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2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编
探索规律型问题
一、选择题
1.（2011重庆４分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为

A、55 B、42 C、41 D、29
【答案】
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选C。
2.（2011重庆綦江4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为
3

﹣1

2

…
A、3 B、2 C、0 D、﹣1
【答案】A。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】首先由已知和表求出、、，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则，3++=++，++c=+﹣1，解得=﹣1，=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，，3，﹣1，，…，结合已知表得=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，其规律是每3个数一个循环。∵2011÷3=670余1，∴第2011个格子中的数为3。故选A。
3.（2011重庆江津4分）如图，四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有
①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是 ④四边形AnBnCnDn的面积是．
A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④
【答案】C。
【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。
【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：
连接A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形A1B1C1D1是矩形，
A2 C2＝A1B1＝AC＝，B2 D2＝A1D1 ＝BD＝。
∴A2 C2≠B2 D2。即四边形A2B2C2D2的对角线不相等。
∴四边形A2B2C2D2不是矩形。故本选项错误。
连接A1C1，B1D1，
∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC。
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1。
∴四边形ABCD是平行四边形。
∴B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）。
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）。
∴四边形A2B2C2D2是菱形。
∴同理，四边形A4B4C4D4是菱形。故本选项正确。
根据中位线的性质易知，
A5B5=A3B3=×A1B1=××AC=，B5C5=B3C3=×B1C1=××BC=，
∴四边形A5B5C5D5的周长是。故本选项正确；
④∵四边形ABCD中，AC=，BD=，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是×=。故本选项正确。
综上所述，②③④正确。故选C。
4.（2011浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是
（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013

【答案】D。
【考点】分类归纳。
【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。∵2013-3被5整除，故选D。
5.（2011浙江省3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”
A.28 B.56 C.60 D. 124

【答案】C。
【考点】分类归纳。
【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”； 图A4比图A3多出8个“树枝”， 比图A2多出4+8=12个“树枝”； 图A5比图A4多出16个“树枝”， 比图A2多出4+8+16=28个“树枝”； 图A6比图A5多出32个“树枝”， 比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。 故选C。
6.（2011广西桂林3分）如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为

A、 B、 C、 D、
【答案】A。
【考点】正多边形的性质，旋转的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，弧长的计算。
【分析】连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=2，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，∴A6C=，A1C=。
∴A1A5=A1A3=。
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以，，2，a，为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A1所经过的路径的长=。故选A。
7．（2011广西百色3分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。
设h(n) 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数
n=1时，h(1)=1
n=2时，小盘　　　　2柱，大盘　　　　3柱，小盘从2柱　　　　3柱，完成。即h(2)=3。
n=3时，小盘　　　　3柱，中盘　　　　2柱，小盘从3柱　　　　2柱。 即用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱，大盘移到3柱；再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成
我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时， h(6)=
A.11 B.31 C.63 D.127
【答案】C。
【考点】分类归纳。
【分析】找出规律：n=1时，h(1)=1；n=2时，h(2)=3；n=3时，h(3)= 2h(2)＋1=7；n=4时，h(4)= 2h(3)＋1=15；n=5时，h(5)= 2h(4)＋1=31；n=6时，h(6)= 2h(5)＋1=63。故选C。
8.（2011广西玉林、防城港3分）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是
A、升 B、升 C、升 D、升
【答案】D。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据题意，第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，
第4次倒出的水量是升的，…第10次倒出的水量是升的，倒了10次后容器内剩余的水量是：
。
∵，
∴。故选D。
9.（2011湖南永州3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）．如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6，）．则P2011（1，）=（ ）
A．（0,21005 ） B．（0,-21005 ） C．（0,-21006） D．（0,21006）
【答案】D。
【考点】分类归纳，求函数值。
【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P2011（1，－1）的值即可：
P1（1，－1）=（0，2），P2（1，－1）=（2，－2），P3（1，－1）=（0，4），P4（1，－1）=（4，－4），P5（1，－1）=（0，8），P6（1，－1）=（8，－8），……，当n为奇数时，Pn（1，－1）=（0，），∴P2011（1，－1）应该等于（0，21006）。故选D。
10.（2011湖南娄底3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm
如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为

A、150cm B、104.5cm C、102.8cm D、102cm
【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8；3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2；4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3。∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8。故选C。
11.（2011江苏南京2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学
报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ▲ ．
【答案】4。
【考点】分类归纳。
【分析】列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
1
2
3
4
5
6[来源:学_科_网Z_X_X_K]
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

表中可见，只有9，21，33，45满足条件。
12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A、B、C、D，轴上有一点P。作点P关于点A的对称点，作关于点B的对称点，作点关于点C的对称点，作关于点D的对称点，作点关于点A的对称点，作关于点B的对称点┅，按如此操作下去，则点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】分类归纳，点对称。
【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n（0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D。
13.（2011山东日照4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在
A、第502个正方形的左下角 B、第502个正方形的右下角
C、第503个正方形的左上角 D、第503个正方形的右下角

【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化）。
【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。故选C。
14.（2011山东济南3分）观察下列等式：
①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是
A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112 B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112
C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 D．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112
【答案】C。
【考点】分类归纳。
【分析】观察所给等式，找出规律：等式右边幂的底数是左边首尾两个数之和的一半。而四个等式中只有1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112符合以上规律，故选C。
15.（2011山东淄博4分）根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④
还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是

【答案】C。
【考点】分类归纳。
【分析】寻找规律，“√”相当于 “＋”号，“×”相当于“－”号。连续两个符号相乘，得它们下面的一个符号，依照同号得“√”，异号得“×”的规律形成，完整排列如右图。故选C。
16.（2011山东德州3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是

A、2n B、4n C、2n+1 D、2n+2
【答案】C。
【考点】分类归纳，等边三角形的性质，菱形的性质。
【分析】通过观察知，从图1到图3的周长分别为4=22，8=23，16=24，它的规律是：指数是图形的个数加1，故第n个图形的周长是2n+1。故选C。
17.（2011山东烟台4分） 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】分类归纳，弧长计算
【分析】找出规律：每段弧的度数都等于60°，的半径为n，所以l2 011==。故选B。
18.（2011山东聊城3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图
形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为
A．5n B．5n－1
C．6n－1 D．2n2＋1
【答案】C。
【考点】分类归纳。
【分析】从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，它需要围
棋子的枚数分别为4，8，12，…4 n；上面部分围棋子的枚数分别为1，3，5，…2 n－1。从而摆第n个图
形需要围棋子的枚数为4 n＋2 n－1＝6n－1。故选C。
19.（2011山东青岛3分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作
第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下
去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝ ▲ ．
【答案】。
【考点】分类归纳，勾股定理。
【分析】找出规律：第1个正方形的边长为1，面积S1＝1；第2个正方形的边长为，面积S2＝；第3个正方形的边长为，面积S3＝；第4个正方形的边长为，面积S4＝；…，则第n个正方形的面积Sn＝。
20.（2011广东台山3分）先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为
A、（ B、（ C、（ D、
【答案】B。
【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。
【分析】根据已知知，第2个圆的内接正方形的边长为，第3个圆的内接正方形的边长为，故第7个圆的内接正方形的边长为。故选B
21. （2011湖北十堰3分）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B。
【考点】分类归纳，可能性的大小。
【分析】根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，从而得出答案：如图，①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同：第二个出水口的出水量为：，第4个出水口的出水量为：，故此选项正确；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6：第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：，第三个出水口的出水量为：，∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6，故此选项正确。④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．∵1号与5号出水量为 ，3号最快为，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍，故此选项错误。故正确的有2个。故选B。
22.（2011湖北荆门3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，
其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整
的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有
25个；如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的
菱形共181个时，n的值为
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】观察图形特点，从中找出数字规律：图①菱形数为1=12；图②菱形数为5=4+1=22+12；图③菱形数为13=9+4=32+22；图④菱形数为25=16+9=42+32；······图n菱形数为n2+（n－1）2=2n2-2n+1。
∴铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，有2n2-2n+1=181，解得n=10
或n=－9（舍去）。故选D。
23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l：y=x，过点A
（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点
A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴
于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）
【答案】C。
【考点】分类归纳，一次函数的图象和k值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】∵直线l：y=x，A1B⊥l，A2B1⊥l，···，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O=··· =300。
∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2=··· =300。
∵点A的坐标是（1，0），∴OA=1。
∵点B在直线y= x上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。
∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。
∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。
∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。
∴A4的坐标是（0，256）。故选C。
24.（2011湖北黄石3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的
个点最多可确定21条直线，则的值为
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】分类归纳，一元二次方程的应用（几何问题）。
【分析】找出规律：平面上不同的个点，每一个点最多可确定－1条直线，个点最多可确定
条直线（因为每一条直线都重复计算了两次）。因此，根据题意，得，解得n=7或n=－6（舍
去）。故选C。
25.（2011内蒙古乌兰察布3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90， 则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A . 6 B . 5 C. 3 D . 2
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形变化类）。
【分析】寻找规律：

可知，按上述规则连续完成3次变换后，骰子回到初始位置，因此连续完成10次变换后，骰子与完成1次变换的状态相同。故选B。
26.(四川德阳3分)下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据规律，自然数2 000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是
A． 110 B． 109 C． 108 D． 107
【答案】B。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据规律，数阵的的右边的数是行数的平方，而大于2000的第一个平方数是45，所以m=45；第44行右边的数为442=1936，而2000－1936=64，即n=64。所以m+n的值是109。故选B。
27.（2011四川自贡3分）李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为
A．37 B． 33 C．24 D． 21
【答案】B。
【考点】分类归纳，正方形的性质。
【分析】根据题意，知第一层染了5个面，第二层染了8＋4－1=11个面，第三层染了12＋9－4=17个面，共染了33个面，面积为33。故选B。
28.（2011辽宁鞍山3分）如图，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12……表示，那么顶点A62的坐标是 ▲ ．
【答案】（－11，－11）。
【考点】分类归纳（图形变化类），正六边形的性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】先根据正六边形的性质和勾股定理求出A1、A2、A3、A4、A5、A6的坐标A1（－2，0）、A2（－1，－）、A3（1，－）、A4（2，0）、A5（1，）、A6（－1，）。
再寻找规律，因为62÷6=10余2，所以A62与A2在同一方位，且OA62=（10+1）OA2=11 OA2。因此A62的横坐标和纵坐标也是A2的横坐标和纵坐标的11倍，即A62（－11，－11）。
29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ▲ ．
【答案】（51，50）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。
【分析】分析规律，从图形知，奇数次跳动时，它的纵坐标是前一次的纵坐标加1，横坐标是前一次的横坐标的相反数，第次跳动至点A的坐标为：奇数次跳动时，它的纵坐标与前一次的纵坐标相同，横坐标是前一次的横坐标的相反数加1，第次跳动至点A的坐标为。因此点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）。
30.（2011辽宁盘锦3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化）。
【分析】寻找规律：，可见除第一次外，跳三次一个循环2，1，3。∵（2011－1）÷3＝670除尽，∴青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为3。故选C。
31.（2011贵州黔南4分）观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是
A、2 B、4 C、8 D、6
【答案】B。
【考点】分类归纳，有理数的乘方。
【分析】根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字：∵，，，，…．
∴算式中的规律是末尾数字按2，4，8，6四个数循环。∴与的末尾数字相同，为4。故选B。
32.（2011贵州安顺3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是
A、（4，O） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）
【答案】B。
【考点】分类归纳，点的坐标。
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选B。
33.（2011福建宁德4分）已知：(x≠0且x≠－1)，，，…，
，则等于 ．
A.x B. x＋1 C. D.（n－1）=n2－n，即= n2－n＋1。
∴当n=5时，需要52－5＋1=21个三角形，摆第n层图需要n2－n＋1个三角形。
56.（2011四川内江6分）在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为 ▲
【答案】（2n－1－1，2n－1）。
【考点】分类归纳，一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质。
【分析】首先求得直线的解析式，分别求得A1，A2，A3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可：
∵的坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），、是正方形，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）。
∵A1、A2在上，
∴，解得。∴线的解析式是。
∵点B2的坐标为（3，2），
∴在直线中，令=3，则A3纵坐标是：3+1=4=22；
则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；
据此可以得到An的纵坐标是：2n－1，横坐标是：2n－1－1。
故点An的坐标为 （2n－1－1，2n－1）。
57.（2011四川广安3分）如图所示，直线OP经过点P（4，），过轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、…，则关于n的函数关系式是 ▲

【答案】。
【考点】分类归纳（图形变化类），正比例函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】由直线OP经过点P（4，），可根据直线上点的坐标与方程的关系用待定系数法求出直线OP的解析式：。
分析阴影部分梯形的规律，、…上底对应的横坐标为1，4，9，···4n－3，则上底长为，4，9，···（4n－3）；显然下底长为3，7，11，···（4n－1）；高为1。因此关于n的函数关系式是。
58.（2011四川乐山3分）如图，已知∠AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B B=，∠，…，∠
则（1）= ▲ ；（2）= ▲ 。

【答案】（1），（2）。
【考点】分类归纳，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】（1）设∠A1B1O=x，则α+2x=180°，x=180°－，∴= 。
（2）设∠A2B2B1=y，则+y=180°，+2y=180°，∴= 。
同理= 。
论 …
∴=。
58.（2011甘肃兰州4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 ▲ ．

【答案】（）2n﹣2。
【考点】分类归纳（图形变化），矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的性质。
【分析】已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2=；
第三个矩形的面积是（）2×3﹣2=；
…
故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2。
59.（2011青海省2分）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 ▲ 块。

第1个 第2个 第3个
【答案】4n＋2。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数
第1个图案白色瓷砖的块数是：6，
第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6＋4，
第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6＋4×2，
…
以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6＋4（n－1）=4n＋2。
60.（2011青海西宁2分）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为_ ▲ ．

【答案】C4H10。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】∵第4个化合物有4个C，2×5=10个H，∴第4个化合物的分子式为 C4H10。
61.（2011辽宁营口3分）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个数据是 ▲ _(用含n的式子表示)．
【答案】。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】观察可知，分母为2n＋1，分子x的指数为2n－1，故第n个数据是。
62.（2011辽宁朝阳3分） 观察下列图形：

它们是用●按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有 ▲ 个●.
【答案】30。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】观察图形，找出规律：图形中●的个数是序号的3倍，故第10个图形中共有30个●。
63.（2011云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，那么第个数是 ▲ .
【答案】。
【考点】分类归纳。
【分析】由于，，
，那么第个数是。
64.（2011贵州六盘水4分）有一列数：，，，……，则它的第7个数是 ▲ ;第n个数是 ▲ 。
【答案】；。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】∵，，，，
∴第七个数为，
第n个数为。
65.（2011云南曲靖3分）将一列整式按某种规律排成x,－2x2,4x3,－8x4,16x5…则排在第六个位置的整式为 ▲ ；
【答案】－32 x6。
【考点】分类归纳。
【分析】找出单项式的构成规律：符号为正负相间，奇次个为正，偶次个为负；除符号外的系数为1，2，4，8，16，…2n-1，即2的“个数减1”次方；x的指数为1，2，3，4，…n，即个数。故排在第六个位置的整式为－26－1x6＝－32 x6。
66.（2011贵州遵义4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,……，请你探索第2011次输出的结果是 ▲ ．
【答案】1。
【考点】分类归纳，代数式求值。
【分析】由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果：∵（2011－1）÷3=670除尽，∴第2011次输出的结果是1。
67.（2011贵州铜仁4分）．观察一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第7个单项式为 ▲ ；第个单项式为 ▲ ．
【答案】；。
【考点】分类归纳，单项式。
【分析】通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果：根据观察可得，单项式的系数的符号正负相间，奇数项为正，偶数项为负，系数的数值为2的项数减1次方，故系数为； 单项式的指数为项数。因此，第7个单项式为；第个单项式为。
68.（2011云南玉溪3分）如图，点A1、A2、A3、……、An在抛物线图象点
B1、B2、B3、……、Bn在轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、……、△AnBn－1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△的腰长= ▲ ．
【答案】。
【考点】分类归纳，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程，勾股定理。
【分析】先求△A1B0B1的腰长，设A1（），由等腰直角三角形的性质可知，解得，从而B1（0，2），则由勾股定理，△A1B0B1的腰长=。
同理求△A2B1B2的腰长，设A1（），由等腰直角三角形的性质可知，解得，从而B2（0，6），则由勾股定理，△A2B1B2的腰长=。
同理△A3B2B3的腰长=。······
则△的腰长=。论
69.（2011贵州贵阳4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依次类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为　 ▲ 　．
【答案】15。
【考点】分类归纳，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，勾股定理。
【分析】根据△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt