2019-2020年九年级上学期期中质量调研测试数学试题.doc

2019-2020年九年级上学期期中质量调研测试数学试题
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
1．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．方程的根的情况是（ ▲ ）
A．有一个实数根 　　　　 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 　　　　 D．没有实数根
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． B．· = 6 C．÷ = 9 D．4- = 1
4．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ▲ ）
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
5．已知一元二次方程的两个解恰好分别是Rt△ABC的两边长，则第3条边长为 ( ▲ )
A．3 B．4 C．5 D．4或
6．如图，O为□ABCD内任意一点，连接OA、OB、OC、OD、BD，△AOB的面积为a，△BOC的面积为b（b>a），则△BOD的面积为（ ▲ ）
第6题图
A． B．
C．b- a D．a+b

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
A
B
C
D
D
C
B
A
O

O
第7题图
A
D
E
B
C
F
第15题图
第12题图
7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： ▲ ，使得该菱形为正方形．

8．要使二次根式有意义，则的取值范围是 ▲ ．
9．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的极差是 ▲ ．
10．已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为 ▲ ．
11．化简：① ▲ ；②= ▲ ．
12．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE， 则△CDE的周长为 ▲ cm．
13．若6+和6-的整数部分分别是a和b，则a+b的值是 ▲ ．
14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
15．如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 ▲ cm2．
16．计算(1---- )(+++ +)-(1---- -)(+++ )的结果是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有12小题，共88分）
17. （本题5分）.

18．（本题5分）化简：· （x＞0，y≥0）．

19.（本题5分）用公式法解方程 .

20．（本题5分）解方程 3x(x－1)=2－2x.

21．（本题7分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
第21题图

22．(本题7分)已知关于的一元二次方程=0的一根为2.
（1）用含的代数式表示；
（2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根.

23.（本题7分）小秋与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：

第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
小秋
10
13
9
8
10
小夏
12
2
13
21
2
(1)根据上表所给的数据，填写下表：

平均数
中位数
众数
方差
小秋
10
▲
10
2.8
小夏
10
12
▲
32.4
(2)根据以上信息，若教练选择小秋参加下一场比赛，教练的理由是什么?
(3)若小秋的下一场球赛得分是11分，则在小秋得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变；改变后是变大还是变小（只要回答是“变大”或“变小

”）?
（ ）

24．（本题8分）据媒体报道，我国xx年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若xx年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，请你预测xx年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

A
B
C
D
O
E
第25题图
25.（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求梯形ABED的面积.

26.（本题9分）某超市进一批运动服，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每涨价5元，其销售量就将减少100件．如果超市销售这批运动服要获利1xx元，那么这批运动服售价应定为多少元？该超市应进这种运动服多少件？

27．（本题10分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以

B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” ．
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”形状是一个_________三角形；
（2）当“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，在图（2）中，作出这个“折痕△BEF”（要求尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）；
（3）如图③，在矩形ABCD中，若AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”的顶点F和点C重合时，设折痕与AB交于点N，求AN的长．

28．(本题12分) 情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′ )、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．
图1 图2

问题探究
图3
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸
图4
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

溧水区xx～xx学年度第一学期期中质量调研测试
初三数学答案
一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
7.答案不唯一，如AC=BD或∠ABC=90°等； 8. x≤1； 9.4； 10.3； 11.4、； 12.10 13.11； 14. －2≤k＜2； 15.16； 16.
三、解答题（本大题共有12小题，共88分）
17. 原式=…………………………………………3分
= ……………………………………………………5分
18.当x＞0，y≥0时，原式=· ……………………2分
= …………………………4分
= ………………………………5分
（其它方法参照给分）

19．解：移项得 ……………………………………………1分，
∵
∴ （可不写） ……………3分
∴ ，………………………5分
（不写b2-4ac的计算过程，结果正确不扣分，另其它方法得3分）
20．解：3x(x－1)=－2(x－1) ……………………………………………………1分
3x(x－1)＋2(x－1)=0……………………………………………………2分
(x－1)( 3x＋2) =0 ………………………………………………………3分
（其它方法参照给分）…………………………………4分
第21题图
21.证明： ∵AD∥BC； ∴∠ADE=∠CBF …………1分
又∵AE⊥AD，CF⊥BC；∴∠EAD=∠FCB=90°………3分
又∵AE=CF ∴△AED≌△CFB (AAS) …………5分
∴AD=BC ……………………………………………6分
又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 ………7分

22.解：（1）由题意得，4+2m+n+1=0 ……………………………………… 1分；
所以n=-5-2m……………………………………………………2分.
(2) 由题意得，4(-5-2m) …………………3分
= …………………………………5分
∵≥0；∴＞0；……………………………… 6分
∴关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根……7分
23.（1）10 , 2………………………………………………………………2分；
（2）理由：小秋与小夏平均得分相同，且小秋的方差小于小夏，
即小秋的得分稳定，能正常发挥. …………………………………5分
（答到小秋方差小，得分稳定即可得2分）
(3)平均数变大，方差变小………………………………………………7分
（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分）
24．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．………1分

根据题意得：5000（1+x）2 =7200．…………………………………4分
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去） ………………6分
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………7分
（2）如果xx年仍保持相同的年平均增长率，
则xx年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）2 =7200×1.44=10368万人次．
答：预测xx年我国公民出境旅游总人数约1.368万人次．…………………8分

A
B
C
D
O
E
第25题图
25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD …1分
又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形 … 2分
∴BE= AC ……………………………………… 3分
∴BD=BE………………………………………… 4分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8
∵ÐDBC=30° ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°
∴△ABO是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB=DC=CE=4 ……… 6分
在Rt△BCD中，由勾股定理得BC= …………………………… 7分
∴梯形ABED的面积= … 8分
26．解：设这批运动服定价为每件x元， ……………………………………… 1分
根据题意得： ……………………4分
解这个方程得 …………………………………………6分
当时，该商店应进这种服装600件；
当时，该商店应进这种服装400件；……………………………8分
答：这批服装定价为每件70元，该商店应进这种服装600件，
这批服装定价为每件80元，该商店应进这种服装400件．………………9分
27. （1）等腰三角形……………………………………………………………… 1分
（2）（作图2分，写作法2分）
①连接BE,②画BE的垂直平分线，交BC于点F
③连接EF，则△BEF即为所求作的折叠三角形…………………………4分
（3）∵四边形ABCD为矩形
∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠A=∠D=90°

由折叠可知：FE=BC=4，NE=BE
在Rt△DEF中，由勾股定理可得：DE==42—22=2 …………6分
设AN=x, 则NE=BN=AB－AN=2－x
在Rt△ANE中，由勾股定理可得：AN2＋AE2=NE2 ……………………… 7分
即，………………………………………………… 8分
解得： ………………………………………10分
图3
28. 情境观察 AD（或A′D），90 ……………………2分
问题探究 结论：EP=FQ. ……………………3分
证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°. ……………………………4分
∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， ……………5分
∴∠ABG=∠EAP. …………………………………6分
∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. …………………7分
同理AG=FQ. ∴EP=FQ. …………………………8分
拓展延伸 结论： HE=HF. ……………………9分
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°，
∴△ABG∽△EAP，∴ = . ……………………………………………10分
同理△ACG∽△FAQ，∴ = .
∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴ = . ∴EP=FQ. …………11分
∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF ……………………12分

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