4.5.1角的比较.ppt

第4章直线与角4.5角的比较角的比较与补与补(余余)角角第第1课时课时角角的的比较比较1课堂讲解u角的比较角的比较u角的平分线角的平分线u角的运算角的运算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点角的比较知1导比比较较两个角的大小，可以采用叠合的方法两个角的大小，可以采用叠合的方法.叠合叠合DEF与与ABC，如，如图图4一一25,把把DEF移移动动，使它的，使它的顶顶点点E移到和移到和ABC的的顶顶点点B重合，一重合，一边边ED和和BA重合，另一重合，另一边边EF和和BC落在落在BA的同的同旁旁.知1导如果如果EF和和BC重合，那么重合，那么DEF=ABC图图4-25(1);如果如果EF落在落在ABC的内部，那么的内部，那么DEFABC图图4-25(3).知1导(来自教材)知1讲角的比角的比较较方法：度量法和叠合法方法：度量法和叠合法(1)叠合法，把要比叠合法，把要比较较的两个角的的两个角的顶顶点重合，把它点重合，把它们们的一条的一条边边叠合在一起，再比叠合在一起，再比较较另一条另一条边边的位的位置，如置，如图图所示所示知1讲AOBAOCAOB AOC AOBAOC(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比数比较较角的大小角的大小=(来自点拨)知1讲例例1根据根据图图，回答下列，回答下列问题问题：(1)比比较较FOD与与FOE的大小；的大小；(2)借助三角尺比借助三角尺比较较DOE与与DOF的大小的大小(来自点拨)知1讲导导引：引：(1)中两个角有重合中两个角有重合边边和重合和重合顶顶点，利用叠合法点，利用叠合法比比较较一目了然，因一目了然，因为为OD 边边在在FOE的内部，所以有的内部，所以有FODFOE.(2)DOE明明显显大于大于45，而，而DOF明明显显小于小于45，故有，故有DOF.解：解：(1)FODFOE.(2)用含有用含有45角的三角尺比角的三角尺比较较,可得可得DOE45,DOF45,所以所以DOEDOF.总结知1讲用叠合法比用叠合法比较较角的大小角的大小时时，一定要将两个角的另一，一定要将两个角的另一边边落在重合落在重合边边的同的同侧侧有一有一边边重合且另一重合且另一边边在重合在重合边边的同的同侧侧的两角，通的两角，通过观过观察法就可以比察法就可以比较较大小；两大小；两边边都不重合，或有一都不重合，或有一边边重合但另一重合但另一边边在重合在重合边边的异的异侧侧的两角，可通的两角，可通过过度量法比度量法比较较大小大小(来自点拨)知1讲(来自点拨)例例2如如图图，AOB48，13224，求，求2的度数的度数知1讲(来自点拨)导导引：引：根据根据图图形可知，形可知，12AOB，因此，因此2AOB1.解：解：因因为为AOB48，13224，所以所以2483224476032241536.总结知1讲(来自点拨)解解题题的基本方法是从的基本方法是从图图形中找出等量关系：形中找出等量关系：2AOB1，结结合角度的运算求得合角度的运算求得2的度数，体的度数，体现现了了数形数形结结合思想合思想(来自典中点)知1练D在在AOB的内部任取一点的内部任取一点C,作射作射线线OC,那那么有么有()A.AOCBOCB.AOCBOCC.BOCAOB D.AOBAOC1(来自典中点)知1练B如如图图，如果，如果AOBCOD，那么，那么()A12B12C12D无法确定无法确定22知识点角的平分线知2导(来自点拨)定定义义：在角的：在角的内部内部,以以角的角的顶顶点点为为端点的一条端点的一条射射线线把把这这个角分成两个相等的个角分成两个相等的角角,这这条射条射线线叫做叫做这这个个角的平分角的平分线线.要点要点精精析：析：(1)角平分角平分线线是在角的内部从角的是在角的内部从角的顶顶点引出点引出的一条的一条射射线线,不是不是直直线线或或线线段段；(2)角平分角平分线线把角分成了两个相等的角把角分成了两个相等的角知2讲例例3如如图图，12，34，则则下列下列结论结论：AD平分平分BAF；AF平分平分DAC；AE平分平分DAF；AF平分平分BAC；AE平分平分BAC中中，正确的有，正确的有()A4个个B3个个C2个个D1个个C(来自点拨)知2讲导导引：引：由角的平分由角的平分线线的几何表示可知：当的几何表示可知：当12时时，AE平分平分DAF；再由；再由34可得可得1324，即，即BAECAE，因此，因此AE平平分分BAC.(来自点拨)总结知2讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否射线是否将角分成相等的两个角将角分成相等的两个角(来自点拨)知2讲如如图图，OC是是AOD的平分的平分线线，OE是是BOD的平分的平分线线(1)如果如果AOB130,那么那么COE是多少度是多少度？(2)在在(1)的条件下的条件下,如果如果DOC20,那么那么BOE是多少度？是多少度？例例4知2讲导导引：引：(1)由已知可知由已知可知DOCAOD，DOEBOD.由于由于COEDOCDOE，因此，因此，COEAODBODAOB.(2)结结合合(1)的的结论结论可求出可求出DOE的度数，从而求出的度数，从而求出BOE的度数的度数知2讲(来自点拨)解解：(1)因因为为OC平分平分AOD，所以，所以DOCAOD.因因为为OE平分平分BOD，所以，所以DOEBOD.所以所以COEDOCDOE(AODBOD)AOB13065.知2讲(来自点拨)(2)由由(1)可知可知COE65，因，因为为DOC20,所所以以DOECOEDOC45.因因为为OE平平分分BOD，所以，所以BOEDOE45.总结知2讲1利用角平分利用角平分线进线进行行计计算算时时，要灵活运用，要灵活运用角平角平分分线线的的几种不同表达方式几种不同表达方式2在在计计算角的大小算角的大小时时，常常要用到等量代，常常要用到等量代换换，用已知用已知角代替与它相等的未知角角代替与它相等的未知角(来自点拨)(来自典中点)知2练D点点P在在MAN的内部，的内部，现现有有4个等式：个等式：PAMNAP；PANMAN；MAPMAN；MAN2MAP，其中能表示，其中能表示AP是是MAN的平分的平分线线的有的有()A1个个B2个个C3个个D4个个3(来自典中点)知2练D如如图图，若有，若有BADCAD，BCEACE，则则下列下列结论结论中中错误错误的是的是()AAD是是BAC的平分的平分线线BCE是是ACD的平分的平分线线CBCEACBDCE是是ABC的平分的平分线线4(来自典中点)知2练C(中考中考大大连连)如如图图,点点O在直在直线线AB上上,射射线线OC平分平分BOD,若若COB35,则则AOD等于等于()A35B70C110D14553知识点角的平分线知3讲角的和与差：在角的和与差：在图图中中，AOC是是AOB与与BOC的的和，和，记记作作AOCAOBBOC，AOB是是AOC与与COB的差，的差，记记作作AOBAOCCOB.类类似地，似地，AOCAOBCOB.(来自点拨)知3讲(来自教材)例例5如如图图4-27,求解下列求解下列问题问题：（1）比比较较AOC与与BOC,BOD与与COD的的大小大小;（2）将将AOC写成两个角的和与两个角的差写成两个角的和与两个角的差的形式的形式.图图4-27知3讲(来自教材)（1）由由图图4-27可以看出：可以看出：AOCBOC（OB在在AOC内）内）BODCOD.(OC在在BOD内）内）（2）AOC=AOB+BOC,AOC=AODDOC.解解：知3讲(来自点拨)如如图图所所示，已知示，已知AB为为一条直一条直线线，O是是AB上一上一点，点，OC平分平分AOD，OE在在BOD内内，DOEBOD，COE75，求，求EOB的度数的度数例例6知3讲(来自点拨)导导引：引：本本题题中用到角的平分中用到角的平分线线及角的和、差、倍、及角的和、差、倍、分关系，涉及的角分关系，涉及的角较较多，多，应应注意利用注意利用这这些数量关系些数量关系将未知角用已知角表示出来将未知角用已知角表示出来知3讲(来自点拨)设设AOD的度数的度数为为x，则则BOD(180 x).因因为为OC平分平分AOD，DOEBOD，所以所以CODAOD，DOEBOD(180 x).解：解：知3讲(来自点拨)由于由于COECODDOE75，因此因此=75，解得，解得x90.所以所以BOD180AOD1809090，EOBBOD60.总结知3讲(来自点拨)(1)几何几何题题中包含多个已知量，条件包含多个数中包含多个已知量，条件包含多个数量量关系关系，我，我们们可可选选一个恰当的量一个恰当的量为为x，再用，再用这这个个x来来表示其他表示其他未知量；未知量；(2)利用方程思想利用方程思想进进行行计计算，往往能算，往往能达到达到意想不到的效果意想不到的效果知3讲例例7如如图图，把一把一张长张长方形方形纸纸片沿片沿EF折叠后，折叠后，点点D，C分分别别落在点落在点D，C的位置，若的位置，若DEF75，则则AED等于等于()A.75B.65C.30D.25C知3讲导导引：引：由于由于AED180DEFDEF，DEF为为已知角，而已知角，而DEFDEF，易求得，易求得AED的度数的度数(来自点拨)总结知3讲(来自点拨)折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角(来自典中点)知3练C(中考中考佛山佛山)若一个若一个60的角的角绕顶绕顶点旋点旋转转15，则则重叠部分的角的大小是重叠部分的角的大小是()A15B30C45D756(来自典中点)知3练D如如图图，AODAOC()AAOCBBOCCBOD DCOD7(来自典中点)知3练B(中考中考滨滨州州)借助一副三角尺，你能画出下面哪借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角个度数的角()A65B75C85D958与角平分与角平分线线有关的有关的计计算：算：(1)若若OC平分平分AOB,则则有有AOCBOC；AOB2AOC2BOC；AOCBOCAOB.(2)类类同同线线段中点定段中点定义义学学习习：角平分：角平分线线是角的二等分是角的二等分线线，角，角还还有三等分有三等分线线、四等分、四等分线线、n等分等分线线方法技巧：角平分方法技巧：角平分线线的定的定义义是是进进行角度行角度计计算的重算的重要依据，因此解要依据，因此解这类题这类题要从角平分要从角平分线线入手找角的入手找角的数量关系，利用数量关系，利用图图形中相等的角的位置关系，形中相等的角的位置关系，结结合角的和、差关系合角的和、差关系转转化求解化求解.请请完成完成点点拨训练拨训练P126127对应习题对应习题