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(完整版)二次函数典型习题及答案
二次函数 典型习题
1。抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是 （ D ）
A。（2，－2） B。（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）
2.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( C　）
Ａ．ab＞0,c＞0　Ｂ．ab＞0，c＜0　Ｃ．ab＜0，c＞0　　Ｄ．ab＜0，c＜0

第２，３题图 第4题图
3。二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是(　Ｄ　）
　　A．a＞0，b＜0,c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0
　　C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0,c＞0
4.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点,，交AB于点E,交AC于点F（EF不过A、B）,设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（ Ｄ ）

5. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交
x轴于点A（m,0）和点B，且m>4，那么AB的长是(　C ）

　　A. 4+m　　　　 B。 m　　　C。 2m—8　　　　D. 8-2m

6.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4 ．
7。已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当时,y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是　①③④　（只需填写序号）．
8.已知二次函数中，= 2，则该函数必过 (1，2) 这个点
9.求二次函数在—3<X〈0上的取值范围为 ［1，5） 注意区间的开闭

10。有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,0,时, 相应的输出值分别为5,,．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围。
解:(1)设所求二次函数的解析式为，
y
O
x
则,即 ，解得
故所求的解析式为:。
（2）函数图象如图所示.
由图象可得,当输出值为正数时，
输入值的取值范围是或．

11。已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2。
（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；
（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值.
解: (1）Ａ（x1,0）,B（x2，0) 。 则x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的两根.
N
M
C
x
y
O
∵x1 ＋ x2 ＝m ， x1·x2 =m－2 ＜0 即m＜2 ;
又AB＝∣x1 - x2∣＝ ,
∴m2－4m＋3=0 .
解得：m=1或m=3(舍去） ， ∴m的值为1 .
（2)M(a，b），则N(－a,－b) 。
∵M、N是抛物线上的两点，
∴
①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 。 ∴a2＝－m＋2 。
∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N。
∴ .
这时M、N到y轴的距离均为,
又点C坐标为(0，2－m），而S△M N C = 27 ,
∴2××（2－m)×=27 。
∴解得m=－7 .
12. 。某商店销售一种商品，每件的进价为2。50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大。
思路点拨:通过阅读,我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
　　总利润=单个商品的利润×销售量。
这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13。5-x)元了。
　　单个的商品的利润是(13.5—x—2.5）
　　这时商品的销售量是（500+200x）
　　总利润可设为y元.
　　利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了,若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.
　　解：设销售单价为降价x元。

　　　顶点坐标为(4。25，9112。5).
　　　即当每件商品降价4。25元，即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元
13。已知二次函数的图象如图所示．
　（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．
　（2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
　（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由;
　（4)将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．
解：（1）设抛物线的解析式,
　　∴ ．∴ ．∴ ．
　　其顶点M的坐标是．
　 （2）设线段BM所在的直线的解析式为,点N的坐标为N（t，h），
　　∴ ．解得，．
　　∴ 线段BM所在的直线的解析式为．
　　∴ ，其中．∴ ．
　　∴ s与t间的函数关系式是，自变量t的取值范围是．
　（3）存在符合条件的点P，且坐标是，．
　　设点P的坐标为P,则．
，．
　　分以下几种情况讨论：
　　i）若∠PAC＝90°，则．
　　∴
　　解得：，(舍去)．　∴ 点．
　　ii)若∠PCA＝90°,则．
　　∴
　　解得：(舍去）．∴ 点．
　　iii)由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．
　（4）以点O，点A(或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA（或边OC）的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D（－1,－2），
　　 以点A,点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是E，F．

图a 图b