反比例函数复习一对一辅导讲义.doc

(word完整版)反比例函数复习一对一辅导讲义
教学目标
1、复习反比例函数的概念。
2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。
重点、难点
反比例函数的图像和性质:掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用.
考点及考试要求
考点1：反比例函数的有关概念
考点2:反比例函数与一次函数的联系
考点3：反比例函数的图像及性质
考点3：反比例函数在生活中的运用
教 学 内 容
第一课时 反比例函数知识梳理
课前检测

1.下列函数中，是反比例函数的是（ )
A。y=-3x B。y=-31 C。y=—3 D。y=-3
2。若点A（-2,)，B(—1，），C(1,）在反比例函数y=的图象上, 则下列结论正确的是( )
A。>〉 B。〉〉 C。〉〉 D。〉〉
3。已知正比例函数y=kx（k≠0）,y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x〈 0时，y随x的增大而_______.
4。若反比例函数y=(2m-1） 的图象在第一、三象限，则函数的解析式为______。
5.已知函数y=，当k=____时,它的图象是双曲线.

知识梳理

1. 定义:一般地，形如（为常数,）的函数称为反比例函数.还可以写成
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数,)中自变量，函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或）。
⑷反比例函数(）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （)上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
4．反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性

一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
5。 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
6．“反比例关系"与“反比例函数":成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
7。 反比例函数的应用

第二课时 反比例函数典型例题
典型例题一一

【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么函数的解析式为？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（)即（)又在第二，四象限内，则可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得:
解得

时函数为

变1、若反比例函数y=（2m—1） 的图象在第一、三象限，则函数的解析式为 .

【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法,还可取特殊值法。
解法一：由题意得，,
，所以选A
解法二：用图像法,在直角坐标系中作出的图像
描出三个点，满足观察图像直接得到选A
解法三:用特殊值法

变2、若A(,）、B(，）在函数的图象上，则当、满足________时,＞。
变3、若A（x1，y1)，B(x2,y2）是双曲线上的两点，且x1>x2>0,则y1 y2（填“〉”“=”“〈”）．

【例3】如果一次函数相交于点(），那么该直线与双曲线的另一个交点为( ）
【解析】

变4、如图，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点,已知A点坐标为，那么B点的坐标为 。
变5、双曲线和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A（－1，－4），B（2，m），则a＋2b＝____________．
变6、直线与双曲线 相交于点P ,则 。
【例4】 如图，在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点，且,则的值是_____.
图
解:因为直线与双曲线过点，设点的坐标为.
则有。所以。
又点在第一象限，所以。
所以。而已知。
所以.

变7、如图所示，Rt△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A是直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限的交点,且S△AOB=3。
(1)求m的值。
（2）求△ACB的面积。

变8、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）。
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式;（2)两函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）△AOB的面积．

考点分析一一

（一）考察概念
例1 已知函数 y = （5m — 3）x + （n+m)
（1）当m，n为何值时，是一次函数？
(2）当m,n为何值时，为正比例函数？
（3)当m，n为何值时，为反比例函数？

例2 已知y=y1+y2 ，y1与x＋1成正比例，ｙ2与x＋1成反比例，当x＝0时，ｙ＝－5；当x＝2时，ｙ＝－7.
（1）求ｙ与x的函数关系式；
(2）当ｙ＝5时，求x的值

（二)考察函数图象和性质
例3 在反比例函数y = 的图象上，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 .….。
例4 反比例函数y = 的图象上有三点（x，y）、（x，y）、（x，y），其中x＜x＜0＜x，则y，y,y用“＜”连接 。

（三）考察反比例函数y＝（k为常数，且）中k的几何意义
例5 点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，若△ABO面积为2，则反比例函数解析式为 。

变9、点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，点P在x轴上,△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为 。

例5图 变9图
变10、如图，点D、C为反比例函数上两点,DF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于E，则△DEF与△CEF面积的大小关系为 。

（四)综合问题
例7 如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(—2，
1）、B(1，n）两点.
（1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2) 观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？
(3） 连接AO,BO，求△AOB的面积。

（五)考察反比例函数的实际应用
例8 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题:

y（毫克）
O
3
t(小时)
1

P
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室,那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
(3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0。6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？

师生小结

1.本节课我们学习了：
2。你学到了什么？
第三课时 反比例函数课堂检测
课堂检测

1、下列函数中，属于反比例函数的是( ）
A、y= B、y= C、y= D、y=
2、菠菜每千克x元，花10元钱可以买ykg菠菜，则y与x之间的函数关系式( ）
A、y=10x B、x=10y C、y= D、x＋y=10
3、下列函数中，图象经过点（1，－1）的反比例函数解析式是（ ）
A、y= B、y=－ C、y= D、y=－
4、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ )
A、y=（x<0） B、y=－x＋3 C、y=－（x〉0） D、y=（x>0)
5、一个矩形的面积为24cm2,它的长为y(cm）,宽为x（cm)，则y与x之间的函数关系图象大致是（ ）
A
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
B
C
D

6、若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，3)，那么此函数的图象也过点（ ）A、(－2，3） B、（3，2) C、（3，－2） D、（－3，2）
7、对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ )
A、点（－2，－1）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限
C、当x>0时，y随x的增大而增大 D、当x<0时,y随x的增大而减小
8、已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将( ）
A、减少20% B、增加20％ C、减少80% D、约减少16.7％
9、若点（a,－2a)在双曲线y=（k≠0)的图象上，则此双曲线的图象在( )
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
10、已知函数y=(k≠0）的图象过（1，－2）点,那么函数y=kx＋1的图象不经过（ )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
11、反比例函数的图象经过点（－2，4），则解析式为 .
12、在ΔABC的顶点A（2,－3），B（－4，－5），C(－3,2)中，可能在反比例函数y=（k>0)图象上的点是 。
13、写出一个y关于x的反比例函数，使在每一个象限内,y随x的增大而减小：
. .
14、函数y=－的图象经过点(－1，a)，则a= 。
15、函数y=的自变量x的取值范围是 .
16、若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=(n≠0）图象都经过点
（2，－3），则m= ,n= 。
17、已知y＋1与x成反比例，当x=4时，y=3，则y与x之间的函数关系
式 。
18、已知函数y=ax和y=的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数的交点坐标为 .
19、小明家用购电卡购买了800度电，如果这些电能够使用的天数为m，小明家平均每天的用电度数为n,则m与n有怎样的函数关系？如果购买的这些电可使用320天，则平均每天用电多少度?

20、如图，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA的长度4。
(1）求点A的坐标；(2）求反比例函数的解析式。
M
x
y
O
A