气井高速非达西效应主控因素分析.pdf

1958西南石油大学学报（自然科学版）2024 年 4 月 第 46 卷 第 2 期Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition）Vol.46 No.2 Apr.2024DOI：10.11885/j.issn.1674 5086.2022.06.10.01文章编号：1674 5086（2024）02 0087 08中图分类号：TE377文献标志码：A气井高速非达西效应主控因素分析汪 洋1，王 彬1，罗建新2*，赵传凯1，石 磊11.中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院，新疆 克拉玛依 8340002.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500摘要：气藏开发实践表明，高速非达西效应对气井产能有着重要影响，不同的气藏，高速非达西效应的影响程度是不同的。对于地层压力较低的气藏，当气井产量较高时，高速非达西效应表现比较强；而对于地层压力较高的气藏，相同的气井产量，高速非达西效应可能并不强。其原因在于气体在较高的地层压力下压缩程度很强，密度、黏度更大，天然气的渗流速度更低，高速非达西效应更弱。根据气井产能方程和雷诺数方程，从气井产量、储层物性和气体性质等方面对影响非达西效应的主要因素进行了敏感性研究，基于临界雷诺数得到了达西和非达西渗流界限，建立了天然气达西渗流图版。通过该图版，可以明确非达西效应的强弱，进而为确定气井配产上限提供指导。关键词：高速非达西效应；雷诺数；气井产能；非达西渗流图版；配产Investigation of Dominant Factors Influencing High-speed Non-DarcyEffect in Gas WellsWANG Yang1,WANG Bin1,LUO Jianxin2*,ZHAO Chuankai1,SHI Lei11.Research Institute of Exploration and Development,Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Karamay,Xinjiang 834000,China2.Petroleum Engineering School,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,ChinaAbstract:Practice in gas reservoir development has shown that the high-speed non-Darcy effect has a significant impact on gaswell productivity.However,the degree to which high-speed non-Darcy effects impact different gas reservoirs varies.For gasreservoirswithlowerpressures,thehigh-speednon-Darcyeffectbecomesmorepronouncedwithincreasinggaswellproductionrate.For gas reservoirs with higher pressures,the same level of gas well production rate may not cause strong high-speed non-Darcy effects due to the strong gas compression,higher density,viscosity,and lower natural gas seepage speed under higherformation pressure.Sensitivity analysis of the primary factors influencing non-Darcy effects is conducted based on the gas wellproductivity equation and Reynolds number equation,including reservoir properties and gas properties.The Darcy/non-Darcyflow boundary is established based on the critical Reynolds number,and a Darcy flow chart is created for natural gas.The chartcan be used to determine the strength of non-Darcy effects and provide guidance for setting production constraints for gas wells.Keywords:high-speed non-Darcy effect;Reynolds number;gas well productivity;non-Darcy flow chart;proration production网络出版地址：http：/ 洋，王 彬，罗建新，等.气井高速非达西效应主控因素分析J.西南石油大学学报（自然科学版），2024，46（2）：87 94.WANG Yang,WANG Bin,LUO Jianxin,et al.Investigation of Dominant Factors Influencing High-speed Non-Darcy Effect in Gas WellsJ.Journal ofSouthwest Petroleum University(Science&Technology Edition),2024,46(2):8794.*收稿日期：2022 06 10网络出版时间：2023 11 17通信作者：罗建新，E-mail：基金项目：国家自然科学基金（51534006）88西南石油大学学报（自然科学版）2024 年引言气井生产过程中，井筒附近气体流速远大于地层内部的流速，容易出现高速非达西渗流效应。众多学者建立了考虑高速非达西效应的渗流数学模型，考虑非达西效应才能正确预测气井动态1 5。Geertsma 等6 10提出了不同的模型，对非达西渗流湍流系数进行了深入研究。崔传智等11 14建立了数学模型，研究了非达西效应对直井、水平井以及产水气井产能影响。李元生等15认为，高速非达西渗流并不是在整个气藏都会发生，而是仅发生在近井筒区，远井筒区则为达西渗流区，并提出达西流动边界概念，建立了新的数学模型。许少松等也针对井筒附近地层高速非达西渗流进行了数值分析16。非达西渗流效应影响因素众多，不同储层条件的气井，高速非达西渗流效应强弱不同，甚至对于某些气藏是否存在高速非达西效应还有争议17。陈元千等最新研究发现，异常高温高压气藏中气井产能并不服从气井二项式产能方程，表现出与液体渗流类似的特征，即气井产量与压差呈过原点的直线关系18。尽管众多学者开展了大量研究工作，但高速非达西效应对气井产量的影响程度多大，又有哪些因素影响高速非达西效应？研究清楚高速非达西渗流效应影响因素以及强弱对气井合理配产有十分重要的意义。结合 Forcheimer 方程和雷诺数方程以及临界雷诺数，研究不同气体性质、储层渗透率、孔隙度、温度、压力和产量等因素对非达西渗流效应的影响程度，分析参数敏感性，研究气井高速非达西效应的主要影响因素。1 高速非达西效应分析数学模型Forcheimer 方程适用于高速渗流，常用来求解气藏非达西渗流的流量或流速。按渗流规律可分为达西渗流区与非达西渗流区两个区域15。Forcheimer 方程为dpdr=Kv+v2,r (rw,rhdpdr=Kv,r (rh,re)(1)式中：p压力，Pa；r渗流半径，m；气体黏度（SI 制），Pas；K地层渗透率（SI 制），m2；v渗流速度，m/s；高速速度系数（SI 制），表征孔隙介质紊流对渗流的影响，m1；天然气密度，kg/m3；rw井眼半径，m；rh非达西渗流区域半径，m；re供气半径，m。式（1）中，对于达西渗流区域，渗流速度与压力梯度、气体黏度和岩石渗透率有关，而高速非达西渗流区域不仅与以上参数有关，还与天然气密度和高速速度系数有关。本文根据雷诺数来判断流体在地层中是否服从达西定律。当雷诺数大于临界雷诺数时（一般取0.20.3，本文取 0.2），便认为发生了高速非达西渗流效应，当雷诺数小于等于临界雷诺数时，气体在地层中的流动以黏滞阻力为主19，服从达西定律。采用卡加霍夫提出的流体在岩石孔道中渗流时雷诺数计算公式20 21，并将其转换为现场常用的单位制，有Re=vK5534g1.5v=qgBg172800rh(2)式中：Re雷诺数，无因次；K储层渗透率，mD；孔隙度，%；qg气井产量（地面），m3/d；Bg天然气体积系数，无因次；g天然气黏度，mPas；h气层厚度，m。当取临界雷诺数时，对应的半径则为非达西渗流区域的半径rh=qgBgK9.5627 108Rechg1.5(3)式中：Rec临界雷诺数，无因次。根据式（3），计算雷诺数随渗流半径变化关系见图 1。计算条件为地层压力 60 MPa，单位厚度产量取 3104m3/（dm）。由图 1 可以看出，距离井壁越近，渗流速度越大，雷诺数越大。当渗流半径取在井壁上时，雷诺第 2 期汪 洋，等：气井高速非达西效应主控因素分析89数达到最大。如果临界雷诺数取 0.2，可以得到非达西渗流区域半径。小于该半径的区域内会发生高速非达西，之外是达西流动区。如果计算得到的非达西渗流区域半径小于井筒半径，则表明不存在非达西渗流区域，整个地层中都为达西渗流。以此为基础可以研究地层仅发生达西渗流的参数界限。00.20.40.60.81.000.20.40.60.8!#/$%&()*/mrh图 1雷诺数随渗流半径变化关系Fig.1Reynolds number versus seepage radius当存在非达西渗流时，为了判断非达西效应造成的产量损失，在近井地带，将 Forcheimer 方程写成如式（4）所示的二项式产能方程p2e p2wf=Aqg+Bq2gA=1.291 103TZKh(ln0.472rerw+S)B=2.828 1021gZTrwh2(4)式中：pe平均地层压力，MPa；pwf井底流压，MPa；A产能方程一次项系数，MPa2/（m3d1）；B产能方程二次项系数，MPa2/（m6d2）；T地层温度，K；平均黏度，mPas；Z平均气体偏差因子，无因次；S表皮系数，无因次；g气体相对密度，无因次。式（4）中，用经验公式计算，其数值表达式为=7.644 1010/K1.5(5)产能方程二次项系数与高速非达西渗流效应密切相关，渗流速度较低时，气体渗流服从达西渗流，二次项系数为 0；渗流速度较高时，会出现高速非达西渗流，二次项系数将大于 0。当气体在地层中服从达西渗流时，产能方程将变为p2e p2wf=Aqg(6)根据上述产能方程，改变储层物性和流体性质参数，研究非达西渗流的主要影响因素并分析参数敏感性。通过产能方程研究非达西渗流效应造成的产能损失和对应的影响因素。2 非达西效应影响因素分析地层中气体流动时的雷诺数受气体流速、地层有效渗透率、气体密度、气体黏度和岩石孔隙度的影响，但不同气藏地层条件存在差异，气体黏度也会受地层压力和地层温度的影响。因此，在判断气体流态时，仅考虑地面条件下气井产量是不准确的，还需考虑地层条件和气体性质。在判断气体流态后，若地层中存在高速非达西渗流效应，也需要刻画高速非达西效应造成的产能损失，本文根据产能方程二项式，将二次项系数的影响因素作为研究的重点。2.1 地层压力天然气在地层渗流状态受地层压力的影响。根据雷诺数和二项式产能方程，天然气的体积系数、密度以及黏度的改变，与地层压力密切相关，同时也影响气体的渗流状态。以某气井为例，该井不同地层压力下的流体物性参数见表 1，以此为基础，研究体积系数、密度以及黏度受压力的影响程度。表 1不同地层压力下的流体物性参数Tab.1Parameter value of fluid at different pressure地层压力/MPa气体体积系数/无因次气体密度/（gcm3）气体黏度/（mPas）1400.002 2670.3600.049 81300.002 3220.3520.046 91200.002 3850.3420.043 91100.002 4590.3320.040 71000.002 5470.3210.037 5900.002 6540.3080.034 2800.002 7870.2930.030 7700.002 9610.2760.027 1600.003 1960.2560.023 4500.003 5350.2310.019 6400.004 0680.2010.015 7300.005 0210.1630.011 9地层压力不同，气体物性不同，其渗流状态随之改变。图 2 给出了气井单位厚度产量为3104m3/（dm）时，不同渗流半径处雷诺数随地层压力变化关系图。由图 2 可见，相同地面产量条件下，地层压力越大，雷诺数越小。90西南石油大学学报（自然科学版）2024 年0.07m(!)0.10m0.15m0.20m0.50m1.00m2.00m0408012016000.20.40.60.81.0#$%&/MPa()/*+,图 2雷诺数随地层压力变化关系Fig.2Reynolds number versus formation pressure为研究高速非达西对气井造成的附加压力损失，分别计算了气井在达西渗流状态和非达西渗流状态下的生产压差，进而计算了这两种流态下的生产压差的差值，该差值反映了高速非达西效应造成的附加阻力大小，见图 3。0408012016002468101214+,(-/MPa!#$%&()#$%&()&()*&()/MPa图 3生产压差随地层压力变化关系Fig.3Production pressure difference versus formation pressure由图 3 可见，低地层压力下生产相同产量所需生产压差更大，随地层压力变大，需要的生产压差迅速变小。由式（4）所示的二项式产能方程可以看出，方程左端是地层压力与井底压力的平方差，这就包含了压差和平均地层压力，产量相同时，方程右端基本相同，因此，地层压力越高，表明平均压力越高，相应的生产压差就会降低。同时，达西渗流状态和非达西渗流状态下的生产压差差值越来越小，表明在高压下高速非达西效应产生的附加阻力减小，因此在高压气藏中，尤其是超高压气藏中，不易发生高速非达西效应。不同地层压力下雷诺数随气井单位厚度产量变化关系见图 4，雷诺数与气井单位厚度产量呈线性关系，单位厚度产量越大，雷诺数越大。不同地层压力，曲线斜率不同，地层压力低的雷诺数大，曲线斜率也越大，反映出低压气藏的气井更容易发生非达西渗流效应。01234500.40.81.21.62.0()/*+,!#$%&/(10 m4311dm-)10aMP20aMP40aMP60aMP80aMP100aMP120aMP140aMP160aMP图 4雷诺数随气井单位厚度产量变化关系Fig.4Reynolds number versus production rate per unitthickness curve众所周知，地层中渗流速度最高的地方是在井壁处，若该处不发生高速非达西渗流效应，即整个流动过程不会出现高速非达西渗流。各参数取不同值时可以计算得到达西渗流的产量上限。这里临界雷诺数取 0.2，作为高速非达西渗流效应发生条件，得到单位地层厚度产量上限值，这个上限值越大，说明高速非达西效应越弱。作出达西渗流时的单位厚度产量上限值随各参数变化曲线，该曲线平均斜率越大，说明该参数对高速非达西效应影响越强，这个平均斜率就是产量上限随各参数的变化率。因此，可以此作为评价各参数对非达西效应的影响程度的指标。达西流单位厚度产量上限随地层压力变化关系如图 5 所示。2040608010012014016000.51.01.52.02.5()*/MPa!#$%&!#$%+,-./012/(10 m4311dm-)图 5达西渗流单位厚度产量上限随地层压力变化关系Fig.5Upper limit of production rate per unit thickness with Darcyflow versus formation pressure图 5 中曲线将图示区域分成两个部分，曲线上方为非达西渗流区，下方为达西渗流区。地层压力越大，单位厚度产量上限越高，地层中越不容易发生非达西渗流效应。不同的气藏，根据具体的参数可以做出类似的图版，作为气井配产时的依据。这里地层压力从 20 MPa 升高到 150 MPa，压力增大第 2 期汪 洋，等：气井高速非达西效应主控因素分析916.5 倍，对应的单位厚度产量上限值增大 1.66 倍，即地层压力增大 1 倍，单位厚度产量上限增大 25.6%。2.2 地层温度对产能的影响地层温度作为影响气体性质的参数，能对非达西渗流效应产生影响。改变地层温度，计算气体性质参数的变化，将得到的流体参数代入式（2）所示的雷诺数计算方程，得到达西渗流单位厚度产量上限与地层温度关系图，见图 6。601001401801.81.92.02.12.22.3()*/!#$%&#$%&,-.*/012/(10 m4311dm-)图 6达西渗流单位厚度产量上限与地层温度关系Fig.6Upper limit of production rate per unit thickness withDarcy flow versus formation temperature随着地层温度的升高，相对于低温储层，气体体积系数变大，流体密度变大，黏度降低，使得雷诺数增大。温度越高，黏度越低，雷诺数越大，所以达西渗流单位厚度产量上限也随之降低。地层温度从60C升高到 180C，温度升高 2 倍，对应的单位厚度产量上限值降低 18.6%，即地层温度升高 1 倍，单位厚度产量上限降低 9.3%。2.3 气体相对密度对产能的影响与温度与压力一样，天然气相对密度同样可能影响流体性质。天然气相对密度对产能影响数据见表 2。表 2天然气相对密度对产能影响数据表Tab.2The effect of natural gas relative density onproduction capacity相对密度/无因次体积系数/无因次流体密度/（gcm3）流体黏度/（mPas）0.5860.002 2740.4210.034 960.6260.002 3050.4440.039 210.6660.002 3370.4660.043 830.7060.002 3720.4870.048 730.7460.002 4050.5070.054 150.7860.002 4390.5270.059 970.8260.002 4730.5460.066 190.8660.002 5090.5640.072 80将表 2 和其他流体参数代入式（2），计算雷诺数，得到达西渗流单位厚度产量上限与天然气相对密度关系图，见图 7。0.550.600.650.700.750.800.850.901.801.851.901.95()*+,-/./0!#$%&!#$%123-4567/(10 m4311dm-)图 7达西渗流单位厚度产量上限与天然气相对密度关系Fig.7Upper limit of production rate per unit thickness with Darcyflow versus relative density由图 7 可知，天然气相对密度越高，单位厚度产量上限越高，越不易发生非达西渗流。天然气相对密度从 0.58 升高到 0.86，压力增大 0.483 倍，对应的单位厚度产量上限值增大 0.047 倍，产量上限值对天然气相对密度的变化率为 9.7%。2.4 岩石渗透率对产能的影响储层岩石渗透率对产能有重要影响，当岩石渗透率较高时，流体在岩石中传导的能力强，可以更快速地渗流。因此，高渗透率的岩石通常会有较高的产能，也更容易发生高速非达西效应。岩石渗透率对产能的影响见表 3。表 3岩石渗透率对产能方程系数影响数据表Tab.3Data table for the influence of rock permeability onproductivity equation coefficients渗透率/mD/（1010m1）A/（MPa2m3d）B/（1010MPa2m6d2）0.1241.7250.4606 068.4871.085.4630.2302 145.5342.046.5200.1531 167.8813.021.6200.092542.7824.07.6440.046191.9025.02.7030.02367.8486.01.4710.01536.9327.00.9560.01123.9888.00.6840.00917.1649.00.5200.00813.05710.00.4130.00710.362岩石渗透率增大时，会导致高速速度系数增加，且在渗透率较低时，二项式系数的变化很大，对高速非达西渗流效应的影响非常明显。根据表 3，计算所得的达西渗流单位厚度产量上限与渗透率关系曲线如图 8 所示。由图 8 可以看出，渗透率越高，越容易发生高速非达西渗流效应，达西渗流单位厚度产量上限越低，且在 0.11.0 mD 时变化最大。地92西南石油大学学报（自然科学版）2024 年层渗透率从 0.1 mD 升高到 1.0 mD，增大了 9 倍，对应的单位厚度产量上限值降低 68.4%，单位厚度产量上限值对地层渗透率的变化率为 7.6%。0246810048121620#(/mD!#$%&!#$%)*+,-./0/(10 m4311dm-)图 8达西渗流单位厚度产量上限与渗透率关系图Fig.8Darcys upper limit of production rate vs.permeability此外，孔隙度作为雷诺数的影响因素之一，由于渗透率与孔隙度关系一般呈现正相关，不适合进行单独分析，且孔隙度数值相较于其他参数变化幅度小，因此不单独讨论孔隙度对雷诺数的影响。2.5 结果讨论通过对以上主要参数进行敏感性研究，产量、温度、相对密度、渗透率及压力等 5 个参数均对高速非达西渗流效应有影响发现，地层压力影响最为显著，渗透率在较高时影响比较明显，低于 1.0 mD后单位厚度产量上限迅速增大，高速非达西效应变得不显著了。结合常规气藏主要的参数（表 4），以临界雷诺数为达西渗流的边界值，研究各参数达西渗流的界限。表 4雷诺数计算气藏关键参数Tab.4Key parameter of gas reservoir for Reynolds number产量/（104m3d1）压力/MPa渗透率/mD相对密度/无因次温度/C10100.10.556020200.30.577030300.50.598040400.70.619050500.90.6310060601.10.6511070701.30.6712080801.50.6913090902.00.711401001003.00.731501101104.00.751601201205.00.771701301306.00.791801401407.00.811901501508.00.83200根据表 4，计算了 759 375 组参数组合，并进行筛选分类。当以临界雷诺数取 0.2 来划分达西渗流区域时，得到达西渗流区图版（图 9）；临界雷诺数取0.3 时，对应达西渗流区图版（图 10）。若图版中对应的 5 项参数全部处于达西渗流区域内时，气井生产不受高速非达西效应的影响。3691215150120906030123450.650.700.750.800.856080100120140&()/+,-)/./0#12/mD&34/MPa567)89/(10 m4311dm-)!#$%图 9临界雷诺数 0.2 时的达西渗流区图版Fig.9Darcy flow area when critical Reynolds number is 0.23691215150120906030123450 65.0 70.0 75.0 80.0 85.6080100120140&()*+/(10 m4311dm-),-./MPa,-0)/234)?567/#89/mD!#$%图 10临界雷诺数 0.3 时的达西渗流区图版Fig.10Darcy flow area when critical Reynolds number is 0.33 结论1）根据临界雷诺数计算得到非达西渗流区域半径，该区域内为高速非达西渗流区，之外是达西流动区。渗流速度最大的位置为井壁处，如果井壁上雷诺数小于临界雷诺数，则认为整个地层都不会发生高速非达西渗流，以此为基础研究了地层仅发生达西渗流的参数界限。2）研究了气藏主要参数对气井产能的影响程度，分析了各参数对非达西渗流效应影响的敏感第 2 期汪 洋，等：气井高速非达西效应主控因素分析93性。研究表明，地层压力大、渗透率低、天然气相对密度高、温度低的气藏单位厚度产量上限更高，反映出高速非达西渗流效应明显更弱。相同地面产量时，相对于低压地层，高压地层中天然气压缩程度更高，地层中渗流速度更低，从而高速非达西效应减弱。3）计算了不同产量、温度、相对密度、渗透率和压力下的雷诺数，明确了达西渗流和非达西渗流的参数界限，建立了临界雷诺数分别取 0.2 和 0.3 时的多参数作用下储层内天然气达西渗流的参数界限图版，为气井合理配产提供了参考。参考文献1赵明跃,王新海,雷霆，等.高速非达西渗流井底压力响应特征研究J.油气井测试，2001，10（5）：1 3.doi：10.3969/j.issn.1004-4388.2001.05.001ZHAO Mingyue,WANG Xinhai,LEI Ting,et al.Studyon the weilbore pressure responding features of the highspeednon-DarcypercolationJ.WellTesting,2001,10(5):13.doi:10.3969/j.issn.1004-4388.2001.05.0012陈建华，王新海，刘洋，等.考虑井筒附近高速非达西渗流的井底压力特征J.断块油气田，2012，19（2）：221 224.CHEN Jianhua,WANG Xinhai,LIU Yang,et al.Chara-cteristics of bottom pressure considering high-speed non-Darcyflow nearwellboreJ.Fault-Block Oil&Gas Field,2012,19(2):221224.3张烈辉，朱水桥，王坤，等.高速气体非达西渗流数学模型J.新疆石油地质，2004，25（2）：165 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