2019-2020年九年级上学期学业质量分析与反馈数学试题.doc

2019-2020年九年级上学期学业质量分析与反馈数学试题
一、 单项选择题：（本大题包括10个小题，每小题3分．在每小题所列的四个选项中，只有一项是最符合题意的．请把答案填在答题纸的表格中）
1. “长为3cm，5cm，9cm的线段能围成一个三角形，”这一事件是（ ）
A．必然事件 B. 不确定事件 C. 随机事件 D. 不可能事件
2. 在反比例函数 的点是（ ）
A．（2，3 ） B. （6，－1） C. （－2，－3 ） D. （3，2）
3 . 方程=x的解是 ( )
A. x=1 B. x=0 C. x1=1 x2=0 D. x1=﹣1 x2=0
4. 如图，∠1的正切值等于( )
A．1：3 B. 3 C. 1： D. 3：
5. 如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是（　　）
A. 1:9 B. 1:3 C. 1:4.5 D. 1:8
6. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转到△OCD的位置，

已知∠AOB=450，则∠AOD等于（　　）
A．　　B．　　C．　　D．
7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A. 4π B. 3π C. 2π D. 2π
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）
A. x＜﹣1或x＞5 B. ﹣1＜x＜5
C. x＜﹣1且x＞5 D. x＞5
9. 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象象交于B、C两点，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若△ABC∽△DEF，∠B=50°，∠C=60°，则∠D的度数为　_________　．
12. 设a，b是方程x2+x-xx=0的两个不相等的实数根，a2+2a+b的值 .
13. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率A
D
C
B
都为x. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11A
D
C
B
.56 万元，可列方程为 .
14. 如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标
为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为　_________

第14题 第15题 第16题 第17题
15. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为　 .
16. 如图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB＝
17. 如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F 的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为　_________　．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.（每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解方程：
20. （本题8分）
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上
（1）在图中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A′B′C′；
（2）在（1）的作图过程中，点A，B，C分别绕点O旋转　_________　°，求点C在旋转过程中所走过的路径长.

21. （本题8分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（﹣2，1），B（1，n） 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积；

22. （本题7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．

23. （本题9分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60º，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
（1）求AC的长；
（2）求证：⊙D与边BC也相切

24. （本题9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x=4m﹣3有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1与x2，且x12+x22 ＝x1•x2+7，求m的值．

P(甲得1分)= ………4分
（2）不公平． ………5分
∵P(乙得1分)= ………6分
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平． ………7分

23. （本题9分）
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60º
∴∠BAO＝30º，∠AOB＝90º，AC=2AO ………1分

∴ ………3分
∴AC=6. ………4分
（说明：第（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）
（2）证明： 连接DE，过点D作DF⊥BC，垂足为点F ………5分
∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC ………6分
∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB
∵DF⊥BC
∴DF=DE ………8分
∴⊙D与边BC也相切. ………9分
24. （本题9分）
解：（1）由（x﹣m）2+6x=4m﹣3，得x2+（6﹣2m）x+m2﹣4m+3=0．………1分
∴△=b2﹣4ac=（6﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣4m+3）=﹣8m+24． ………3分
∵方程有实数根，
∴﹣8m+24≥0．解得 m≤3． ………4分
∴m的取值范围是m≤3．
（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得
∴x1+x2=2m﹣6， ………5分
∵
∴ ………6分
∴
………7分
, ………8分
∵ ∴ ………9分
25. （本题9分）
（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE． ………1分
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE ………2分
∴∠ABE=∠DEB．
∴BD=DE， ………3分
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ………4分
∴，
∴AE•BC=BD•AC； ………5分

（2）解：设△ABE中边AB上的高为h．

∴， ………6分
∵DE∥BC，
∴． ………7分
∴， ………8分
∴BC=10． ………9分

26. （本题10分）
（1）经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，
设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），
代入函数关系式得，，
解得：k=﹣6，b=600，
故y=﹣6x+600； ………3分
检验： ………4分
（2）设每件产品应定价x元，利润为W，
当日销售量y≤198时，﹣6x+600≤198，
解得：x≥67， ………5分
由题意得，W=（x﹣30）×（﹣6x+600）﹣2×40 ………6分
=﹣6x2+780x﹣18080
=﹣6（x﹣65）2+7270
∵x≥67，
∴x取67时，W取得最大，W最大=7246元； ………7分

当日销售量y＞198时，﹣6x+600＞198，
解得：x＜67，
由题意得，W=（x﹣30）×（﹣6x+600）﹣3×40 ………8分
=﹣6x2+780x﹣18120
=﹣6（x﹣65）2+7230
∵30＜x＜67，
∴x取65时，W取得最大，W最大=7230元； ………9分
综上可得：当每件产品应定价67元，才能使每天门市部纯利润最大．………10分

27. （本题12分）
解：（1）S△BDF=2 ………2分
（2）S△POH=2， k=﹣4 ………6分
（3）PQ∥MN． ………7分
理由：作PA⊥y轴，QB⊥x轴，垂足为A，B，连接PN，MQ，
根据双曲线的性质可知，S矩形AOMP=S矩形BONQ=k，
∴S矩形ANCP=S矩形BMCQ，可知S△NCP=S△MCQ，
∴S△NPQ=S△MPQ， ………11分
∴PQ∥MN． ………12分

28. （本题14分）
证明：（1）如图，连接PM，PN，
∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，
∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN， ………1分
∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，
∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE， ………2分
在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），………3分
∴PE=PF， ………4分
（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，
由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，
∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，
∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a， ………7分
②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，
同理可证△PMF≌△PNE，
∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，
∴b+a=1+t+1﹣t=2，
∴b=2﹣a， ………10分
（3） t=，t=，t=2± ………14分

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