三角形初步认识知识点及习题.doc

三角形的初步认识
知识重点透视一
在三角形中，任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边。
1.在三角形ABC中，AB=8，AC=7，则BC边长的取值范围为______________.
2.在一个三角形中，在边长分别为：5， 2m-1, 7则m的取值范围为_____________.
3.在三角形ABC中，AB=6，AC=12，AD是BC边上的中线，则AD的长的取范围是_______________.
4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
5.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
知识重点透视二
角平分线的性质
性质
角平分线上的点到角两边的______相等
判定
角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上
.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　 ）
A、SSS B、ASA C、AAS
D、角平分线上的点到角两边距离相等

2.如图所示，D是⊿ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（ ）
A.120° B.130° C.115° D110°
3.如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离是_____
4.如图，已知⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15，则⊿DEB的周长为_______
5.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是______cm。

知识重点透视三
线段垂直平分线的性质
性质
线段垂直平分线上的点到线段两端点的______相等
判定
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的______________上
1. .如图，已知DE⊥BC于E，BE=CE，
AB+AC=15，则⊿ABD的周长（ ）
A.15 B.20 C.25 D.30

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的
中垂线DE交AB于E，交BC于D，
若AB=10，AC=6，
则△ACD的周长为（ ）
A、16 B、14 C、20 D、18
知识重点透视四
全等三角形的性质和判定
性质
全等三角形的对应边________
性质
全等三角形的对应角________
性质
全等三角形的对应边上的高________
性质
全等三角形的对应边上的中线________
性质
全等三角形的对应角平分线________
全等三角形的判定

总结
判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等
常见
结论
(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；
(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；
(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；
(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等
1.如图，已知D是AC上一点，
AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.
求证：BC＝AE.

2.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．求证：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；

分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，
证明：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，
②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，
③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，

3.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？

分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．
解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
∴△ACD≌△AED，
即△ACD和△ADE全等，
4.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．

分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等
（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果．
证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，
∵E、F为DC、BC中点，

∴DE=BF，
∵在△ADE和△ABF中
∴△ADE≌△ABF（SAS）
（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF=0.5×4=2，CE=CF=0.5×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×4﹣0.5×4×2﹣0.5×4×2﹣0.5×2×2=6．