幂函数专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

一、幂函数一、幂函数二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数三、三角函数与反三角函数三、三角函数与反三角函数四、复合函数四、复合函数 初等函数初等函数五、双曲函数与反双曲函数五、双曲函数与反双曲函数 1 12 2 初等函数初等函数对数函数指数函数、正弦和余弦函数、反正弦和反余弦函数、正切和余切函数、正割和余割函数、反正切函数、反余切函数复合函数、基本初等函数与初等函数双曲函数、双曲函数性质、反双曲函数第1页一、幂函数一、幂函数函数 y=xm（m 是常数）叫做幂函数幂函数定义域：与常数m 相关，但函数在（0，）内总有定义最常见幂函数：xyO11y=x 2y=xy=xxyO11y=x-1y=x3第2页二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数1a1 y=()x1ay=axxyO惯用指数函数为 y=ex.1指数函数指数函数函数 y=ax(a是常数，且a0，a 1)叫做指数函数指数函数定义域：D=（-，+）单调性：若a1，则指数函数单调增加；若0a1y=axxyOy=logax2对数函数对数函数指数函数y=ax反函数叫做对数函数，记为y=logax(a0，a 1)对数函数定义域是区间(0，+)自然对数函数：y=ln x=loge x.第4页惯用三角函数有：正弦函数：y=sin x1-1y=sin x1-1y=cos x余弦函数：y=cos xyxOxyO三、三角函数与反三角函数三、三角函数与反三角函数1三角函数三角函数第5页正切函数：y=tan xxyO-pp p 2 p 2xyO-pp p 2 p 2 余切函数：y=cot xy=tan xy=cot x第6页正割、余割函数性质：是以2p为周期函数，在区间(0,)正割函数：p2余割函数：内是无界函数 y=sec x=-。1cos x1sin x y=csc x=-。第7页反正弦函数主值：y=arcsin x，其值域要求为 ，.反三角函数是三角函数反函数，它们都是多值函数.-11yxO p 2p2y=Arcsin xy=arcsin x p 2p2反正弦函数：y=Arcsin x，定义域为-1，1.反余弦函数：y=Arccos x定义域为-1，1反余弦函数主值：y=arccos x，其值域要求为(0，p)yxOp-11y=Arccos xy=arccos x2反三角函数反三角函数第8页反正切函数主值：y=arctan x，反正切函数：y=Arctan x,定义域为(-，).Oxy p 2p2y=Arctan xy=arctan x p 2p2 其值域要求为(，)第9页反余切函数主值：y=arccot x，其值域要求为(0，p)反余切函数：y=Arccot x，定义域为(-，).y=Arccot xy=arccot xOxyp第10页设 u=1-x2，则函数 y=值能够按以下方法计算：对于任一 x -1，1，先计算 u=1-x2，然后再计算 y=，例例 函数 y=表示 y是 x函数，它定义域为-1，1这就是说函数 y=对应法则是由函数u=1-x2和y=所决定，我们称函数 y=是由函数u=1-x2和y=复合而成复合函数，变量 u称为中间变量1复合函数复合函数四、复合函数四、复合函数 初等函数初等函数第11页D1D2u=j(x)y=f(u)y=f j(x)复合函数：普通地，设函数y=f(u)定义域为D1，函数u=j(x)在数集D2上有定义，假如 u|u=j(x)，xD2 D1则对于任一 xD2，经过变量u能确定一个变量y值，这么就得到了一个以x为自变量、y为因变量函数，这个函数称为由函数 y=f(u)和u=j(x)复合而成复合函数，记为y=f j(x)，其中定义域为D2，u称为中间变量第12页复合而成其中u，v 都是中间变量函数y=可看作是由y=，u=1+v2，v=lnx函数y=，u=cot v，v=经复合可得函数问：函数y=arcsin u与u=2+x2能组成复合函数吗？y=例 函数y=arctan(x)2可看作是由y=arctan x和u=x2复合而成第13页2基本初等函数与初等函数基本初等函数与初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三函数和反三角函数统称为基本初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所组成并可用一个式子表示函数，称为初等函数都是初等函数比如，第14页五、双曲函数与反双曲函数五、双曲函数与反双曲函数1双曲函数双曲函数 应用上常碰到双曲函数是：双曲正弦：sh x=(ex-e-x)12双曲余弦：ch x=(ex+e-x)12双曲正切：th x=sh xch xy=ch xy=sh x1xyOy=e-x12y=ex121-1Oxyy=th x第15页双曲函数性质：sh(x y)=sh x ch y ch x sh y，比较 sin(x y)=sin x cos y cos x sin y;ch(x y)=ch x ch y sh x sh y;比较 cos(x y)=cos x cos y sin x sin y;-+ch2 x-sh2 x=1;sh 2x=2sh x ch x;ch 2x=ch2 x+sh2 x.第16页2反双曲函数反双曲函数 双曲函数 y=sh x，y=ch x，y=th x反函数依次记为 反双曲正弦：y=arsh x，反双曲余弦：y=arch x，反双曲正切：y=arth x能够证实 arsh x=ln(x+)12+xarch x=ln(x+)12-xarth x=xx-+11ln21第17页 arsh x=ln(x+)证实：x=(ey-e-y)，12u=x+，12+x y=arsh x是x=sh y反函数，所以满足令u=ey，由上式得 u2-2xu-1=0，解方程得两边取对数得即 ey=x+，12+xy=ln(x+)12+x第18页