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(完整版)二次函数典型习题及答案二次函数 典型习题1。抛物线yx22x2的顶点坐标是 （ D ）A。（2，2） B。（1，2） C.（1，3） D.（1，3）2.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( C）ab0,c0ab0，c0ab0，c0ab0，c0 第，题图 第4题图3。二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是(）Aa0，b0,c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0,c04.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点,，交AB于点E,交AC于点F（EF不过A、B）,设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（ ）5. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m,0）和点B，且m4，那么AB的长是(C ）A. 4+m B。 mC。 2m8D. 8-2m6.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4 7。已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：当x2时，y1；当时,y0；方程有两个不相等的实数根、；，；，其中所有正确的结论是（只需填写序号）8.已知二次函数中，= 2，则该函数必过 (1，2) 这个点9.求二次函数在3X0上的取值范围为 1，5） 注意区间的开闭 10。有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时, 相应的输出值分别为5,（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围。 解:(1)设所求二次函数的解析式为，yOx则,即 ，解得故所求的解析式为:。（2）函数图象如图所示.由图象可得,当输出值为正数时，输入值的取值范围是或11。已知抛物线yx2mxm2。 （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值.解: (1）（x1,0）,B（x2，0) 。 则x1 ，x2是方程 x2mxm20的两根.NMCxyOx1 x2 m ， x1x2 =m2 0 即m2 ;又ABx1 - x2 , m24m3=0 . 解得：m=1或m=3(舍去） ， m的值为1 . （2)M(a，b），则N(a,b) 。 M、N是抛物线上的两点， 得：2a22m40 。 a2m2 。当m2时，才存在满足条件中的两点M、N。 .这时M、N到y轴的距离均为, 又点C坐标为(0，2m），而SM N C = 27 ,2（2m)=27 。解得m=7 . 12. 。某商店销售一种商品，每件的进价为2。50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大。思路点拨:通过阅读,我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润销售量。这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13。5-x)元了。单个的商品的利润是(13.5x2.5）这时商品的销售量是（500+200x）总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了,若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元。 顶点坐标为(4。25，9112。5).即当每件商品降价4。25元，即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元13。已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标（2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由;（4)将OAC补成矩形，使OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）解：（1）设抛物线的解析式, 其顶点M的坐标是 （2）设线段BM所在的直线的解析式为,点N的坐标为N（t，h）， 解得， 线段BM所在的直线的解析式为 ，其中 s与t间的函数关系式是，自变量t的取值范围是（3）存在符合条件的点P，且坐标是，设点P的坐标为P,则，分以下几种情况讨论：i）若PAC90，则 解得：，(舍去) 点ii)若PCA90,则 解得：(舍去） 点iii)由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，所以边AC的对角APC不可能是直角（4）以点O，点A(或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA（或边OC）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（1,2）， 以点A,点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E，F 图a 图b