四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题.doc

2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试
数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知平面向量，，若，则实数的值为（ ）
A． 0 B． -3 C．1 D．-1
3.函数（且）的图像一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，则的值为（ ）
A． -4 B． C. D．4
5.函数的大致图像是（ ）
A． B．
C. D．
6.函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C. D．
7.函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C. D．
8.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（ ）
A． B． C. D．
9.已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C. D．
10.如图，在中，已知，为上一点，且满足，则实数的值为（ ）

A． B． C. D．
11.当时，若，则的值为（ ）
A． B． C. D．
12.定义在上的函数满足，且当时，，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为 ．
14.已知函数，则 ．
15.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ．
16.已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知平面向量，.
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）若向量与互相垂直，求实数的值.
18. 已知定义域为的奇函数.
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.
19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要多少个单位？
20. 已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.
21. 设函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数的零点都在区间内，求的取值范围.
22.已知函数.
（1）若函数的定义域为，求的取值范围；
（2）设函数，若对任意，总有，求的取值范围.

试卷答案
一、选择题
1-5: BCDAD 6-10: ABCAB 11、12：BC
二、填空题
13. 14. 3 15. 16.
三、解答题
17.（1）∵向量，，
∴.
∴向量与的夹角的余弦值为.
（2）向量与互相垂直，
∴.
又，∴.
∴.
18.（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，即，
∴，即
解得：.
（2）由（1）知，，
任取，且，
则

由，可知：
∴，，，
∴，即.
∴函数在上是增函数.
19.（1）由题意，得，
解得：，.
∴游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.
（2）由题意，有，即，
∴
由对数函数的单调性，有，解得：，
∴当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.
20.（1）∵，∴根据函数图像，得，
又周期满足，，
∴，解得：.
当时，，∴，
∴，
故.
（2）∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2
由题意，角满足，即
解得：
∴半径为2，圆心角为的扇形面积为.
21.（1）∵函数，
当时，即时，；
当时，即时，；
当，即时，.
综上，.
（2）∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图像与轴的交点都在区间内.
∴
故的取值范围是.
22.（1）函数的定义域为，即在上恒成立，
当时，恒成立，符合题意；
当时，必有
综上，的取值范围是.
（2）∵
∴
对任意，总有，
等价于在上恒成立，
在上恒成立，（）
设，则，（当且仅当时取等号）.
（）在上恒成立，（）
当时，（）显然成立，
当时，在上恒成立，
令，，只需.
∵在区间上单调递增，
∴
令，，只需
而，且，∴，故.
综上，的取值范围是.