人教版九年级数学下解直角三角形1.ppt

人教版九年级数学下解直角三角形1复复 习习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；（带，角度越大，函数值也越大；（带正正）对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。2（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在直角三角形的中，一般要用到的一些关系：在直角三角形的中，一般要用到的一些关系：3问题：问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确等于多少（精确到到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？思考思考sin750.97cos660.44问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的距时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 sin750.97因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以所以 BC60.975.8由由 得得ABC5对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABC6在图中的在图中的RtABC中，中，（1）根据）根据A75，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究ABC能能6 757在图中的在图中的RtABC中，中，（2）根据）根据AC2.4，斜边，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？探究探究ABC能能62.48事实上，在直角三角形的六个元素中，事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道除直角外，如果再知道两个两个元素（其元素（其中至少有中至少有一个是边一个是边），这个三角形就），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程解直角三角形解直角三角形9例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，解这个直角三角形解这个直角三角形解：解：ABC10例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，B30，b=20，解这个直角三角形，解这个直角三角形解：解：A90B903060ABCabc2030你还有其他你还有其他方法求出方法求出c吗吗？11例例3 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6，BAC的平分线的平分线 ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。DABC6解：解：因为因为AD平分平分BAC12解直角解直角三角形三角形中用到中用到的关系式的关系式A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c13在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;练习练习解：根据勾股定理解：根据勾股定理ABCb=20a=30ctan56.3=1.514 在在RtABC中，中，C90，根据下列条件解直角三角形；，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14.ABCbac=14解：解：15 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹，塔身中心线与垂直中心线的夹角为角为A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m (sin528=0.0954）所以所以A528 你可以求出你可以求出2001年纠偏后塔身中心线年纠偏后塔身中心线 与垂直中心线的夹角吗？与垂直中心线的夹角吗？ABCABC应用161.如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD=140，BD=520m，D=60，则开，则开挖点挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）60150520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点答：开挖点E离离点点D m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角17 2.如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面10米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根24米米处处.大大树树在在折断之前高多少？折断之前高多少？解解利利用用勾勾股股定定理理可可以以求求出折断倒下部分的长度为出折断倒下部分的长度为:262610103636（米）（米）.答答:大大树树在在折折断断之之前前高高为为3636米米.18教学资料资料仅供参考