流体力学连续性方程和恒定总流动量方程.ppt

连续连续性方程性方程连续连续性方程的微分形式性方程的微分形式 设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如下图所示。假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为ux、uy、uz，流体的密度为。x xy yO Odxdxdydydzdzu ux xu uz zu uy yz z1.连续连续性方程性方程先分析x轴方向，由于ux和都是坐标和时间的连续函数，即ux=uxx(x，y，z，t)和=(x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为2.连续连续性方程性方程上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即同理，在dt 时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：因此，dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为3.连续连续性方程性方程 由于流体是作为连续介质来研究的，六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此上式中流体质量的总变化和由流体密度变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。设开始瞬时流体的密度为，经过dt时间后的密度为在dt时间内，六面体内因密度变化而引起的质量变化为代入相等条件，得代入相等条件，得 4.连续连续性方程性方程上式为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。不可压缩流体可压缩流体定常三维流动的连续性方程。若流体是定常流动上式变为：不可压缩流体三维流动的连续性方程。在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。物理意物理意义义：5.6.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程 质点系的动量在某个方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。即动动量定理：量定理：在需要确定流体与外界的相互作用力时，连续性方程和能量方程都无法解决，需引入动量方程。动量方程是自然界的动量定理在流体力学中的应用。7.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程1.1.恒定恒定总总流流动动量方程的建立量方程的建立在恒定总流中，取一流段（控制体）研究，如下图所示。A1A2v1v2112断面断面1-11-1至至2-22-2所具有的所具有的动动量量8.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程经过时间dt 后，流体从1-2运动至1-2，此时所具有的动量为dt时段动量变化121211229.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程12121122dt 时间内水流动量的变化10.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程dt 时间内水流的动量变化u1A1A212121122u2dA1dA2u2dtu1dtdt 时间内流段1-1动量11.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程总总流流1-11-1与与2-22-2断面断面的的动动量量 因为断面上的流速分布一般较难确定，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？dt 时间内流段2-2动量12.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程上述积分问题的解决用断面平均流速v 代替点流速。定义V的大小为v，方向为u的方向。造成的误差用动量修正系数 来修正。13.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程按照动量定律原理，则引入动量修正系数后：14.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程 作用于控制体内流体上所有外力的矢量和。外力包括：控制体上下游断面1、2上的流体总压力P P1、P2、重力G和总流边壁对控制体内流体的作用力R。其中只有重力为质量力，其余均为表面力。即R RP P1 1P P2 2v v2 2v v1 1G G15.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程式中，Fx,Fy,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐标方向的投影（不包括惯性力）。16.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程二、二、应应用恒定用恒定总总流流动动量方程的注意事量方程的注意事项项1 1所所选选断面必断面必须须是不可是不可压缩压缩流体定常流流体定常流动动的的缓变缓变流断面流断面，对对断面之断面之间间流体的流流体的流动动不作要求。不作要求。2 2动动量方程是量方程是矢量方程矢量方程，式中的作用力和速度均，式中的作用力和速度均为为矢量。矢量。3 3取控制体取控制体。控制体可任意。控制体可任意选择选择，但一般，但一般选选取取总总流的一段流的一段作作为为控制体来研究，通常由下列部分控制体来研究，通常由下列部分组组成成:底部、侧部：固体边壁，例如，管壁，渠底 表面：自由液面等 横向边界：过流断面 控制体17.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程4 4选择选择坐坐标轴标轴，做出受力，做出受力图图。在在图图上画上所有受力、流量、上画上所有受力、流量、流速、流速、压压力等矢量。力等矢量。凡是和坐标轴方向一致的力和流速为正，反之，则为负。5 5动动量方程是量方程是输输出出项项减去减去输输入入项项，不可，不可颠颠倒。倒。输出项输入项外力项不包括惯性力18.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程7 7 动动量方程只能求解一个未知数，如果未知数的数目多于一，量方程只能求解一个未知数，如果未知数的数目多于一，必必须联须联合其他方程（合其他方程（连续连续方程、或能量程）方可求解。方程、或能量程）方可求解。6 6未知力的方向可以假定，若未知力的方向可以假定，若计计算算为为正正值值，则说则说明假定正确；明假定正确；反之，反之，则说则说明明实际实际力的方向和假定相反。力的方向和假定相反。当流体有分流或当流体有分流或汇汇流流时时 当总流有分流或者汇流时，仍可用动量方程解题，其不同于伯努利方程在分流与汇流时的运用。19.恒定恒定总总流的流的动动量方程量方程v3112233Q3Q1Q2v1v2v3112233Q3Q1Q2v1v2分流分流汇汇流流20.恒定恒定总总流的流的动动量方程的量方程的应应用用三、恒定三、恒定总总流流动动量方程量方程应应用用举举例例1.1.弯管内流体弯管内流体对对管壁的作用力管壁的作用力管管轴竖轴竖直放置直放置1122FP2=p2A2FRFGV1V2FRxFP1=p1A1xzyFRz 当管轴竖直放置时，选控制体，在其上画出受力图如右图所示。21.恒定恒定总总流的流的动动量方程的量方程的应应用用沿沿x x方向列方向列动动量方程量方程为为：沿沿z z方向列方向列动动量方程量方程为为：22.恒定恒定总总流的流的动动量方程的量方程的应应用用管管轴轴水平放置水平放置1122FP2=p2A2FRV1V2FRxFP1=p1A1xyFRy沿沿x x方向列方向列动动量方程：量方程：沿沿y y方向列方向列动动量方程量方程为为：重力与水流方向垂直，可忽略。23.恒定恒定总总流的流的动动量方程的量方程的应应用用2.2.流体流体对对建筑物的作用力建筑物的作用力FPxFP1=gbh12/2FR沿沿x x方向列方向列动动量方程量方程为为：24.恒定恒定总总流的流的动动量方程的量方程的应应用用3.3.射流射流对对平面壁的冲平面壁的冲击击力力VFPV000V1122FRV0VVx沿沿x x方向列方向列动动量方程量方程为为：整理得：25.