人教版八年级下册--第十九章-一次函数单元练习题(含答案).doc

第十九章 一次函数
一、选择题
1.如图为一次函数y＝kx＋b的图象，则一次函数y＝bx＋k的图象大致是(　　)

A．
B．
C．
D．
2.在某个变化过程中，有两个变量x与y，下列关系中一定能称y是x的函数的是(　　)
A．x＝y2
B．y＝x2＋2x
C． |y|＝2x
D．y2＝2x＋1
3.已知一次函数y＝kx－2k＋3的图象与x轴交于点A(3,0)，则该图象与y轴的交点的坐标为(　　)
A． (0，－3)
B． (0,1)
C． (0,3)
D． (0,9)
4.王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系图象如图所示，下列结论正确的个数是(　　)
①整个行进过程花了30分钟；
②整个行进过程共走了1 000米；
③前10分钟的速度越来越快；
④在途中停下来休息了5分钟；
⑤返回时速度为100米/分钟．

A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
5.一个函数的图象如图所示，给出以下结论：①当x＝0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③当x＜0时，函数y随x的增大而增大；④存在0＜a＜1，当x＝a时，函数值为0.其中正确的结论是(　　)

A． ①②
B． ②③
C． ③④
D． ①③
6.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＝3时，x的取值范围是(　　)

A．x＝0
B．y＝0
C．y＝2
D．x＝2
7.关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)
A． 点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1,0)
C． 当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
8.为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是________，依次继续下去…，第2 014次输出的结果是________．

10.“五一节”期间，杨老师一家自驾游去了离家170千米的某地．如图是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)的函数图象，当他们离目的地还有40千米时，汽车一共行驶的时间是________．

11.在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值________．
12.若函数y＝，则当函数值y＝10时，自变量x的值是 ________.
13.在函数：①y＝－x；②y＝－3x－6；③y＝2(x－3)；④y＝x2＋3；⑤y＝中，正比例函数有________(填写序号)．
14.已知点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)是正比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是________．
15.如图，一次函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点A.当y＜3时，x的取值范围是________．

16.正比例函数的图象经过点P(－2,1)，则这个函数的图象经过________象限．
三、解答题
17.已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．
18.画出直线y＝x－1的图象，利用图象求：
(1)当x≥2时，y的取值范围；
(2)当y＜0时，x的取值范围；
(3)当－1≤y≤2时，对应x的取值范围．
19.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．
(1)设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．
(2)若总运费不超过9 000元，问有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．
20.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x(时)后水龙头滴了y(毫升)水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
21.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q(－m，m＋3)，求m的值．

答案解析
1.【答案】B
【解析】由一次函数y＝kx＋b的图象可知k＜0，b＞0，
所以一次函数y＝bx＋k的图象应该经过一、三、四象限，
故选B.
2.【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数．
根据函数概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得B中y是x的函数，
故选B.
3.【答案】D
【解析】∵一次函数y＝kx－2k＋3的图象与x轴交于点A(3,0)，
∴3k－2k＋3＝0，解得k＝－3，
∴一次函数的解析式为y＝－3x＋9.
∵令x＝0，则y＝9，
∴该图象与y轴的交点的坐标为(0,9)，
故选D.
4.【答案】C
【解析】①由当y＝0时，x＝0或x＝30即可得出①正确；②观察函数图象找出y的最大值，乘2即可得出②错误；③由前10分钟的函数图象为线段可知为匀速运动，即③错误；④由AB段平行于x轴，用15－10即可得出④正确；⑤根据速度＝路程÷时间即可算出返回时速度为100米/分钟，即⑤正确，综上即可得出结论．
①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，
∴整个行进过程花了30分钟，①正确；
②观察函数图象可知，y的最大值为1 000，
∵1 000×2＝2 000(米)，
∴整个行进过程共走了2 000米，②错误；
③∵当0≤x≤10时，函数图象为线段，
∴前10分钟为匀速运动，③错误；
④∵15－10＝5(分钟)，
∴在途中停下来休息了5分钟，④正确；
⑤∵1 000÷(30－20)＝100(米/分钟)，
∴返回时速度为100米/分钟，⑤正确．
综上所述：正确的结论有①④⑤，
故选C.
5.【答案】C
【解析】由图可知当x为0时函数不是最大值；
当0＜x＜1时，函数的y随x的增大而减小，故②错误；
当x＜0时，函数y随x的增大而增大，如图可知在0＜x0＜1，
当x＝x0时，函数值为0.
函数值大，就是对应的点高，因而①当x＝0时，函数值最大；不正确．
②当0＜x＜1时，函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小，故②错误．
当x＜0时，函数y随x的增大而增大，③正确；
存在0＜x0＜1，当x＝x0时，函数值为0，正确，
故选C.
6.【答案】A
【解析】因为直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0,3)，
由函数的图象可知当kx＋b＝3时，x＝0，即y＝3时，x＝0，
故选A.
7.【答案】D
【解析】A，当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，故此选项正确；
B，当x＝－1时，y＝－k＋k＝0，此选项正确；
C，当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D，不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误，
故选D.
8.【答案】D
【解析】∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，
∴函数的大致图象为D选项中图象．
9.【答案】3；8
【解析】根据运算程序进行计算，然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环，用(2 014－1)除以6，再根据商和余数的情况确定第2 014次输出的结果．
第2次输出的结果是6，
第3次输出：×6＝3，
第4次输出：3＋5＝8，
第5次输出：×8＝4，
第6次输出：×4＝2，
第7次输出：×2＝1，
第8次输出：1＋5＝6，
第9次输出：×6＝3，
…，
∵(2 014－1)÷6＝335余3，
∴第2 014次输出的结果与第4次输出的结果相同，是8.
故答案为3,8.
10.【答案】2
【解析】设AB段的函数解析式是y＝kx＋b，
根据A(1.5,90)，B(2.5,170)可得

解得
∴AB段函数的解析式是y＝80x－30，
离目的地还有40千米时，y＝170－40＝130(千米)，
当y＝130时，80x－30＝130，
解得x＝2.
11.【答案】不唯一，只要是正数即可．
【解析】当在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1,2,3,4,5，….
12.【答案】－2或5
【解析】因为不确定x的范围，所以解答本题只需将y值代入两个方程即可．
①当x≤1时，x2＋6＝10，
解得x＝－2；
②当x＞1时，2x＝10，
解得x＝5.
故答案为－2或5.
13.【答案】①
【解析】根据定义“形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫正比例函数”判断即可．
14.【答案】k＞0
【解析】由于x1＜x2，y1＜y2，说明y随x的减小而减小，∴k＞0；
也可计算：y1＝kx1，y2＝kx2，y1＜y2，
即kx1＜kx2
k(x1－x2)＜0，
∵x1＜x2，
∴x1－x2＜0，
∴k＞0.
15.【答案】x＞2
【解析】由函数图象可知，此函数是减函数，当y＝3时x＝2，故当y＜3时，x＞2.
16.【答案】二、四
【解析】设正比例函数解析式是y＝kx，
∵图象经过点P(－2,1)，
∴－2k＝1，
k＝－，
∵k＝－＜0，
∴图象经过第二、四象限，
故答案为二、四．
17.【答案】解　税后利息b(元)与本金a(元)成正比例，
根据题意得：b＝×2.25%×(1－20%)a＝a，
故比例系数为.
【解析】根据税后利息＝存款数×2.25%×(1－5%)×年数，据此列关系式求解即可．
18.【答案】解　当x＝2，y＝0；当x＝0，y＝－1，过点(2,0)和(0，－1)画直线得到y＝x－1的图象，如图，

(1)当x≥2时，y≥0；
(2)当y＜0时，x＜2；
(3)当－1≤y≤2时，0≤x≤6.
【解析】先利用两点确定直线y＝x－1的图象，
(1)观察函数图象得到当x≥2时，图象在x轴上方，则y≥0；
(2)观察图象得到当y＜0时，图象在x轴下方，则x＜2；
(3)观察图象得到当－1≤y≤2时，可得到0≤x≤6.
19.【答案】解　(1)由题意可得
w＝400(10－x)＋800(2＋x)＋300x＋500(6－x)＝200x＋8 600.
由解得0≤x≤6.
(2)由题意得200x＋8 600≤9 000，
解得x≤2，
∴x＝0或1或2，
∴有三种调运方案：①B市运往C市的联合收割机为0台，B市运往D市的联合收割机为6台，A市运往C市的联合收割机为10台，A市运往D市的联合收割机为2台；
②B市运往C市的联合收割机为1台，B市运往D市的联合收割机为5台，A市运往C市的联合收割机为9台，A市运往D市的联合收割机为3台；③B市运往C市的联合收割机为2台，B市运往D市的联合收割机为4台，A市运往C市的联合收割机为8台，A市运往D市的联合收割机为4台．
(3)∵w＝200x＋8 600，
∵200＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵0≤x≤6，
∴x＝0时，w最小，最小值为8 600元．
【解析】(1)根据题意求出各个运费之和即可，利用不等式组确定自变量的取值范围即可．
(2)列出不等式即可解决问题．
(3)利用一次函数的增减性即可解决问题．
20.【答案】解　由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2,0.5；
变量为数值发生变化的量，有：x，y.
【解析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
21.【答案】解　设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)．
∵它图象经过点P(－1,2)，
∴2＝－k，即k＝－2.
∴正比例函数的解析式为y＝－2x.
又∵它图象经过点Q(－m，m＋3)，
∴m＋3＝2m.
∴m＝3.
【解析】首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y＝－2x.然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．