全等三角形之手拉手模型.doc

(word完整版)全等三角形之手拉手模型
全等三角形之手拉手模型专题
Ø 手拉手模型：
定义：所谓手拉手模型,是指有公共顶点的两个等腰三角形，顶角相等。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手,所以通常称为手拉手模型。
Ø 基本模型：
例题:已知，△ABB'和△ACC'都是等腰三角形，AB=AB’，AC=AC’，且∠BAB’=∠CAC’。
三个结论
结论1：△ABC≌△AB'C’(SAS)
BC=B’C’
结论2：∠BOB'=∠BAB'
结论3： AO平分∠BOC’

Ø 共顶点的等腰直角三角形中的手拉手
变式精练1、下图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,求证：
⑴ BD=CE ⑵ BD⊥CE

Ø 共顶点的等边三角形中的手拉手
变式精练2:如图，点A为线段BD上一点，△ABC和△ADE均是等边三角形，求:（1）CD=BE （2)∠DAE＋∠BFD=180° (3)∠BFA=∠DFA=60°

模型应用1: 如图，分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形，其中AB =AE ，AC =AD，∠BAE =∠CAD=90°，点G为BC中点,点F 为BE 中点，点H 为CD中点。探索GF 与GH 的位置及数量关系并说明理由。

(选讲)模型应用2：如图,在五边形ABCDE中，∠ABC =∠AED =90°，∠BAC =∠EAD=α，F 为CD的中点。求证:（1）BF=EF

课堂小测：
练习1：如图，两个正方形ABCD与DEFG，连结CE、AG，二者相交于点H。
求：（1)AG=CE （2）AG与CE之间的夹角为多少度？ （3）HD平分∠AHE