专题--质量与密度--计算题(有答案)2018.12.5.doc

学生个性辅导讲义
学员编号： 年 级：八年级 学科教师
学员姓名： 辅导科目：物理 老师电话：
课 题
质量与密度—计算题
教学目标
质量与密度—计算题
重点难点
质量与密度—计算题
教学内容
质量和密度计算题归类
1.质量相等问题：
（1）一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？(ρ冰=0.9g/cm3)
答案：90厘米3

（2）甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则ρ甲:ρ乙=  。
答案：1：2

2．体积相等问题：
（1）一个瓶子能盛 1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？(ρ酒精=0.8 g/cm3)

（2）有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求
(1)瓶子的容积（2）这种液体的密度。

答案：(0.75g/cm3

（3）某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。

（4）一个玻璃瓶的质量是0.2千克，玻璃瓶装满水时的总质量是0.7千克，装满另一种液体时的总质量是0.6千克，那么这种液体的密度是多少?

（5）我省富“硒"的矿泉水资源非常丰富,如果要将其开发为瓶装矿泉水,且每瓶净装550g则:
(1)每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL?
(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油装满后至少能装多少mL的酱油?(ρ矿泉水=1.0×103kg/m3,ρ酱油=1.1×103kg/m3) 答案：(1)550ml (2) 550ml

（6）张鹏想用矿泉水瓶装酱油,他找来一矿泉水瓶,观察到包装上标的“净装550g”的字样。请你帮他算一算:
(1)这个矿泉水瓶的容积至少是多少mL?
(2)若用该矿泉水瓶来装酱油,装满后至少能装多少克酱油? (ρ矿泉水=1.0×103kg/m3,ρ酱油=1.1×103kg/m3)
答案：(1)550ml (2) 605g

（7）工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为560g，那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属？（木模密度为0.7×103kg/m3,金属密度为8.9×103kg/m3。）

（8）某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油1.2g，若拖拉机的油箱容积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（柴油的密度为0.85×103kg/m3）

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（9）某工程师为了减轻飞机的重量，将一刚制零件改成铝制零件，使其质量减少1.56Kg，则所需铝的质量为多少？（钢的密度为7.9×103kg/m3,铝的密度为2.7×103kg/m3）

（10）(2017QM)小明暑假到三门峡旅游，给酷爱书法艺术的爷爷买了一个澄砚台。他听说砚台是用黄河泥陶制成的。是中国四大名砚之一。很想知道这种材料的密度，于是他用天平测出砚盖的质量为88.8g，再把砚盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是29.6g求：⑴这个砚盖的体积是多少？ ⑵请你帮小明算出这种材料的密度是多少？
⑶若测得整个澄泥砚的质量是318g，则该澄泥砚所用材料的体积为多大？

难点（11）一个空瓶子质量200g，装满水后称瓶子和水的总质量是700g，将瓶中的水倒出，先在空瓶内装入一些金属颗粒，称出瓶子和金属的总质量是878g，然后再将瓶内装满水，称出瓶、水和金属粒的总质量是1318g，求：瓶内金属的密度？
答案：11.3g/cm3

难点（12）有一只空玻璃瓶,它的质量为0.2kg;当瓶内装满水时,瓶和水的总质量为0.8kg。用此空玻璃瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为1.6kg;往装金属颗粒的瓶中再装满水时,瓶、金属颗粒和水的总质量为1.8kg。
求：(1)金属颗粒的质量 (2)金属颗粒的密度。
答案：(1)1.4 kg (2)3.5×103kg/m3

3．密度相等问题：
（1）有一节油车，装满了30米3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30厘米3石油，称得质量是24.6克，问：(1)石油的密度？（2）这节油车所装石油质量是多少？

（2）地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测得样品的质量为52g，求：这块巨石的密度和质量？

（3）五一黄金周，征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶。如图所示，她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她用天平测出过壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。
⑴请你帮征征算出这种材料的密度是多少？
⑵若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用的材料的体积为多大？

（4）小明家有一个质量为150g，体积为600cm3的紫砂壶，他很想知道制做这种紫砂壶的材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为52.2g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为17.4g。
求：⑴请你算出这种材料的密度是多少？ ⑵该紫砂壶所用的材料的体积是多少？
⑶若此壶装满水，壶与水的总质量是多少？

4． 判断物体是空心还是实心问题：
（1）有一体积为0.5dm3的铜球，其质量为1780g,，问它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分体积多大？如果空心部分注满水，总质量为多少？(提示：此题有三种方法解，但用比较体积的方法方便些)（铜的密度为8.9×103kg/m3）

（2）有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（铝=2.7×103kg/m3）

答：

ρ物<ρ铝 ，所以此铝球为空心

（3）（典型）一个空心铜球的质量为89g,体积为30cm,将它的空心部分注满某种液体后,总质量为361g。
已知铜的密度ρ铜8.9g/cm3,求：(1)这个铜球空心部分的体积;⑵注入液体的密度。
答案：20 cm3 13.6g/cm3

（4）一个体积是0.5分米3的铁球的质量是1.58千克，问它是否是空心的？若是空心的，在空心部分能注入多少千克水？（铁的密度是7．9×103 kg/m3）
答案：空心 0.3kg

（5）有一体积为30cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的=8.9g/cm3求(1)空心部分体积(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。（铜=8.9×103kg/m3）
答案：10cm3 188g

5．求长度：
有铜线890千克，铜线横截面积是25毫米2，铜密度是8.9×103 kg/m3，求铜线的长度?
答案：4000m

6．用比例解题
甲、乙两物体，质量比为3：2，体积比为4：5，求它们的密度比。

答案：15:8
7、合金问题：
（1）有一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？
（铝的密度为2.7×103kg/m3,铜的密度为8.9×103kg/m3）
答案：5.8×103Kg/m3

(2)有一件用金、铜合金制成的工艺品，质量为600g，已知合金的密度为12 x103kg/m3，试计算该工艺品的含金量。（ρ金=19.3 x103kg/m3，ρ铜=8.9 x103kg/m3)

（3）为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称其质量是10.18kg．已知沙子的密度ρ沙＝2.5×103kg/m3，问黄河水的含沙量是多少?（即每立方米黄河水中含沙多少千克）
答案：1018kg

8、溢水杯问题（溢出水的体积=物体体积）
⑴一个容积为500cm3、质量为0.5kg的圆柱形容器装满水后放入一金属块后,溢出一些水这时总质量为1150g,取出金属块后容器和水的总质量为950g,求:(1)容器装满水后的总质量 (2)金属块的密度
答案：(1)1000g (2)4g/cm3

⑵烧杯装满水总质量为350g放入一金属块后溢出一些水这时总质量为500g取出金属块块后总质量为300g,求:金属块的密度
答案：4g/cm3

⑶一个空瓶子质量200g，装满水后称瓶子和水的总质量是700g，将瓶中的水倒出，先在空瓶内装入一些金属颗粒，称出瓶子和金属的总质量是878g，然后再将瓶内装满水，称出瓶、水和金属粒的总质量是1318g，求：瓶内金属的密度？
答案：11.3g/cm3

⑷典型质量为75的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时从杯中溢出了8g酒精(酒精=0.8×103kg/m3).则
(1)该金属块的体积为多少? ⑵该金属块的密度为多少?
⑶如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中将烧杯中溢出水的质量是多少?
答案: (1)10 cm3 ⑵7.5 g/cm3 ⑶10g

9、水蒸发/稀释问题：
（1）量筒中装有1000 cm3、密度为1.1×103 kg/m3的盐水，则于蒸发，过一段时间后，由于水分蒸发，从刻度上发现量筒中还剩500 cm3的盐水，求剩下盐水的密度？

（2）一瓶内装有50cm3，盐水密度为1.2×103 kg/m3，要将盐水稀释为密度为1.1×103 kg/m3，需加水多少克？

（3）某同学测定盐水的密度，实验数据如下表：
求：⑴盐水的密度是多少？杯子的质量是多少？
⑵若需要配制密度为1.1×103 kg/m3的盐水，
则1000 cm3的上述盐水中，还需要加盐还是加水？加多少克？

（4）用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水，现要配制500cm3的盐水，称得它的质量为600g，这样的盐水是否符合要求：如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？

“质量与密度”典型计算
（一）借瓶、水测液
[例1] 有一瓶0.3Kg，装满水后为0.8Kg，装满某液后为0.9 Kg，求所装液体密度。
答案：1.2 g/cm3

[例2] 有一瓶装满水后为64g，装满煤油后为56g，求瓶子的质量和容积。（ρ煤油＝0.8×103kg/m3）

[例3]（难）一个容积为500cm3、质量为0.5kg的圆柱形容器,装满水后放入一金属块,后溢出一些水,这时总质量为1150g,取出金属块后容器和水的总质量为950g.求: (1)容器装满水后的总质量 (2)金属块的密度
答案：m金=1150g-950g=200g (1)1000g (2)4g/cm3

（二）判空、实心，灌液
[例1] 有一铝球200 g，体积80cm3, 判空、实心。（铝的密度为2.7×103kg/m3）

[例2]有一空心铜球178g，体积30cm3, 求空心的体积；若空心部分灌满铝，球的总质量。（铝的密度为2.7×103kg/m3,铜为8.9×103kg/m3）

（三）冰——水问题
[例1] 1m3的冰化成水，体积变为多大？比原来改变了多少？(ρ冰=0.9g/cm3)

[例2] 1kg的冰化成水，体积变为多大？

（四）抽样求总
[例1] 有一巨石体积60 m3，敲下一样品，称其质量为69g，体积30 cm3, 求巨石质量。

[例2] 一大罐油约30 m3 ,从罐中取出30 cm3的样品, 称其质量为24.6g，求石油的密度，求大罐油质量？

（五）模型、铸件
[例] 铸造零件时，先要用木料制成一实心的与零件完全相同的模型叫木模。现要判断一个铁铸件内部是否有气泡，技术人员查找和测量的相关数据如表。
（1）请你通过计算判断这个铁铸件内部是否有气泡？
（2）如果有气泡，气泡的体积是多大？

（六）乌鸦喝水
[例]“乌鸦喝水”的故事你不陌生，若有一只容积为300cm3的瓶内盛水0.2kg的水,小乌鸦每次将一粒质量为12.5g的小石子投入瓶内，求（1）瓶内水的体积是多少cm3？
（2）当乌鸦投入多少粒相同的小石子后，水面升到瓶口？(ρ石=2.5x103kg/m3)

（七）图像求密度
[例1] 如图所示为某种玻璃的m-v图象，求：（1）体积为3 cm3玻璃的质量为多少克？
（2）质量为10g的玻璃体积为多大？（3）该玻璃的密度为多大？
解：

[例2]小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到数据如下表所示，根据数据绘出的图象如图所示，求：
（1）量杯的质量 （2）液体的密度
（3）当液体的体积为100 cm3时，量杯和液体的总质量？

[例3]下表为小红在“测定液体密度”的实验中记录的数据。
根据表中数据可得液体密度是 1.0g/cm3 ，
容器的质量为 4.9g 。

（八）求比值：据公式ρ=m/v 代入求，知3求1。
[例1] 甲乙两个实心物体质量之比2：3，体积之比3：4，则密度之比为 8：9
[例2] 甲乙两个实心物体质量之比3：2，密度之比5：6，，则体积之比为 9：5

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