钢筋混凝土专业课程设计伸臂梁.docx

钢筋混凝土伸臂梁设计任务书
一、 设计题目：某钢筋混凝土伸臂梁设计
二、 基本规定
本设计为钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。学生应在指引教师指引下，在规定期间内，综合应用所学理论和专业知识，贯彻理论联系实际原则，独立、认真地完毕所给钢筋混凝土矩形截面伸臂梁设计。
三、 设计资料
某支承在370mm厚砖墙上钢筋混凝土伸臂梁，如图1所示。

图1 梁跨度、支撑及荷载
图中：l1——梁简支跨计算跨度； l2——梁外伸跨计算跨度；
q1k——简支跨活荷载原则值； q2k——外伸跨活荷载原则值；
gk=g1k+g2k——梁永久荷载原则值。
g1k——梁上及楼面传来梁永久荷载原则值（未涉及梁自重）。
g2k——梁自重荷载原则值。
该构件处在正常坏境（环境类别为一类），安全级别为二级，梁上承受永久荷载原则值（未涉及梁自重）gk1=21kN/m。
设计中建议采用HRB500级别纵向受力钢筋，HPB300级别箍筋，梁混凝土和截面尺寸可按题目分派表采用。
四、 设计内容
1． 依照构造设计办法关于规定，计算梁内力（M、V），并作出梁内力图及内力包络图。
2． 进行梁正截面抗弯承载力计算，并选配纵向受力钢筋。
3． 进行梁斜截面抗剪承载力计算，选配箍筋和弯起钢筋。
4． 作梁材料抵抗弯矩图（作为配筋图一某些），并依照此图拟定梁纵向受力钢筋弯起与截断位置。
5． 依照关于正常使用规定，进行梁裂缝宽度及挠度验算；
6． 依照梁关于构造规定，作梁配筋详图，并列出钢筋登记表。
梁配筋注意满足《混规》9.2.1、9.2.2、9.2.3、9.2.4、9.2.6、9.2.7、9.2.8、9.2.9和9.2.10等条款规定。
五、 设计规定
1． 完毕设计计算书一册，计算书应包括设计任务书，设计计算过程。计算书统一采用A4白纸纸张打印，规定内容完整，计算成果对的，论述简洁，笔迹清晰，图文并茂，并有必要计算过程。
2． 绘制3＃图幅梁抵抗弯矩图和配筋图一张，比例自拟。图纸应内容齐全，尺寸无误，标注规范，笔迹工整，布局合理，线条清晰，线型恰当。
3． 完毕时间：17周周五之前上交。
六、 参照文献：
1． 《建筑构造可靠度设计统一原则》GB50068－
2． 《混凝土构造设计规范》GB50010—
3． 《混凝土构造设计原理》教材
注：相比所学教材规范版本，本设计所采用重要规范（见上，请各位同窗到网上下载电子版规范）为规范新版本，设计中应注旨在材料级别、计算公式、构造规定等方面均有一定差别。
七、 题目分组
本设计按梁几何尺寸、荷载大小和材料强度等参数进行分组，每位同窗依照自己在教学班序号，采用相应号码题号及设计参数设计：
注：指引教师可依照需要，调节各题号设计参数。

附表： 设计题号及参数表
序号
可变荷载原则值
简支跨度
悬臂跨度
截面尺寸
混凝土级别
q1k(kN/m)
q2k(kN/m)
l1(m)
l2(m)
bxh(mm×mm)
23
35
55
7
1.5
250×700
C25

钢筋混凝土伸臂梁设计
一、梁截面尺寸
简支跨梁高：h=（1/8~1/12）l=875~583mm,取h=700mm
简支跨梁宽：b=（1/2~1/3）h=350~233mm,取b=250mm
（外伸跨截面尺寸同简支跨）
二、梁内力及内力图
1、荷载计算
恒载：梁自重荷载原则值g2k：0.7×0.25×25=4.38kN/m
梁由楼面传来永久荷载原则值：g1k=21kN/m
AB跨（简支跨）永久荷载原则值，gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m
设计值g=1.2gk=1.2×25.38=30.46 kN/m
BC跨（外伸跨）永久荷载原则值：gk=g1k+g2k=4.38+21=25.38kN/m
设计值g′=1.0gk=1.0×25.38=25.38 kN/m
或g=1.2gk=1.2×25.38=30.46 kN/m
活载：AB跨（简支跨）可变荷载原则值q1k=35 kN/m，
设计值q1=1.4×35=49 kN/m
BC跨（外伸跨）可变荷载原则值q2k=55 kN/m，
设计值q2=1.4×55=77kN/m
总荷载：
①AB跨（简支跨）总荷载设计值Q1=g+q1=30.46+49=79.46 kN/m
②BC跨（外伸跨）总荷载设计值Q2=g′+q2=25.38+77=102.38kN/m
或Q2=g+q2=30.46+77=107.46kN/m
计算简图如下：

2、梁内力及内力包络图
荷载效应计算时，应注意伸臂端上荷载对跨中正弯矩是有利，故永久荷载（恒载）设计值作用于梁上位置虽然是固定，均为满跨布置，但应区别下列两种状况：
①恒载作用状况之一(如图1)：简支跨和外伸跨均作用最大值。

图1
②恒载作用状况之二(如图2)：简支跨作用最大值，外伸跨作用最小值。

图2
可变荷载（活载）设计值q1、q2作用位置有三种状况：
③ 活载作用位置之一(如图3)：简支跨作用活载q1，外伸跨无活载。

图3：可变荷载仅作用在简支跨
④ 活载作用位置之二(如图4)：简支跨无活载，外伸跨作用活载q2。

图4：可变荷载仅作用在悬臂跨
⑤ 活载作用位置之三(如图5)：简支跨作用活载q1，外伸跨作用活载q2。

图5：可变荷载作用在简支跨和悬臂跨
（1）求简支跨（AB跨）跨中最大正弯矩（求支座A最大剪力）按②+③组合：

依照平衡条件求得：支座反力
依照荷载状况可知AB梁段剪力图向右下倾斜直线,支座B处剪力图有突变,外伸臂梁剪力图向右下倾斜直线,控制点数值计算如下:
AB段(斜直线)：VA右=277.067kN，120
墙边VA右’=277.067-79.46×0.37/2=262.2kN 112.3
VB右=25.38×1.5=39.2kN，墙边VB右’=39.2-25.38×0.37/2=34.37 kN
VB左=39.2-324.67=-285.47kN
墙边VB左’=-285.47+79.46×0.37/2=-270.60kN
校核：支座B处剪力图有突变,其变化值为39.2-(-285.47)=324.67KN,与支座反力数值相符，作剪力图如下。
AB梁段弯矩图为二次抛物线，荷载方向向下，抛物线向下弯曲，剪力图交于横轴处，弯矩有极值，极值点两侧由于剪力图是由正变到负，因此弯矩极值是最大Mmax。在支座B处图形转折成尖角，伸臂梁段为二次抛物线。
依照弯矩图变化规律，可以计算出各控制值
MA=0
MB=-qL2/2=-25.38×1.5×1.5/2=-28.55KN·m
M端=0
AB梁段弯矩图是抛物线,除了MA、MB两个抛物线端点数值懂得外，还需定出第三点控制数值就可绘出弯矩图，第三控制点以取Mmax为适当，计算Mmax，一方面要算出剪力为零截面位置x，计算如下：
设剪力为零截面距左支座A为x，由相似三角形相应边成比例关系可得
x/277.067=（7-x）/285.47 解出 x=3.45m
因而,剪力为零截面在矩左支座A点3.45m。该截面最大弯矩为
Mmax= xVA右-qx2/2
=3.45×277.067-79.46×3.45×3.45/2=482.99KN·m
（AB跨跨中最大弯矩Mmax=482.99KN·m，支座A最大剪力VA=277.07kN）
剪力、弯矩图如下：

剪力图（单位：kN）

弯矩图（单位：kN·m）
（2）求简支跨（AB跨）跨中最小正弯矩按①+④组合：

依照平衡条件求得：求得支座反力

VA右=92.35kN，墙边VA右’=92.35-30.46×0.37/2=86.55kN
VB右=107.46×1.5=161.19kN,墙边VB右’=161.19-107.46×0.37/2=141.58 kN
VB左=161.19-289.71=-128.52kN
墙边VB左’=-128.52+30.46×0.37/2=122.88kN
设剪力为零截面距左支座A为x，由相似三角形相应边成比例关系可得
x/92.35=（7-x）/128.88
解出 x=2.94m
因而,剪力为零截面在矩左支座A点2.94m。该截面最大弯矩为
Mmax= xVA右-qx2/2
=2.94×92.35-30.46×2.94×2.94/2=135.98KN·m
MB=-qL2/2=-107.46×1.5×1.5/2=-120.89 KN·m
（AB跨最小正弯矩MB=-120.89 KN·m）
剪力、弯矩图如下：

剪力图（单位：kN）

弯矩图（单位：kN·m）
（3）求支座B最大负弯矩（求支座B最大剪力）按①+⑤组合：

依照平衡条件求得：支座反力
VA右=263.85kN，墙边VA右’=263.85-79.46×0.37/2=248.98kN
VB右=107.46×1.5=161.19kN,墙边VB右’=161.19-107.46×0.37/2=141.98 kN
VB左=161.19-461.21=-300.02kN
墙边VB左’=-300.02+79.46×0.37/2=-285.32kN
设剪力为零截面距左支座A为x，由相似三角形相应边成比例关系可得
x/263.85（7-x）/300.02
解出 x=3.28m
因而,剪力为零截面在矩左支座A点3.28m。该截面最大弯矩为
Mmax= xVA右-qx2/2
=3.28×263.85-79.46×3.28×3.28/2=433.16KN·m
MB=-qL2/2=-107.46×1.5×1.5/2=-120.89 KN·m
（B支座最大负弯矩MB=-120.89 KN·m，支座B最大剪力VB=300.02kN）
剪力、弯矩图如下：

剪力图（单位：kN）

弯矩图（单位：kN·m）

按以上组合状况绘制内力图及包络图如下：

梁内力图和内力包络图
三、正截面承载力计算
（1）已知条件
由于弯矩较大，预计纵筋需排两排，取a=60mm，则h0＝h－a＝700-60＝640mm
C25混凝土 fc=11.9N/mm2，α1=1，ft=1.27N/mm2
HRB500钢筋，fy=435N/mm2，ξb=0.482；HPB300钢箍，fyv=210N/mm2
（2）截面尺寸验算
沿梁全长剪力设计值最大值在B支座左边沿，vmax=300.02kN
h0/b=640/250=2.56＜4，
0.25fcbh0=0.25×11.9×250×640=476 kN>vmax=300.02kN
故截面尺寸满足规定。
（3）纵筋计算
纵向受拉钢筋计算表
截面位置
AB跨中截面
B支座截面
M(kN·m)
 482.99
 120.89
as＝
 0.392
0.100 

 0.467
 0.106

 0.732
 0.756
　　As=(mm2)
 2197
 557
As,min=bh
 350
 350
选配钢筋
325+222
318
实配As(mm2)
2230
763

四、斜截面承载力计算
腹筋计算表
截面位置
A支座
B支座左
B支座右
剪力设计值V(kN)
 262.2
 285.32
 141.98
(kN)
 142.24
 147.80
选定箍筋（直径、间距）
 8@200
 8@100
（kN）
 226.74
 316.81
（KN）
 35.46
 57.06
 __
（mm2）
 144
231
 __
选取弯起钢筋
 125
Asb=490mm2
  125
Asb=490mm2
 __
弯起点至支座边沿距离（mm）
 50+650=700
 50+650=700
__ 
弯起点处剪力设计值V2(kN)
 206.58
 210.79
__ 
与否需第二排弯起筋
 V2<Vcs不需要
 V2<Vcs不需要
__ 

五、验算梁正常使用极限状态
（1）梁裂缝宽度验算
将荷载效应按原则组合算得：
q1=25.38+35=60.38kN/m，q2=25.38kN/m
求得跨内最大弯矩到A支座距离为3.43m，Mk=359.93kN·m

可得跨内,同理可得伸臂某些，综上裂缝宽度符合规定。

（2）梁挠度验算
构件短期刚度由前知在跨内某些Mk=359.93kN·m，Mq=295.64kN·m，
此时
对外伸某些Mk=91.28kN·m，Mq=72.72kN·m，
此时
为了简化计算，梁刚度统一取为跨内和伸臂某些较小者，为

①跨内挠度
，故，M（X）=FA×X-q×X2/2，
故
,又已知当X=0时，0，
故D=0，当X=7时，代入FA=209.79kN，q=61.14kN/m
故C=-839.49kN·m2，将C代入，X=3.48mm，
将X=3.48mm，C=-839.49kN·m2代入

故
②伸臂挠度
知伸臂某些产生最大挠度在梁最右边沿，取，采用图乘法，在伸臂最右边C点虚加上一单位力，如下图

91.28kN·m

1.5m

故=

将代入上式得：

故挠度满足规定。

六、钢筋布置和抵抗弯矩图绘制
（1）拟定各纵筋承担弯矩
跨中钢筋325+222，由抗剪计算可知需弯起125，故可将跨中钢筋分为两种：①225+222伸入支座，②125弯起；按它们面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两某些，每一某些就是相应钢筋可承担弯矩，虚线与包络图交点就是钢筋强度充分运用截面或不需要截面。
支座负弯矩钢筋318，编号为③，在排列钢筋时，应将伸入支座跨中钢筋、最后截断负弯矩钢筋（或不截断负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内最长区段内，然后再排列弯起点离支座距离近来（负弯矩钢筋为最远）弯矩钢筋、离支座较远截面截断负弯矩钢筋。
（2）拟定弯起钢筋弯起位置
由抗剪计算拟定弯起钢筋位置作材料图。显然，②号筋材料所有覆盖相应弯矩图，且弯起点离它强度充分运用截面距离都不不大于h0/2。故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯三项规定。
若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋后抵抗负弯矩时，只需满足后两项规定（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分运用截面距离≥h0/2）。
（3）拟定纵筋截断位置
②号筋理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面（图中D处），从该处向外延伸长度应不不大于20d=500mm，且不不大于1.3h0=1.3×660mm=858mm；同步，从该钢筋强度充分运用截面（图中C处）和延伸长度应不不大于1.2la+1.7h0=1.2×660+1.7×660=1915mm。依照材料图，可知其实际截断位置由尺寸1620mm控制。③号筋理论截断点是图中E和F，其中20d=360mm；1.2la+h0=1.2×728+660=1534mm。依照材料图，该筋左端截断位置由1534mm控制。
七、绘制梁配筋图
梁配筋图涉及纵断面图、横断面图及单根钢筋图。纵断面图表达各钢筋沿梁长方向布置情形，横断面图表达钢筋在同一截面内位置。
（1）直钢筋①225+222所有伸入支座，伸入支座锚固长度las≥12d=12×25=300mm。考虑到施工以便，伸入A支座长度取370-30=340mm；伸入B支座长度取300mm。故该钢筋总长=340+300+（7000-370）=7270mm。
（2）弯起钢筋②125依照作材料图后拟定位置，在A支座附近弯上后锚固于受压区，应使其水平长度≥10d=10×25=250mm，实际取370-30+50=390mm，在B支座左侧弯起后，穿过支座伸至其端部后下弯20d。该钢筋斜弯段水平投影长度=700-25×2=650mm（弯起角度，该长度即为梁高减去两倍混凝土保护层厚度）则②筋各段长度和总长度即可拟定。
（3）负弯矩钢筋③318左端按实际截断位置截断延伸至正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面之外850mm，不不大于1.3h0。同步，从该钢筋强度充分运用截面延伸长度为1925mm，不不大于1.2la+h0。右端向下弯折20d=360mm。该筋同步兼作梁架立钢筋。
（4）AB跨内架立钢筋可选212，左端伸入支座内370-25=345mm处，右端与③筋搭接，搭接长度可取150mm（非受力搭接）。该钢筋编号④，其水平长度=345+（7000+370）-（250+1925）+150=4950mm。
伸臂下部架立钢筋可同样选212，在支座B内与①筋搭接150mm，其水平长度=1500+185-150-25=1510mm，钢筋编号为⑤。
（5）箍筋编号为⑥，在纵断面图上标出不同间距范畴。
伸臂梁配筋图见施工图。