轴公转带动摆线轮与针齿啮合，进行二级减速，最后通过行星架完成运动输出。图1RV减速器机构简图Fig.1Schematic diagram of the RV reducer mechanism2 齿轮修形本文对RV减速器中一级传动的渐开线齿轮和二级传动的摆线齿轮进行齿轮齿面修形，分析其对减速器降噪的影响。2.1渐开线齿轮修形渐开线齿轮修形一般包括齿廓修形和螺旋线修形两部分11。齿廓修形包括齿顶修缘、齿根修形等。螺旋线修形包括螺旋角修形、鼓形修形等。为便于工厂加工并保证加工精度，本文采用齿顶修缘和鼓形修形。齿顶修缘是指削去齿轮在啮合时发生干涉的齿面部分，以减少啮合干涉和冲击。鼓形修形是指沿齿宽方向进行修形来改善由于变形引起的齿轮齿面偏载，以获得较为均匀的齿面载荷分布。齿顶修形原理如图 2 所示，根据 H.Sigg 公式，计算齿轮的最大修形量12，为Tmax=(4+0.05Ftb)4（1）L=Lfmn（2）式中，mn为齿轮法向模数；Lf为修形高度系数，Lfmax0.6；b为齿轮齿宽；Ft为作用在齿轮分度圆上的圆周力。图2齿顶修形原理图Fig.2Schematic diagram of the tooth top modification由于RV减速器独特的结构，受载时渐开线齿轮齿面易发生偏载。考虑齿轮的接触变形，选择英国台劳布朗公司推荐的鼓形量计算公式13。鼓形修形原理如图3所示，修形公式为CRN=0.7 10-3Ftb（3）27第47卷图3鼓形修形原理图Fig.3Schematic diagram of the drum shape modification选取齿顶修形宽度、修形高度系数和鼓形修形量为试验因素，以减速器整机声压值为优化目标，进行正交试验。选取各修形参数的取值范围并划分水平，建立正交试验水平因素表（表1）。表1正交试验水平因素表Tab.1 Table of horizontal factors of the orthogonal test水平123因素T/mm0.0250.012 50.018 75Lf0.60.40.2CRN/mm0.020.0150.01查阅正交表，由于没有因素数和水平数都为3的正交表，最终选用水平数相同、因素数略大的4因素3水平的L9（34）正交试验表（表2）。表2正交试验表Tab.2 Orthogonal test table试验号123456789因素T/mm0.0250.0250.0250.012 50.012 50.012 50.018 750.018 750.018 75Lf0.60.40.20.60.40.20.60.40.2CRN/mm0.020.0150.010.020.0150.010.020.0150.012.2 摆线齿廓修形实际应用中，为补偿制造误差并确保摆线轮与针齿间存在润滑的间隙，必须对摆线齿廓进行修形。国内相关学者关于摆线齿廓的修形已开展了大量的研究。李力行等14建立了能概括各种修形方式的摆线齿廓方程，提出了通过计算初始间隙的分布情况和针齿受力来判断修形是否合理，为摆线齿形的优化设计提供了理论基础。魏波等15利用Matlab分析了修形齿廓与理论齿廓的间隙、接触齿对数的差异，提出了等距加移距的组合修形方法，得到了更高的回转精度。安宗文等16170-176提出了一种以优化承载能力为目标、基于粒子群优化算法的摆线齿廓等距移距修形方法，修形后针齿最大接触力减小。张哲衍等17比较了不同组合修形方式下摆线轮与针齿初始间隙的大小，得到摆线轮在“正等距+负移距”组合修形下摆线轮与针齿啮合间隙最小且啮合刚度最大的结论。本文以RV110E型减速器为试验对象，具体参数如表3所示，采用移距加等距的组合修形方式对摆线轮进行修形。其中，移距修形通过改变刀具中心与曲柄轴回转中心的距离Rz实现修形；等距修形通过改变刀具的大小进而改变摆线齿廓方程中针齿半径rz来对摆线轮修形。根据合作企业所提供的摆线齿廓修形量的经验值，本文采用正等距加负移距的方式研究摆线齿廓修形对降噪的影响。移距加等距修形原理如图4所示。修形后的摆线齿廓公式16171-172为|x=Rzsin(b/Za)-K1Zbsin(Zbb/Za)+rzcosy=Rzcos(b/Za)-K1Zbcos(Zbb/Za)-rzsin（4）Rz=Rz-Rzrz=rz-rz（5）|cos=K1sin(Zb)-sin1+K21-2K1cosbsin=-K1cos(Zb)+cos1+K21-2K1cosb（6）式中，为滚圆中心绕基圆中心转过的角度；b为滚圆的相对转角，b=Za；K1为短幅系数，K1=aZbRz。3 修形后减速器噪声仿真本文基于RecurDyn中Acoustics声学模块计算等表3RV110E型减速器基本参数Tab.3Basic parameters of RV110E type reducer名称针齿中心圆半径Rz/mm针齿半径rz/mm偏心距a/mm移距修形量Rz/mm数值823.51.5-0.027名称等距修形量rz/mm摆线轮齿数Za针齿齿数Zb数值0.0223940图4移距加等距修形原理图Fig.4Schematic diagram of offset isometric modification28第5期刘文川，等：基于正交试验的齿轮修形对RV减速器降噪研究效辐射声功率（Equivalent Radiated Power，ERP）来对噪声进行评估。Acoustics使用动力学分析振动响应来计算ERP，通过计算柔性节点的法向振动速度计算通过该单元的噪声声压级大小。3.1未修形减速器噪声规律根据 RV110E 型减速器的额定工况建立工况表（表4）。基于RecurDyn软件对不同工况进行噪声仿真分析，结果如图5所示。由图5可以得知，在额定转矩情况下，转速降低，噪声也随之减小；转速一定时，转矩减小，其声压级大小也减小，即噪声降低。这验证了减速器模型建立的正确性。表4RV110E型减速器工况Tab.4Working conditions of the RV110E type reducer工况1234567小齿轮输入转速N额0.75N额0.5N额0.25N额N额N额N额行星架负载T额T额T额T额1.5T额0.5T额0（a）额定负载下噪声频谱图（b）额定转速下噪声频谱图图5不同工况下噪声频谱图Fig.5Noise spectrum under different working conditions3.2齿轮修形后噪声性能分析3.2.1渐开线齿轮修形根据表 2，将各试验数据代入仿真模型中，得到其噪声仿真结果（表 5）。以同频率下与未修形的声压级最大差值（Lm）以及声压级降低的平均值（L）作为结果进行对比。如图6所示，减速器的一级渐开线齿轮在修形后有效地降低了噪声，降噪效果最佳为试验8，齿顶修形量为0.018 75 mm，修形高度为0.5 mm，鼓形修形量为0.015 mm，同频率下最大噪声值减小了7.78 dB（A）。表5正交试验结果Tab.5Results of orthogonal tests试验号12345Lm/dB(A)6.806.906.365.696.98L/dB(A)2.423.162.472.023.14试验号6789Lm/dB(A)6.945.287.787.65L/dB(A)2.921.613.503.26图6渐开线齿轮修形前后噪声频谱图Fig.6Noise spectrum of involute gears before and after modification3.2.2摆线齿廓修形对RV减速器中的摆线齿轮进行移距加等距修形，仿真结果如图7所示。由图7可知，摆线齿廓修形后，同频率下减速器的最大噪声值减小了2.15 dB(A)。4 齿轮修形后传动性能分析基于 Romax 软件建立 RV110E 型减速器虚拟样机，将未修形与修形后的渐开线齿轮参数分别导入虚拟样机中，进行动力学仿真分析。4.1齿轮传动误差传动误差是影响齿轮振动噪声的主要因素之一，传动误差越大，齿轮产生的振动越大，噪声也越大。齿轮的传动误差可以用角度误差表示，也可以用啮合29第47卷线上的线位移误差表示18143-148。根据渐开线性质可知，主动轮转过一定角度时，基圆上的弧长等于主动轮齿廓上的点沿啮合线方向的线位移，同理，从动轮也是如此。理想情况下，二者的线位移相等。在实际传动中，制造误差、安装误差、齿轮受力变形等原因会造成传动误差。啮合线上的线位移计算公式18143-144为Te=rb2(2-1/i)=rb22-rb21/i=rb22-rb11（7）式中，rb1、rb2分别为主、从动轮的基圆半径；1为主动轮的理论转动角度；2为从动轮的实际转动角度；i为传动比。齿轮啮合线位移的上、下峰值差为齿轮的传动误差。如图8所示，齿轮修形后传动误差为1.4 m，相比修形前的4.86 m，降低了71.19%。齿轮的传动误差越小，产生的振动越小，减速器传动越平稳。4.2齿面单位长度载荷分布齿面载荷分布不均匀会使局部接触应力过大，齿面温度升高，从而产生齿面点蚀胶合现象。因此，齿面载荷分布是否均匀，极大程度上影响着齿轮的传动平稳性和寿命。如图9所示，对比修形前载荷分布情况，经过修形，偏载问题得到了极大改善，最大应力由齿面边缘移到了轮齿中部，啮合接触情况大大改观，且齿面峰值载荷由 39 N/mm降低至36.9 N/mm，下降了5.38%，提高了减速器的传动可靠性。5 结论1）基于RecurDyn软件的声学模块对RV减速器的齿轮修形进行了正交试验，渐开线齿轮修形后最大噪声值减小了7.78 dB(A)，摆线轮齿廓修形后最大噪声值减小了2.15 dB(A)。相比于摆线轮齿廓修形，渐开线齿轮修形降噪效果更好。2）基于Romax软件建立RV110E型减速器虚拟样机，修形后的齿轮传动误差减小，齿面单位长度载荷峰值减小且改善了齿轮偏载问题。图7摆线齿廓修形前后噪声频谱图Fig.7Noise spectrum before and after cycloidal profile modification（a）修形前齿面单位长度载荷分布（b）修形后齿面单位长度载荷分布图9修形前后齿面单位长度载荷分布Fig.9Load distribution per unit length of the tooth surface before and after modification（a）修形前渐开线齿轮传动误差（b）修形后渐开线齿轮传动误差图8修形前后渐开线齿轮传动误差Fig.8Transmission error of the involute gear before and after modification30第5期刘文川，等：基于正交试验的齿轮修形对RV减速器降噪研究3）基于RecurDyn软件研究了齿轮修形对RV减速器的噪声影响规律，显著缩短了RV减速器的研发周期，为 RV 减速器的齿轮修形及制造提供了理论依据。参考文献1李前.工业机器人：牵手“中国制造 2025”J.进出口经理人，2016（6）：48-49.LI Qian.Industrial robot：hand in hand with Made in China 2025 J.Imp-Exp Executive，2016（6）：48-49.2孟聪，陈川，杨玉虎.RV减速器模态特性分析 J.中国机械工程，2018，29（1）：8-13.MENG Cong，CHEN Chuan，YANG Yuhu.Modal characteristic analysis of RV reducerJ.China Mechanical Engineering，2018，29（1）：8-13.3BAHK C J，PARKER R G.Analytical investigation of tooth profile modification effects on planetary gear dynamics J.Mechanism and Machine 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