六年级几何圆柱与圆锥讲解.doc

圆柱和圆锥有关知识点
一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征
1、圆柱
（1）圆柱各部分名称：上下两个圆面叫底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：
圆柱的上下底面是两个圆，是完全相同的；侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

二、基本公式（周长C，直径D，半径r，面积S，体积V，圆周率π，高h）
1、圆的知识
C=πd =2πr D = C÷π r = C÷π÷2 S=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π
2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
S侧 =Ch=πdh=2πrh h=S侧÷C C =S侧÷h
(2)圆柱的表面积
S表=S侧 +2S底＝2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r）
(3) 圆柱的体积
V柱=S底h=πr2 h h=V柱÷S底 S底=V柱÷h
3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
( 2 )半个圆柱的表面积 S= S侧÷2 ＋S底＋D×h
(3) 圆柱的表面积 S =S侧÷4＋S底÷2＋直径×高

2. 圆锥
（1）认识圆锥各部分的名称：

下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征
圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如图所示）
4、圆锥的体积=底面积×高×
V锥=Sh h=V锥×3÷S S= V锥×3 ÷h
5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的
等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍
6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积
8、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高
9、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高
10、一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。
11、①熔铸（或铸成），体积不变。
②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）
12.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面
周长和高的比是1∶1，半径和高的比是1∶2π，直径和高的比是1∶π
13、 当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。

1、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？

2、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。

3、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块，切割成体积尽可能大的圆柱体木块，求这个圆柱体木块的体积。

4、如下图所示，一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为5厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？

5、一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形状，下面是圆柱形状（如图），已知圆柱底面直径是4米，高4.5米，圆锥的高是0.6米。如果每立方米约重750千克，这个粮囤的玉米大约重多少吨？（得数保留一位小数）

1.等底等高，体积不等 2.等地等体积，高不等 3.等高等体积，底不等

2、平面旋转得到体

3、下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

4、旋转得到的圆柱。
如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积和体积。