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平面向量基本运算一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1化简 OPQPMSMQ的结果为 _2下列命题：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线其中不正确命题的序号是_3已知向量a(1,2)，b(3,2)，若 kab 与 b 平行，则k_.4在 ABC 中，已知D 是 AB 边上一点，若 AD2DB，CD13CA CB，则 _.5已知 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b方向上的投影为_6与向量a(12,5)平行的单位向量为_7若 ，是一组基底，向量 x y(x，yR)，则称(x，y)为向量 在基底 ，下的坐标，现已知向量a 在基底 p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则 a 在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为 _8若平面向量b 与向量 a(1，2)的夹角是 180，且|b|3 5，则 b_.9已知 ab，|a|2，|b|3，且 3a2b 与 a b 垂直，则实数 的值为 _10已知 a(2，1)，b(，3)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是_11.如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC2，点 E 为 BC 的中点，点F 在边CD 上，若ABAF2，则AEBF的值是 _12等腰直角三角形ABC 中，A90，AB2，AD 是 BC 边上的高，P为 AD 的中点，点 M、N 分别为 AB 边和 AC 边上的点，且 M、N 关于直线AD对称，当PMPN12时，AMMB_.13 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：OPOAAB|AB|AC|AC|，0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的_(填“外心”、“内心”、“垂心”或“重心”)14.如图所示，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAB yAC，则 x _，y_.二、解答题：本大题共6 小题，共90 分15.（本小题满分14 分）已知向量(4,5cos),(3,4tan),(0,),2abab，求：（1）|ab（2）cos()4的值。16.(本小题满分14 分)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(1，5)，求第四个顶点的坐标17(本小题满分14 分)设平面上有两个向量a(cos ，sin )(0 360)，b12，32.(1)求证：向量ab 与 ab 垂直；(2)当向量3ab 与 a3b的模相等时，求的大小18(本小题满分16 分)如图所示，ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点N 在边AC 上，且 AN2NC，AM 与 BN 相交于点P，求 APPM 的值19.(本小题满分16 分)已知 m、xR，向量 a(x，m)，b(m1)x，x)(1)当 m 0 时，若|a|b|，求 x 的取值范围；(2)若 a b 1m 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围20.(本小题满分16 分)如图，半径为1 圆心角为32的圆弧 AB 上有一点C.(1)若 C 为圆弧 AB 的中点，D 在线段 OA 上运动，求|OCOD|的最小值(2)若 D、E 分别为线段OA、OB 的中点，当C 在圆弧 AB 上运动时，求 CE DE的取值范围平面向量基本运算参考答案1.OS2.3.0 4.235.6556.1213，513或 1213，5137(0,2)8(3,6)9.3210.(，6)6，3211.2 第 11 题解析：以 A 为坐标原点，AB，AD 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系，则 B(2，0)，E(2，1)，D(0,2)，C(2，2)设 F(x,2)(0 x 2)，由ABAF2?2x2?x1，所以 F(1,2)，AEBF(2，1)(12，2)2.12.3 第 12 题解析：由等腰直角三角形ABC 中，A90，AB2，AD 是 BC 边上的高，P 为 AD 的中点知，AD 1，AP12.由PMPN12知(PAAM)(PAAN)12，即PA2(AMAN)PAAMAN12.又 M、N 关于直线AD 对称，得|AM|12 cos 135|AN|12 cos 135 34，故|AM|3 24，所以AMMB3.13.内心14.13232第 14 题解析方法一结合图形特点，设向量AB，AC为单位向量，由ADxAByAC知，x，y 分别为AD在AB，AC上的投影又|BC|DE|2，|BD|DE|sin 6062.AD在AB上的投影x162cos 45 16222132，AD在AC上的投影 y62sin 4532.方法二AD xAByAC，又 AD ABBD，ABBDxAByAC，BD(x1)AByAC.又 ACAB，BD AB(x1)AB2.设|AB|1，则由题意|DE|BC|2.又 BED60，|BD|62.显然 BD与AB的夹角为45.由 BD AB(x1)AB2，得62 1 cos 45(x1)12.x321.同理，在 BD(x1)AByAC两边在 AC取数量积可得y32.15因为 ab，所以 435cos4tan0，2分解得3sin5，又因为(0,)2，4分所以4cos5，sin3tancos4，6分所以(7,1)ab=，因此22|715 2ab8分coscoscossinsin44412分4232252521014分16.如图所示，设A(1,0)，B(3,0)，C(1，5)，D(x，y)(1)若四边形ABCD1为平行四边形，则AD1BC，而 AD1(x1，y)，BC(2，5)由 AD1 BC，得x 1 2，y 5.x 3，y 5.D1(3，5)6分(2)若四边形ACD2B 为平行四边形，则ABCD2.而AB(4,0)，CD2(x 1，y5)