对数与对数函数复习题及答案.doc

(word完整版)对数与对数函数复习题及答案对数与对数函数一、 选择题1若3a=2,则log382log36用a的代数式可表示为（ A ）(A)a-2 (B)3a(1+a）2 （C）5a2 （D）3a-a23a=2 log32=a log38-2log36= log32。 2loga（M-2N)=logaM + logaN，则的值为（ B ）（A） （B)4 (C）1 （D）4或1（M-2N） 2= MN M=4N或M=N3已知x2+y2=1，x0,y0，且loga（1+x）=m, loga等于（ D ）（A）m+n (B）mn （C）(m+n） （D）（m-n）loga（1x)= -n loga(1+x) + loga(1-x) = loga(1 x2） = m-n = 2logay4.如果方程lg2x+(lg5+lg7）lgx+lg5lg7=0的两根是、，则的值是( C ）(A)lg5lg7 （B)lg35 （C）35 （D）lgx1lgx2= lg5lg7 =355。已知log7log3(log2x）=0，那么x等于（ C ） （A） (B) （C） （D)log3(log2x）=1 log2x=3 x=86函数y=lg（）的图像关于（ C ）（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 (D）直线y=x对称7函数y=log(2x-1)的定义域是（ A ）（A）(，1）（1，+） （B）（,1)（1，+）（C）(,+） （D）（，+)2x10且1 且3x-208函数y=log（x26x+17）的值域是（ C ）（A）R （B)8，+ （C）（-，3) （D）3,+x26x+1709函数y=log（2x2-3x+1)的递减区间为( A )（A)（1，+） （B）（， （C)（，+) (D）（,2x2-3x+10 且2x23x+1递减10函数y=()+1+2,（x0）的反函数为（ D ）（A）y=- (B）（C）y= （D）y=-11.若logm9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D)0mn1描点法12.loga,则a的取值范围是（ A ）(A）（0,)(1，+) （B）（,+）(C）（） （D）（0，)（，+)loga logaa13若1xb,a=logbx，c=logax，则a,b,c的关系是（ D ）（A）abc （B）acb （C）cba （D）cab14.下列函数中,在（0，2）上为增函数的是（ D )（A)y=log(x+1)（B)y=log2（C）y=log2（D）y=log（x2-4x+5）（A）x+1递增（B）先减后增（C)递减15.下列函数中,同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ C ）（A）y=（B）y=lg（C)y=-x3 (D）y=16。已知函数y=loga（2-ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是( B ）（A)（0,1) （B）（1,2) （C)(0，2） （D）2，+)log递减 且 2ax递减17已知g(x)=loga(a0且a1）在（1，0）上有g(x)0，则f(x)=a是（ C )（A）在(-，0）上的增函数 (B）在（,0）上的减函数（C）在（,-1）上的增函数 （D）在（-,1）上的减函数作图18若0a1，则M=ab,N=logba， P=ba的大小是（ B ）（A）MNP （B）NMP (C）PMN (D)PNMa=,b=2;M=，P=1。414,N= 119“等式log3x2=2成立是“等式log3x=1成立”的（ B ）（A）充分不必要条件 (B)必要不充分条件（C)充要条件 (D）既不充分也不必要条件20已知函数f（x)=,00作图二、填空题1若loga2=m,loga3=n，a2m+n= 12 。2函数y=log(x1）（3x）的定义域是 。x且x 由 解得1x3且x。3lg25+lg2lg50+（lg2）2= 2 .4。函数f(x）=lg（)是 奇 （奇、偶）函数.为奇函数。5已知函数f（x）=log0.5 （-x2+4x+5),则f（3）与f（4)的大小关系为 f（3)f(4） 。设y=log0。5u,u=-x2+4x+5，由x2+4x+50解得1x5。又u=x2+4x+5=(x-2)2+9, 当x（-1,2)时,y=log0.5(x2+4x+5）单调递减;当x2，5时，y=log0.5(-x2+4x+5）单调递减，f（3）f(4)6函数y=log（x25x+17)的值域为 (-） .x26x+17=（x3）2+8,又y=log单调递减， y7函数y=lg(ax+1)的定义域为(-，1)，则a= 1 。8.若函数y=lgx2+(k+2）x+的定义域为R，则k的取值范围是 2k2 .y=lgx2+(k+2）x+的定义域为R， x2+(k+2）x+0恒成立，则（k+2）2-50，即k2+4k10，由此解得-20时有g（x)=f-1（x）,则当x0时,g（x)=logx,当x0, g（-x)=log（x）,又g(x)是奇函数， g(x)=-log(x）(x0)三、解答题1 若f(x)=1+logx3，g(x）=2log,试比较f(x）与g(x）的大小。f(x）-g(x）=logx3xlogx4=logx。当0x1时,f（x）g(x）;当x=时，f（x)=g(x）;当1x时，f（x）时，f(x）g（x)。2 已知函数f(x）=。（1）判断f（x)的单调性；（2）求f-1(x)。（1）f(x）=，,且x1x2，f（x1）f(x2）=0,(102x1102x2）f（x)为增函数。(2)由y=得102x=102x0, -13, f（x)的定义域为（3，+）。（2）f（x)的定义域不关于原点对称， f（x)为非奇非偶函数.（3）由y=lg得x=，x3,解得y0, f1（x)=(4) f=lg，,解得（3）=6。5 设0x1,a0且a1，比较与的大小。6 已知函数f（x)=log3的定义域为R,值域为0，2，求m，n的值。由y=log3,得3y=,即（3y-m）x28x+3yn=0。 x-4（3y-m）（3y-n)0,即32y-(m+n）3y+mn-16.由0，得，由根与系数的关系得,解得m=n=57 已知x0，y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1）的最小值。由已知x=-2y0，由g=log（8xy+4y2+1）=log(-12y2+4y+1）=log12（y-）2+，当y=，g的最小值为log8求函数的定义域解：函数的定义域是9已知函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围解:a是对数的底数 a0且a1 函数u2ax是减函数函数是减函数 a1(是增函数）函数的定义域是 定义域是函数在区间0，1上有意义是减函数 1a1的x的值的集合解：f（x）1即 当a1时 解为x2a1当0a1时 a12a1 解为a11时，x|x2a1当0a1时,x|a1x1成立 7