二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题.docx

二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题二次函数图像平移、旋转总归纳一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2+4；向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2-3；向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x+5）2+1；向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x-6）2+1由此可以归纳二次函数y=ax2+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax2+c+m；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax+c-m；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x+n）2+c；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x-n）2+c，二、二次函数的图象的翻折在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x2+2x-3沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x2+2x-3由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax2-bx-c，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax2-bx+c三、二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-2x+x-1的图象，绕原点旋转180，所得图象的函数表达式是y=221221x-x+1；由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180，所得图象的函数表达式是y=-ax2-bx-c（备用图如下）1、（201*桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=-（x+1）2+2By=-（x1）2+4Cy=-（x1）2+2Dy=-（x+1）2+42、（201*浙江宁波中考）把二次函数y（x1）22的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为_3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行的最远距离是（）A600mB300mC1200mD400m4、（201*襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来5、已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c0时，函数开口方向向上；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，函数有最小值，并且当x=，y最小4a2a4acb2b当a0时，当x为何值时，y=0；当x为何值时，y考点7.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标。a的符号决定抛物线的开口方向对称轴平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.例1：函数在同一坐标系中的图象大致是图中的（）2例2：抛物线y(x2)3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）例3：二次函数y(x1)2的最小值是（）A2B1C3D22，n是常数）的顶点坐标是（）例4：抛物线y2(xm)n（mn)D(m，n)A(m，n)B(m，n)C(m，2例5：函数y=ax1与y=axbx1（a0）的图象可能是（）23y1y1y1y1oxo2xoxoxABCD考点8.抛物线yaxbxc中a、b、c的作用1、a决定抛物线的开口方向和开口大小a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，函数开口方向向上；当a3、c的大小决定抛物线于y轴的交点位置。（于y=kx+b中的b作用相同）2yaxbxc与y轴有且只有一个交点（0，c）ycx0当时，抛物线：注意：c0，抛物线经过原点;c0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则2b0.a例1：已知抛物线yaxbxc经过原点和第一、二、三象限，则（）A.a0，b考点9、抛物线的平移方法：左加右减，上加下减抛物线的平移实质是顶点的平移，因为顶点决定抛物线的位置，所以，抛物线平移时首先化为顶点式y=ax2向上(k0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k0时，抛物线有最低点，函数有最小值，当x=，y最小4a2ab4acb2当a例4：二次函数y(x1)2的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-2例2：抛物线y=-x+x+7与x轴的交点个数是（）2例3：抛物线y=-3x+2x-1的图象与x轴交点的个数是（）A没有交点B只有一个交点C有且只有两个交点D有且只有三个交点考点12、直线与抛物线的交点问题（1）y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线xh与抛物线yaxbxc有且只有一个交点(h,ah22222bhc).（3）抛物线与x轴的交点二次函数yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程axbxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是axbxck的两个实数根.(5）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图像G的交2222点，由方程组ykxnyax2bxc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.例1：已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）1yy1yO1yx1O1xO1x1O1xABCD例3：在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2（m是常数，且m0）的图象可能是例4：已知直线y=2x3与抛物线y=ax相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax中的y随x的增大而减小；22