第19章-一次函数章节复习资料【V1】-【含解析】.doc

第19章 一次函数章节复习资料【V1】
一．选择题（共10小题）
1．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象正确的是 （　　）
A． B． C． D．
5．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（　　）
A． B． C． D．
6．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
8．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
9．若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜0
10．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　　．
12．如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题
（1）x　　时，y＞0；（2）x　　时，y＜0；
（3）x　　时，y=0；（4）x　　时，y＞4．
13．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　　．

15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为　　．
16．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为　　．
17．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是　　．
18．若一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为　　．
19．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=　　h时，小敏、小聪两人相距7km．

20．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　　．

三．解答题（共10小题）
21．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

22．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

23．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　　；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．

24．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：
（1）填空：路程a=　　，路程b=　　．点M的坐标为　　．
（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）

25．如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．
（1）求P的值；
（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．

26．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

27．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

28．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2） 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

29．如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．

30．甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币），设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式．

路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8

第19章 一次函数章节复习资料【V1】
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．

2．（2016•南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．

3．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，
∴直线y=bx+k不经过第三象限，
故选C．

4．（2015•屏山县校级模拟）一次函数y=ax+b和一次函数y=bx+a图象正确的是 （　　）
A． B． C． D．
【解答】解；设a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象是上升的，交y轴的负半轴，函数y=bx+a图象是下降的，与y轴交于正半轴，
设a＜0，b＞0，则函数y=ax+b的图象是下降的，交y轴的正半轴，函数y=bx+a图象是上升的，与y轴交于负半轴，
设a＞0，b＞0，则函数y=ax+b的图象是上升的，交y轴的正半轴，函数y=bx+a图象是上升的，与y轴交于正半轴，
设a＜0，b＜0，则函数y=ax+b的图象是下降的，交y轴的负半轴，函数y=bx+a图象是下降的，与y轴交于负半轴，
故选B．

5．（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选C．

6．（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=5，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：A．

7．（2016•柳州模拟）如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵A（4，0）、C（0，4），
∴OA=AB=BC=OC=4，
①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA•AP=2t；
②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA•AP=8；
③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA•AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；
结合图象可知，符合题意的是A．
故选：A．

8．（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）

A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．
故选D．

9．（2015•魏县二模）若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜0
【解答】解：∵直线y=mx+2m﹣3经过第二，三，四象限；
∴m＜0，2m﹣1＜0，即m＜0．
故选D．

10．（2016春•海南校级期末）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选C．

二．填空题（共10小题）
11．（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　．
【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．
故答案为y=﹣x+1．

12．（2015春•会宁县校级月考）如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题
（1）x　＜2　时，y＞0；（2）x　＞2　时，y＜0；
（3）x　=2　时，y=0；（4）x　＜0　时，y＞4．

【解答】解：（1）当x＜2时，y＞0；
（2）当x＞2时，y＜0；
（3）当x=2时，y=0；
（4）当x＜0时，y＞4．
故答案为＜2，＞2，=2，＜0．

13．（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是　7≤a≤9　．
【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），
∴2≤x≤3，
令y=0，则2x+（3﹣a）=0，
解得x=，
则2≤≤3，
解得7≤a≤9．
故答案是：7≤a≤9．

14．（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为　8　．

【解答】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，
∴点A′的纵坐标为6，
﹣x=6，解得x=﹣8，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，
∴点B与其对应点B′间的距离为8，
故答案为：8．

15．（2016•永州）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为　﹣1　．
【解答】解：由已知得：，
解得：﹣＜k＜0．
∵k为整数，
∴k=﹣1．
故答案为：﹣1．

16．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为　y=x﹣2　．
【解答】解：将（0，﹣2）与（2，1）代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=﹣2，
则函数解析式为y=x﹣2，
故答案为：y=x﹣2．

17．（2016•岑溪市一模）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是　m＞1　．
【解答】解：方法一：
直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
方法二：如图所示：
把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，
则m的取值范围是m＞1．
故答案为：m＞1．

18．（2015•长沙校级自主招生）若一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为　y=2x+7或y=﹣2x+3　．
【解答】解：（Ⅰ）当k＞0时，，
解得：，
此时y=2x+7，
（Ⅱ）当k＜0时，，
解得：，
此时y=﹣2x+3，
综上，所求的函数解析式为：y=2x+7或y=﹣2x+3．

19．（2015•鞍山一模）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=　或　h时，小敏、小聪两人相距7km．

【解答】解：设l1的解析式为y=k1x+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=﹣4x+11.2；
设l2的解析式为y=k2x，由题意，得
4.8=1.6k2，
∴k2=3，
∴y=3x．
当﹣4x+11.2﹣3x=7时．
∴x=0.6．
当3x﹣（﹣4x+11.2）=7时，
x=．
故答案为：或．

20．（2011秋•青田县期末）如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　k＞m＞n　．

【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y=nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．

三．解答题（共10小题）
21．（2016春•新疆期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．

22．（2015春•大石桥市校级期末）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得：m=3；

（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，
解得：m=1；

（3）∵函数的图象平行直线y=3x﹣3，
∴2m+1=3，
解得：m=1；

（4）∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．

23．（2014•镇江一模）如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　2或4　；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．

【解答】解：（1）∵由，得，
∴C（2，2）；

（2）如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为：2或4；

（3）令，得x=6，由题意：Q（3，0），
设直线CQ的解析式是y=kx+b，
把C（2，2），Q（3，0）代入得：，
解得：k=﹣2，b=6，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y=﹣2x+6．

24．（2016•滨海县二模）如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：
（1）填空：路程a=　100　，路程b=　180　．点M的坐标为　（，0）　．
（2）求动车甲离A地的距离y甲与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）

【解答】解：（1）根据图象可知：a=100km，
b=180km，
V甲==280×=160km/h，
=小时，
∴点M的坐标为：（，0）；

（2）当0≤x≤时，
设y甲=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，
，
解得：，
∴y甲=﹣160x+100；
当＜x≤1时，y甲=k2x+b2，
把（，0）与（1，180）代入，
，
解得：，
∴y甲=160x﹣100；

（3）QV乙==200，
∴动车乙从A站B站的时间为：100÷200=0.5（小时），
∴动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），函数图象如图所示．

25．（2015春•荔城区期末）如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．
（1）求P的值；
（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．

【解答】解：（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．
∵C（0，2），
∴CO=2．
∴S△COP=×2×2=2．
∵S△AOP=6，S△COP=2，
∴S△COA=4，
∴OA×2=4
∴OA=4，
∴A（﹣4，0），
∴S△AOP=×4|p|=6，
∴|p|=3
∵点P在第一象限，
∴p=3；

（2）过点O作OH⊥BD，则OH为△BOP△DOP的高，
∵S△BOP=S△DOP，且这两个三角形同高，
∴DP=BP，即P为BD的中点，
作PE⊥x轴于点E（2，0），F（0，3）．
∴OB=2PF=4，OD=2PE=6，
∴B（4，0），D（0，6）．
设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得k=﹣，b=6．
∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+6．

26．（2015•沈阳二模）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．

【解答】解：∵一次函数中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得．
则BC的解析式是：y=x+2．

27．（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1=600，
解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，
解得：
∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；

（2）由题意，得
60x=﹣100x+600
x=，
当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；
当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；
当6≤x≤10时，S=60x；
即S=；

（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200，
解得x=，
此时，A加油站距离甲地：60×=150km，
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200，
解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．

28．（2015•常州二模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得
，
解得．
答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500
解得a≤5
设全部销售后的毛利润为w元．则
w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．
∵1200＞0，
∴w随着a的增大而增大，
∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000
答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．

29．（2016春•文安县期末）如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由．

【解答】解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=﹣8k+6，
∴k=；

（2）∵k=，
∴直线的解析式为：y=x+6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线y=x+6上的一个动点，
∴y=x+6＞0，﹣8＜x＜0．
∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，
∴S=OA•|yP|=×6×（x+6）=x+18．
∴三角形OPA的面积S与x的函数关系式为：S=x+18（﹣8＜x＜0）；

（3）∵三角形OPA的面积=OA•|yP|=，P（x，y），
∴×6×|y|=，
解得|y|=，
∴y=±．
当y=时，=x+6，
解得x=﹣，故P（﹣，）；
当y=﹣时，﹣=x+6，
解得x=﹣，故P（﹣，﹣）；
综上可知，当点P的坐标为P（﹣，）或P（﹣，﹣）时，三角形OPA的面积为．

30．（2013秋•吉安县校级期中）甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币），设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式．

路程/千米
运费（元/吨、千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
【解答】解：设甲库运往A库水泥x吨，则甲库运往B地水泥（100﹣x）吨，乙库运往A地水泥（70﹣x）吨，乙库运往B地水泥[80﹣（70﹣x）]=（10+x）吨，
根据题意得：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15×（70﹣x）+8×20（10+x）
=﹣30x+39200（0≤x≤70），
∴总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式为：y=﹣30x+39200．

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