1、2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知平面向量，若，则实数的值为（ ）A 0 B -3 C1 D-13.函数（且）的图像一定经过的点是（ ）A B C D 4.已知，则的值为（ ）A -4 B C. D45.函数的大致图像是（ ）A B C. D6.函数的单调递增区间为（ ）A B C. D7.函数的零点所在区间为（ ）A B C. D8.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函
2、数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（ ）A B C. D9.已知，则的大小关系为（ ）A B C. D10.如图，在中，已知，为上一点，且满足，则实数的值为（ ）A B C. D11.当时，若，则的值为（ ）A B C. D12.定义在上的函数满足，且当时，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为 14.已知函数，则 15.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 16.已知是内一点，记的面积为，的
3、面积为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知平面向量，.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求实数的值.18. 已知定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数，其中为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需
4、要多少个单位？20. 已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.21. 设函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的零点都在区间内，求的取值范围.22.已知函数.（1）若函数的定义域为，求的取值范围；（2）设函数，若对任意，总有，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDAD 6-10: ABCAB 11、12：BC二、填空题13. 14. 3 15. 16. 三、解答题17.（1）向量，.向量与的夹角的余弦值为.（2）向量与互相垂直，.又，.18.（1）是定义域为的奇函数，即，即解得：.（2）由（
5、1）知，任取，且，则由，可知：，即.函数在上是增函数.19.（1）由题意，得，解得：，.游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.（2）由题意，有，即，由对数函数的单调性，有，解得：，当一条鲑鱼的游速不高于时，其耗氧量至多需要24300个单位.20.（1），根据函数图像，得，又周期满足，解得：.当时，故.（2）函数的周期为，在上的最小值为-2由题意，角满足，即解得：半径为2，圆心角为的扇形面积为.21.（1）函数，当时，即时，；当时，即时，；当，即时，.综上，.（2）函数的零点都在区间内，等价于函数的图像与轴的交点都在区间内.故的取值范围是.22.（1）函数的定义域为，即在上恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，必有综上，的取值范围是.（2）对任意，总有，等价于在上恒成立，在上恒成立，（）设，则，（当且仅当时取等号）.（）在上恒成立，（）当时，（）显然成立，当时，在上恒成立，令，只需.在区间上单调递增，令，只需而，且，故.综上，的取值范围是.
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