用微积分基本定理推导圆锥的体积公式.doc

(完整版)用微积分基本定理推导圆锥的体积公式
推导圆锥的体积公式
设圆锥的底面半径为，高为，在直角坐标系中作直线交轴、轴于A点（O，）和B点(,0)

将△绕轴旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆锥。
则
其中积分区间为
不妨设
根据微积分基本定理,
因为，所以
所以
因此