北师大版数学九年级下册锐角三角函数课件.ppt

北师大版数学九年级下册锐角三角函数课件源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想P23 3w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？陡吗？你有哪些方法？在理论中探究w小丽的问题小丽的问题,如图如图:想一想想一想P27 7驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF生活问题数学化w小明的问题小明的问题,如图如图:想一想想一想P24 4梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF永久的真理变w小亮的问题小亮的问题,如图如图:做一做做一做P26 6梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF有比较才有鉴别w小颖的问题小颖的问题,如图如图:想一想想一想P25 5驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF知道就做,别客气 做一做做一做P38 8w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗AB1C2C1B2由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P39 9w(1).RtAB1C1(1).RtAB1C1和和RtAB2C2RtAB2C2有什么关系有什么关系 w假如改变假如改变B2B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)B3C3)呢呢w由此你得出什么结论由此你得出什么结论驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3进步的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 想一想想一想P41010w在直角三角形中,假设一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,则这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边tanA=tanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗w与A有关吗 议一议议一议P41111w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道w例1 以下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡 例题欣赏例题欣赏P41212w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提示:w生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描绘山坡的坡度.例如，有一山坡在程度方向上每前进100m就升高60m,则山坡的坡度i(即tan)就是:议一议议一议P51313w老师提示:w坡面与程度面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与程度宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60mi八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习随堂练习P61414w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.山顶B到山脚下的垂直间隔 是55m,求山坡的坡度(结果准确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC八仙过海,尽显才能w3.鉴宝专家-是真是假：随堂练习随堂练习P61515w老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().A7.0tan=八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值 wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P61616w5.A,B为锐角w(1)假设A=B,则tanA tanB;w(2)假设tanA=tanB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能w6.6.如图,C=90CDAB.C=90CDAB.随堂练习随堂练习P61717w7.在上图中,假设BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形的有关性质你可曾记得.ACBD()()()()()().tan=B八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习随堂练习P61818w9.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA=,(2)BC=3,tanA=,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD相信自己相信自己w12.在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P61717w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCFE回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w是在直角三角形中定义的,A是一个锐角注意数形结合，构造直角三角形.w是一个完好的符号,表示A的正切,习惯省去“号；对于三个大写字母或者数字表示的角则不能省略角的符号.w是一个比值直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷n回忆,反思,深化小结 拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=tanA=正切与余切w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边在在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotcotA,即 cotA=cotA=本领大不大 悟心来当家w如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗 想一想想一想P12 2w结论:w在RtABC中,假如锐角A确定时,则 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想想一想P23 3w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想想一想P74 4w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗驶向胜利的彼岸行家看“门道w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长.例题欣赏例题欣赏P85 5驶向胜利的彼岸w老师期望:w请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗200ACB?怎样解答w解:在RtABC中,知识的内在联络w求:AB,sinB.做一做做一做P86 6怎样考虑？驶向胜利的彼岸10ABCw如图:在RtABC中,C=900,AC=10,w老师期望:w注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系真知在理论中诞生w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习P97 7驶向胜利的彼岸咋办?w求:ABC的周长.w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABCDw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值 wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P98 8w4.A,B为锐角w(1)假设A=B,则sinA sinB;w(2)假设sinA=sinB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能w5.5.如图,C=90CDAB.C=90CDAB.随堂练习随堂练习P69 9w6.在上图中,假设BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形的有关性质你可曾记得.ACBD()()()()()()八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.随堂练习随堂练习P61818w8.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,(1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA=,(2)BC=3,sinA=,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)5八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA=,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC,垂足为D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD相信自己相信自己w12.在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P61717w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCFE回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w2.sinA,cosA,tanA,是一个完好的符号,表示A的正切,习惯省去“号；w3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷n回忆,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请考虑:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系 tanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=完毕寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深.高斯高斯下课了!完毕寄语锐角三角函数描绘了直角三角形中边与锐角三角函数描绘了直角三角形中边与角的关系角的关系,它又是一个变量之间重要的它又是一个变量之间重要的函数关系函数关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,你可要你可要与它建立好感情噢！与它建立好感情噢！教学资料整理仅供参考，