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(word完整版)对数与对数函数复习题及答案
对数与对数函数
一、 选择题
1．若3a=2,则log38—2log36用a的代数式可表示为（ A ）
(A)a-2 (B)3a—(1+a）2 （C）5a—2 （D）3a-a2
∵3a=2 ∴log32=a log38-2log36= log3

2。 2loga（M-2N)=logaM + logaN，则的值为（ B ）
（A） （B)4 (C）1 （D）4或1
∵（M-2N） 2= M×N ∴M=4N或M=N
3．已知x2+y2=1，x〉0,y>0，且loga（1+x）=m, loga等于（ D ）
（A）m+n (B）m—n （C）(m+n） （D）（m-n）
∵loga（1—x)= -n ∴loga(1+x) + loga(1-x) = loga(1— x2） = m-n = 2logay
4.如果方程lg2x+(lg5+lg7）lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是( C ）
(A)lg5·lg7 （B)lg35 （C）35 （D）
∵lgx1·lgx2= lg5·lg7 ∴α·β=35
5。已知log7［log3(log2x）]=0，那么x等于（ C ）
（A） (B) （C） （D)
∵log3(log2x）=1 ∴log2x=3 ∴x=8
6．函数y=lg（）的图像关于（ C ）
（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 (D）直线y=x对称
7．函数y=log(2x-1)的定义域是（ A ）
（A）(，1）（1，+） （B）（,1)（1，+）
（C）(,+） （D）（，+)
2x—1>0且≠1 且3x-2〉0
8．函数y=log（x2—6x+17）的值域是（ C ）
（A）R （B)[8，+］ （C）（-，—3) （D）[3,+]
x2—6x+17〉0
9．函数y=log（2x2-3x+1)的递减区间为( A )
（A)（1，+） （B）（—，］ （C)（，+) (D）（—,］
2x2-3x+1〉0 且2x2—3x+1递减
10．函数y=()+1+2,（x〈0）的反函数为（ D ）
（A）y=- (B）
（C）y=— （D）y=-
11.若logm9<logn9〈0，那么m,n满足的条件是( C )
（A）m>n〉1 （B）n>m>1 （C）0〈n〈m<1 （D)0〈m<n<1
描点法
12.loga,则a的取值范围是（ A ）
(A）（0,)(1，+) （B）（,+）
(C）（） （D）（0，)（，+)
loga logaa
13．若1〈x<b,a=log２bx，c=logax，则a,b,c的关系是（ D ）
（A）a〈b<c （B）a<c〈b （C）c<b〈a （D）c<a<b
14.下列函数中,在（0，2）上为增函数的是（ D )
（A)y=log(x+1)（B)y=log2（C）y=log2（D）y=log（x2-4x+5）
（A）x+1递增（B）先减后增（C)递减
15.下列函数中,同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ C ）
（A）y=（B）y=lg（C)y=-x3 (D）y=
16。已知函数y=loga（2-ax)在［0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( B ）
（A)（0,1) （B）（1,2) （C)(0，2） （D）［2，+)
log递减 且 2—ax递减
17．已知g(x)=loga(a〉0且a1）在（—1，0）上有g(x)〉0，则f(x)=a是（ C )
（A）在(-，0）上的增函数 (B）在（—,0）上的减函数
（C）在（—,-1）上的增函数 （D）在（-,—1）上的减函数
作图
18．若0<a<1,b>1，则M=ab,N=logba， P=ba的大小是（ B ）
（A）M〈N〈P （B）N<M<P (C）P<M<N (D)P<N〈M
a=,b=2;M=，P=1。414,N= —1
19．“等式log3x2=2成立"是“等式log3x=1成立”的（ B ）
（A）充分不必要条件 (B)必要不充分条件
（C)充要条件 (D）既不充分也不必要条件
20．已知函数f（x)=,0<a〈b,且f（a)〉f（b)，则( B ）
(A）ab〉1 （B）ab〈1 （C）ab=1 （D)（a—1）（b-1）>0
作图
二、填空题
1．若loga2=m,loga3=n，a2m+n= 12 。
2．函数y=log(x—1）（3—x）的定义域是 。
{x且x｝ 由 解得1<x〈3且x。
3．lg25+lg2lg50+（lg2）2= 2 .
4。函数f(x）=lg（)是 奇 （奇、偶）函数.
为奇函数。
5．已知函数f（x）=log0.5 （-x2+4x+5),则f（3）与f（4)的大小关系为 f（3)<f(4） 。
设y=log0。5u,u=-x2+4x+5，由—x2+4x+5〉0解得—1<x〈5。又u=—x2+4x+5=—(x-2)2+9,∴ 当x（-1,2)时,y=log0.5(—x2+4x+5）单调递减;当x［2，5］时，y=log0.5(-x2+4x+5）单调递减，∴f（3）〈f(4)
6．函数y=log（x2—5x+17)的值域为 (-） .
∵x2—6x+17=（x—3）2+8,又y=log单调递减，∴ y
7．函数y=lg(ax+1)的定义域为(-，1)，则a= —1 。
8.若函数y=lg[x2+(k+2）x+]的定义域为R，则k的取值范围是 ——2<k<—2 .
y=lg［x2+(k+2）x+]的定义域为R，∴ x2+(k+2）x+〉0恒成立，则（k+2）2-5<0，即k2+4k—1<0，由此解得—-2<k〈-2
9．函数f（x)=的反函数是 y=lg 。
y=，则10x=反函数为y=lg
10．已知函数f(x)=（）x，又定义在(—1，1）上的奇函数g（x），当x>0时有g（x)=f-1（x）,则当x<0时，g（x)= —log（—x) 。
已知f（x）=()x，则f-1（x）=logx，∴当x>0时,g（x)=logx,当x<0时,—x>0, ∴g（-x)
=log（—x）,又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(—x）(x<0)
三、解答题
1． 若f(x)=1+logx3，g(x）=2log,试比较f(x）与g(x）的大小。
f(x）-g(x）=logx3x—logx4=logx。当0〈x〈1时,f（x）〉g(x）;当x=时，f（x)=g(x）;当1<x<时，f（x）<g(x）;当x>时，f(x）〉g（x)。
2． 已知函数f(x）=。
（1）判断f（x)的单调性；
（2）求f-1(x)。
（1）f(x）=，
,且x1〈x2，f（x1）—f(x2）=<0,(∵102x1<102x2）∴f（x)为增函数。
(2)由y=得102x=
∵102x〉0, ∴-1<y〈1，又x=)。
3． 已知x满足不等式2（log2x）2—7log2x+30，求函数f（x)=log2的最大值和最小值。
由2（log2x）2—7log2x+30解得log2x3。∵f(x）=log2（log2x—2）=（log2x—）2—，∴当log2x=时，f(x）取得最小值-；当log2x=3时，f（x)取得最大值2.
4． 已知函数f（x2—3）=lg，
(1）f(x)的定义域； (2）判断f(x)的奇偶性;
（3）求f(x）的反函数； (4）若f[］=lgx,求的值.
（1)∵f（x2-3）=lg，∴f（x）=lg,又由得x2-3>3,∴ f（x)的定义域为（3，+）。
（2）∵f（x)的定义域不关于原点对称，∴ f（x)为非奇非偶函数.
（3）由y=lg得x=，x〉3,解得y>0, ∴f—1（x)=
(4) ∵f[］=lg，∴,解得（3）=6。
5． 设0〈x〈1,a〉0且a1，比较与的大小。
∵—
6． 已知函数f（x)=log3的定义域为R,值域为[0，2］，求m，n的值。
由y=log3,得3y=,即（3y-m）x2—8x+3y—n=0。 ∵x-4（3y-m）（3y-n)0,即32y-(m+n）·3y+mn-16.由0，得，由根与系数的关系得,解得m=n=5

7． 已知x>0，y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1）的最小值。
由已知x=-2y〉0，，由g=log（8xy+4y2+1）=log(-12y2+4y+1）=log[—12（y-）2+］，当y=，g的最小值为log

8．求函数的定义域．
解：∴∴函数的定义域是

9．已知函数在[0，1］上是减函数，求实数a的取值范围．
解:∵a是对数的底数 ∴a〉0且a≠1 ∴函数u＝2－ax是减函数
∵函数是减函数 ∴a>1(是增函数）
∵函数的定义域是 ∴定义域是
∵函数在区间[0，1]上有意义是减函数 ∴ ∴∴1<a<2
10．已知，求使f(x)>1的x的值的集合．
解：f（x）〉1即
当a>1时 ∴解为x>2a－1
当0<a〈1时 ∵a－1〈2a－1 ∴解为a－1<x〈2a－1
∴当a>1时，{x|x〉2a－1}
当0〈a<1时,{x|a－1<x<2a－1｝均能使f（x）>1成立

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