求一次函数解析式的方法.doc

(完整版)求一次函数解析式的方法
例谈求一次函数解析式的常见题型
-—初二数学方法指导系列
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。
一。 定义型
例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知

，故一次函数的解析式为
注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证
二。 点斜型
例2。 已知一次函数的图像过点(2，－1）,求这个函数的解析式.
解：一次函数的图像过点（2,－1）
,即
故这个一次函数的解析式为
变式问法:已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式.
三. 两点型
已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0)、（0,4），则这个函数的解析式为_____________.
解:设一次函数解析式为
由题意得

故这个一次函数的解析式为
四。 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________.

解:设一次函数解析式为
由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）
有

故这个一次函数的解析式为
五. 斜截型
例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________.
解析:两条直线：;：。当，时，
直线与直线平行,.
又直线在y轴上的截距为2，
故直线的解析式为
六。 平移型
例6。 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为,直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行

直线在y轴上的截距为,故图像解析式为
七. 实际应用型
例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出，流速为0。2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________.
解：由题意得，即

故所求函数的解析式为（）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八。 面积型
例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以,所以,即
故直线解析式为或
九. 对称型
若直线与直线关于
(1）x轴对称，则直线l的解析式为
(2）y轴对称，则直线l的解析式为
（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为
（4）直线对称，则直线l的解析式为
（5）原点对称，则直线l的解析式为
例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。
解:由（2)得直线l的解析式为
十. 开放型
例10。 已知函数的图像过点A（1,4)，B(2,2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式,并简要说明解答过程。
解：(1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得
（2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4,所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为
（3）其它（略）

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