第五章数字滤波器的结构.doc

个人收集整理 勿做商业用途第五章 数字滤波器的结构第一节 数字滤波器的结构及表示方法一、 数字滤波器的两种实现方法我们已经清楚，数字滤波器的实质是将一串输入的数字序列，通过一定的算法转换成另一串数字序列输出，从而数字滤波器实际就是完成给定运算的计算机.例如对如下的数字低通： 其对应的差分方程是：显然，这个数字滤波器所规定的运算就是：将每一个输入值和前一时刻的输出值与相乘之积相加，而用这个“和值”作为当前时刻的输出。这说明每求一个输出值，都要进行一次加法运算、一次乘法运算和一次（前一时刻输出的）延时（移位寄存）运算。其延时量为一个基本时间间隔，即运算速率（原抽样频率)的倒数(）。由此可以想到，数字滤波器一般可以用两种方法来实现。第一，用数字硬件（诸如加法器、乘法器、寄存器或移位寄存器）组成专用的设备,以实现规定的运算，我们称其为数字信号处理器（Digital Signal Processor）.第二，采用计算机,将所要完成的运算编程，用软件来实现。设某数字滤波器的系统函数为（书中有误）:其对应的差分方程则为（书中有误）：该差分方程则可以用下面的硬件设备来实现。图中(书中有误）,带有的方框表示延时单元，它将输入到它的样值（数码）寄存一个基本的时间间隔（即延时）然后输出。系数、是存储器存储的差分方程里所要乘的系数。运算器用来完成差分方程中的加法和乘法的运算。控制器作为逻辑控制,协调各单元完成运算,最终运算结果由处输出。由于这些部件都可以用数字硬件来实现,因而这就是一台硬件结构的数字滤波器.数字滤波的运算也可以在计算机中用软件(程序)来实现。例如某数字滤波器的转移函数为：其差分方程则为：由此差分方程可得到下图所示的计算流程。按照这一流程编制程序，并让计算机运行这一程序，则可一步步地得到序列的值。上图表示，首先输入、三个系数和的诸值,然后开始计算:计算出之后,将值加1，再进行计算：如此等等.二、 用方块图和信号流图表示数字滤波器的结构为了直观地表示数字滤波器的运算结构，人们常使用方块图或信号流图。因为由它们可以清楚地看出系统运算的步骤、乘法和加法运算的次数以及存储单元的多少等。1、方块图的表示方法其各单元的表示符号如图示.对前面刚讨论的差分方程，其方块图的表示也在下图中。 2、信号流图表示法这种表示方法更为简洁，如下图示.三、 IIR系统和FIR系统按照数字滤波器的方块结构或流图结构,可将它们分成IIR系统或FIR系统。IIR系统即单位脉冲响应为无限长的数字滤波系统。它具有三个特点，例如下述系统： （特点1：单位脉冲响应无限长）其系统函数为： （特点2:是个分式，具有分母多项式）其对应的差分方程为： （特点3：运算结构中有的反馈环路）下图表示了该滤波器的运算结构。这三个特点是互为因果的，请思索之。FIR系统即单位脉冲响应为有限长的数字滤波系统。它也具有三个特点，例如下述系统：（特点1:单位脉冲响应为有限长）其系统函数为： （特点2：非分式，无分母多项式)对应的差分方程为： （特点3：运算结构中没有的反馈环路）下图表示了该滤波器的运算结构。IIR系统或FIR系统可以由系统函数的表达式看出,我们过去说过，一个N阶的系统函数一般可表示为:该表达式对应的差分方程式为：显然，如果各个都为零,则系统中将无的反馈环路,因而这种系统就是FIR系统.此时的系统函数是：但是，只要有一个不为零，则（差分方程）系统结构中就必定有相应的反馈环路将反馈回来，因而这种系统就是IIR系统。IIR系统的系统函数为：第二节 IIR数字滤波器的结构IIR数字滤波器的转移函数可以实现为多种不同的结构形式，这里仅介绍其中的两种.一、 直接型IIR数字滤波器转移函数的一般形式为：其对应的差分方程为：由上式可以看出，该滤波器对输入的具有N级链形的延时结构，对输出的亦有N级链形的延时结构，它们分别标示在下图的左边和右部。这种由差分方程直接实现的方法称为直接型。它需要2N个延时单元。二、 正准型上述直接型结构中的两个部分也可以分别视为两个独立的网络,即两个独立的数字系统。从而可以对其进行调整或变形。将改写为：即将看成是由和系统级联组成的，这种思想如下图所示.则直接型的实现其实就是这种思想的体现,如下图示。上述的Z变换等式又可以改写为： 这种思想如下图示。按照上图的思想，可将直接型中和的级联次序对调，于是形成下图的结构。合并两个内容相同的延时链，于是得到最终的结构：我们称这种结构为正准型，因为它所需的延时单元最少。正准型结构比直接型更为经济，这是它的优势所在.第三节 FIR滤波器的结构有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的特点是它的为一个有限长的序列，例如长度为N，因此它的转移函数一般具有如下形式：即： 对等式两边取z反变换，则得到：则可实现为下图结构。我们称这种结构为横截型。