初中数学九年级下册直线与圆的关系.doc

北师大版初中数学九年级下册《直线与圆的关系》精品教案
课题
北师大版九年级下册《直线与圆的关系》
学校
开发区三中

教学目标
教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
（2）了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系
（3）经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生用多种方法研究几何问题
的能力.
2.过程与方法目标：
通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置
关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，丰富学生
的研究方法．
3.情感与态度目标：
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，
感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心
教学重难点
重点：理解直线与圆的三种位置关系．掌握切线的性质．
难点：理解圆的切线的性质．
关键：探索“圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系”与“直线与圆的位置关系”之间的等价对应关系.
方法：参与式探究教学法为主.
教学过程
教学环 节
教学过程
教师活动
学生活动

（一）
创设情景，孕育新知，引入新课

复习提问：
1、点和圆的位置关系哪几种？２．怎样判定？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 = d>r;
点在圆上 = d=r；
点在圆内 = d<r.

1、 欣赏太阳初升的三幅照片，感受地平线与地面的不同位置关系.问题,观察地平线和太阳的位置关系怎样? 从而展现直线与圆的三种位置关系。

2、引入课题——直线与圆的位置关系

展示图片但不明示学生三种位置关系的名称

教师板书题目

观察图片，积极思考，交流发现
教学
环节
教学过程
教师活动
学生活动

（二）
启发诱导、讲解新知，探索结论；

1、提出问题（让学生带着问题去学习）：
（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？

（2）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）

2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：
（1）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。
（2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

运用：
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系

3、 大胆猜想，探索结论：
微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。
（当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；
当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；
当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）
即：d›r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d‹r 直线与圆相交
反之：若直线与圆相离，有d›r吗？
若直线与圆相切，有d=r吗？
若直线与圆相交，有d‹r吗？
总结：
d›r 直线与圆相离
d=r 直线与圆相切
d‹r 直线与圆相交
请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，并在纸上移动硬币，试设想直线与圆的位置有哪几种可能？公共点的个数各为多少？
教师引导学生自我探索、小组合作、组织学生完成

教师讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。

特别强调“只有一个交点”的含义

教师演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

观察、思考、猜测、概括

学生回答问题，概括定义

学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法

教学
环节
教学过程
教师活动
学生活动

5.议一议

(1)前面的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?

(2)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由．
6.把上面的结论总结为定理：
圆的切线垂直于过切点的直径．

教师提出问题，学生思考

畅所欲言，大胆猜想
（三）
讲练结合，应用新知

解决问题1:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .

解决问题2:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .

解决问题3: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。

例1：在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=4cm AB=8cm，
（1）以C为圆心作圆,当半径为多长时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

变式训练: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
组织学生完成，引导学生探索

教师加强个别指导，收集信息评估回

帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。
观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正

观察分析
积极思考，
小组交流

教学
环节
教学过程
教师活动
学生活动
（四）
小结新知，画龙点睛

二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：
1、 直线与圆的交点个数的多少
2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系
教师提问引导学生积极思考，总结，回答。

学生回答，同时反思不足
(五)
随堂检测，巩固新知
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　
　与⊙O没有公共点，则d为（　）：
　A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（　　）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
教师 给予正确答案
同桌批改、自我修正
（六）布置作业，复习新知
1、阅读教材118页
2、120页习题3.7第一题
3、提高练习
已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.

教 学 案

解决问题1:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
解决问题2:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .
解决问题3: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______

变式训练
在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)r=3cm
解：

随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l　
　与⊙O没有公共点，则d为（　）：
　A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（　　）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.

课外思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单 位?此时,⊙A与x轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.