第二章实数全章课课练.doc

2.1.1
实数

一.说说谁“有理”，谁“无理”
以下各数：
－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)
其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.
在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.

二.请你辨别：
如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形

图1
边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.
三、我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长24dm，宽16dcm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？学学老师怎么分析的。

四.请你算一算：
在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：
（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？
（2）如果精确到百分位呢？

2.1.2
实数

一、选择题
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.0.12 B. C.0 D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
二、填空题
6.在0.351， －，4.969696…, 6.751755175551…, 0,
－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.
7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
8.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).
三、解答题
11.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.

12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.

13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.

14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：
（1）y是有理数吗？请说明你的理由；
（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.

§2.2.1
实数

一.填空题
(1)的平方根是_________；
(2)(－)2的算术平方根是_________；
(3)一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________；
(4)的算术平方根是_________；
(5)9－2的算术平方根是_________；
(6)的值等于_____，的平方根为_____；
(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.
二.选择题
(1)的化简结果是（ ）
A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
(2)9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.± D.
(3)(－11)2的平方根是
A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
(4)下列式子中，正确的是（ ）
A. B.－=－0.6 C.=13 D.=±6
(5)7－2的算术平方根是（ ）
A. B.7 C. D.4
(6)16的平方根是（ ）
A.±4 B.24 C.± D.±2
(7)一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）
A.a+2 B.－2 C.+2 D.a2+2
(8)下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4
(9)的平方根是（ ）
A.4 B.－4 C.±4 D.±2
(10)的值是（ ）
A.7 B.－1 C.1 D.－7
三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？

四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.
（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？
（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？
（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？

§2.2.2
实数

一.判断题
(1)－0.01是0.1的平方根.( )
(2)－52的平方根为－5.（ ）
(3)0和负数没有平方根.（ ）
(4)因为的平方根是±,所以=±.（ ）
（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）
二.选择题
（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1）
(2)等于（ ）
A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对
3）如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）
A.a2=±m B.a=±m2 C.=±m D.±=±m
(4)若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=± D.S=
三.填空题
（1）若9x2－49=0,则x=________.
(2)若有意义，则x范围是________.
(3)已知｜x－4｜+=0,那么x=________,y=________.
(4)如果a＜0,那么=________,()2=________.

四.已知一个正方形ABCD的面积是4a2 cm2,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连结E、F、G、H得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长.
(2)求当a=2 cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm）

五.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

六.甲乙二人计算a+的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：
甲：a+=a+=a+1－a=1.
乙：a+=a+=a+a－1=2a－1=5.
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

§2.3.1
实数

情景再现：
夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：
（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？
（2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？
请你来帮他计算，好吗？

一.判断题
(1)如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（ ）
(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ）
(3)负数没有立方根.（ ）
(4)如果a是b的立方根，那么ab≥0.（ ）
二.填空题
(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
(2)=________， ()3=________
(3)的平方根是________.
(4)的立方根是________.
三.选择题
(1)如果a是(－3)2的平方根，那么等于（ ）
A.－3 B.－
C.±3 D.或－
(2)若x＜0，则等于（ ）
A.x B.2x C.0 D.－2x
(3)若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（ ）
A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10
（4）如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ）
A.－13 B.－－13
C.2 D.－2
（5）如果2(x－2)3=6,则x等于（ ）
A. B. C.或 D.以上答案都不对
四.若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V=πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)

§2.3.2
实数

一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若m<0，则m的立方根是（ ）
A. B.－ C.± D.
4.如果是6－x的三次算术根，那么（ ）
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
6.的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若+有意义，则=______.
9.若x<0，则=______,=______.
10.若x=()3，则=______.
三、解答题
11.求下列各数的立方根
（1）729
（2）－4
（3）－
（4）（－5）3
12.求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(－2+x)3=－216

(3) =－2 (4)27(x+1)3+64=0

13.已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.

14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.

§2.4
实数

一、下列计算结果正确吗？
(1)≈35.1；
(2)≈10.6.
二、估计下列数的大小：
(1) (误差小于0.1)
(2)(误差小于0.1)
三、通过估算，比较下列各数的大小：
(1)－2与－；
(2)与3.4.

四、一个正方体的体积是28360厘米3，试估算正方体的棱长(结果精确到1厘米).

五、小明已经做了一个棱长为10 cm的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍.那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1 cm）?

六、（1） （2）（误差小于0.1）

七、
(1)与2 (2)与3.5 (3)与6

八、下列结果正确吗？你是怎样判断的？
(1)≈0.141 (2)≈17.32 (3)≈403.4

九、一段圆钢，长2分米，体积为10π立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米？这段圆钢重多少千克？（精确到0.01）

§2.5
实数

一、选择题
1. 2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（ ）
A.15 B.±15 C.－15 D.25
2.用计算器求结果为（保留四个有效数字）（ ）
A.12.17 B.±1.868 C.1.868 D.－1.868
3.将，，用不等号连接起来为（ ）
A. << B. < <
C. << D. < <
4.下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ）
A.,, B.,,
C.,, D.,,
5.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）
A.6.42 B.2.565 C.25.65 D.102.6
二、填空题
6.求的按键顺序为__________.
7.（）÷=______.
8.0.0288的平方根为______.
9.计算（保留四个有效数字）=______.
10.填“<”“>”或“=”号
(1) ____ (2) ____
(3)－ ____
(4)－ ____
三、解答题
11.用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）
（1）－ （2） （3） （4）

12.用计算器求下列各式中的x的近似值（结果精确到0.01)
（1）3x2－142=29
（2）2(x+5)2=17

13.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1= (米/秒），第二宇宙速度的公式是v2= (米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.

14.已知某圆柱体的体积V=πd3(d为圆柱的底面直径)
（1）用V表示d.
（2）当V=110 cm3时，求d的值.(结果保留两个有效数字)

§2.6.1
实数

情景再现：
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±，±,±……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”
（1）请你画一条数轴.
（2）在你所画的数轴上，你能找出、、的位置吗？怎样找到的？
（3）－，－，－的位置呢？
（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？

认数归宗
1.下列各数中：
－，，3.14159,π,,－,0,0.,,,2.121122111222…
其中有理数有_______________________.
无理数有____________________________.
一锤定音
2.判断正误
（1）有理数包括整数、分数和零（ ）
（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）
（3）不带根号的数都是有理数（ ）
（4）带根号的数都是无理数（ ）
（5）无理数都是无限小数（ ）
（6）无限小数都是无理数（ ）
设计师
3.由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、
C之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好？

在数轴上如何作出表示下列各数的点：
，，－2，，

§2.6.2
实数

一、填空题
1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.
2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.3.设实数a≠0，则a与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.
4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.
5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.
6.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0,a+b__________0,－｜b－a｜________0,化简｜2a｜－｜a+b｜=________.

7.已知:=102,=0.102,则x=________.
8.+｜2x－y－5｜=0,则x=________,y=________.
二、选择题
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.任何实数的平方都是正数 B.正数的倒数必小于这个正数
C.绝对值等于它本身的数必是非负数 D.零除以任何一个实数都等于零
2.m是一个整数的平方数，那么和m相邻且比它大的那个平方数是（ ）
A.m+2+1 B.m+1
C.m2+1 D.以上都不对
3.若a,b为实数，下列命题中正确的是（ ）
A.若a＞b,则a2＞b2 B.若a＞｜b｜,则a2＞b2
C.若｜a｜＞b,则a2＞b2 D.若a＞0,a＞b,则a2＞b2
4.全体小数所在的集合是（ ）
A.分数集合 B.有理数集合
C.实数集合 D.无理数集合
三、铁笔判官
甲、乙两人计算算式x+的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+=x+=x+1－x=1
乙的解答是x+=x+=x+x－1=5

哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.

四1.请你试着计算下列各题
(2)－=____ (3)=_____
(6)|－π|=______ (7)|4－π|=______
(9)=_____ (10)=_____
2.快速抢答
①通过以上运算，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数是否一样？

②请填空：
2=_____ =_____
=_____ =_____

单元测试
实数

一、选择题
1.在实数0.3,0, , ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.化简的结果是（ ）
A.－4 B.4 C.±4 D.无意义
3.下列各式中，无意义的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果+有意义，那么代数式|x－1|+的值为（ ）
A.±8 B.8
C.与x的值无关 D.无法确定
5.在Rt△ABC中，∠C=90°,c为斜边，a、b为直角边，则化简－2|c－a－b|的结果为（ ）
A.3a+b－c B.－a－3b+3c
C.a+3b－3c D.2a
6.4、、15三个数的大小关系是（ ）
A.4<15< B. <15<4
C.4<<15 D. <4<15
7.下列各式中，正确的是（ ）
A.=±5 B.=
C.=4 D.6÷=
8.下列计算中，正确的是（ ）
A.2+3=5
B.（+）·=·=10
C.（3+2）（3－2）=－3
D.（）()=2a+b
二、填空题9.的算术平方根是______.
10.如果=2,那么(x+3)2=______.
11.的相反数是___，－的倒数是____.
12.若xy=－,x－y=5－1,
则(x+1)(y－1)=______.
13.若与|b+2|是互为相反数，
则(a－b)2=______.
14.若=,那么的值是______.
15.（－）2002·（+）2003=______.
16.当a<－2时，|1－|=______.
三、解答题
17.计算：
（1）（+）（－）

（2）－－2

18.若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根.

19.已知+|b2－10|=0,求a+b的值.

20.已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求：
（1）a+b的值；
（2）a－b的值.

21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2,当h=20米时，
（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落得快？

22如图，已知正方形ABCD的面积是64 cm2，依次连接正方形的四边中点E、F、G、H得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH的边长（结果保留两个有效数字）.

2．1．1参考答案
一.有理数：－1，，3.14,3.3,0,2,,.
无理数：－π,－0.2020020002……
分数：，3.3,
整数：－1，0，2，
二.边长为有理数的正方形有 3 个，边长为无理数的有 6 个
三、解：a2=2402+1602=83200
故a不可能是整数，也不可能是分数，更不可能是有理数.
四.(1)1.7米 (2)1.73米
2．1．2参考答案：
一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C
二、6.2 7.有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 8.不是 不是 不是 9.不是 是 10.2.24
三、11.(1)－,－1. ,3.1416, ,0,42,(－1)2n (2)π,－1.424224222… (3)－1. <－1.424224222…<－<0<<(－1)2n<π<3.1416<42 12.略 13.不可能 不可能 不可能 略 14不可能 不可能 不可能 15（1）不是 略 （2）22
2．2．1参考答案
一：(1)± (2) (3)－1 9 (4) (5) (6)2 ± (7)±4 4
二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A
三、6 m
四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.
（2）首先确定要做的正方形的边长.
3平方分米的正方形的边长为.
5平方分米的正方形的边长为.
分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为分米.以分米和分米为边长作矩形得对角线长为.
（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.
2．2．2参考答案
一.(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
二.(1)D (2)D (3)D (4)B
三.(1)± (2)x≥－ (3)x=4,y=－8 (4)－a,－a
四.(1)a cm (2)2.8 cm
五.49
六.乙的解答是正确的 略
2.3.1参考答案
情景再现：
解：∵0.125米3=125立方分米，0.729立方米=729立方分米
∴53=125，93=729
∴体积为0.125米3的正方体鸟笼边长为5分米.0.729立方米正方体鸟笼的边长为9分米.
一.(1)√ (2)× (3)× (4)√
二.(1)0与±1 (2)－ 8 (3)±4 (4)2
三.(1)D (2)C (3)D (4)D (5)B
四.解：由已知6280=π·R3
∴6280≈×3.14R3，∴R3=1500
∴R≈11.3 cm
2.3.2参考答案:
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
二、6.±2 7.0.9 8. 9.－x x 10.2
三、11.（1）9 （2）－ （3）－ （4）－5 12.(1)x= (2)x=－4 (3)x=－6
(4)x=－ 13.－343 14.7 cm
2．4参考答案
一、略二、略三、略四、略
五、解：设这个正方体棱长为x cm，则
x3=2×103，∴x=×10≈1.3
六、(1)∵6.72=44.89,6.752=45.56
∴≈6.8,
(2)≈2.6
七、(1)解：∵5＜9,∴＜3,+1＜4
即＜2
(2)∵()2=12.1,3.52=12.25
∵12.25＞12.1,∴3.5＞
(3)∵()3=260,63=216
而216＜260,∴＞6
八、(1)√ (2)√ (3)×
九、解：设这段圆钢半径为r cm
则2πr2=10π,∴r2=5
∴r=≈2.23(分米)
10π×7.8=10×3.142×7.8=245.08(千克)
2．5参考答案
一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.D
二、6.略 7.2.10 8.±0.1697 9.1.865 10.(1)< (2)> (3)< (4)<
三、11.略 12略 13.7.9×103米/秒 1.1×104米/秒14.(1) (2)6.0
2．6.1参考答案
情景再现：
（1）如图

（2）以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，则OB=，以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，则斜边为.以，为直角边再建立直角三角形，则斜边上即为，这样，，，线段的长度就确定了.以O为圆心，，，分别为半径画弧交于原点右方的点，即为，，对应的点.
（3）交于原点左方的点即为－，－，－所对应的点.
（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.
1.有理数：－，3.14159,0,0.3,,
无理数有：,π,,－,2.12112111222……
2.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
3.解：对于甲：AB+AC=a+a=2a
对于乙：∵△ABC为等边三角形
∴BD=DC=BC=a
在Rt△ADB中，AD==a
∴AD+BC=a+a=(+1)a
对于丙：OA=OB=OC=×a=a
∴OA+OB+OC=a
∵2＞,＜,∴＜1
∴+1＞+=，
∴2＞+1＞
即2a＞(+1)a＞a
∴图丙的铺设方案好.
想一想：参照情景再现：
2.6.2参考答案
一.(1)0 －1 (2)正数 (3) －a (4)点实数 (5)0和正数 0和1 (6)＜ ＞ ＜ －3a－b (7)0.010404 (8)x=2 y=－1
二、1.C 2.A 3.B 4.C
三、乙的结果对，∵x=3,∴1－x＜0即=x－1
而不是=1－x,∴乙对
四、略
单元测试参考答案
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C
二、9. 10.16 11. － 12.－6 13.9 14. 15.
16.－a－2
三、17.(1)－1 (2) 18.3
19.－5－或－5+
20.(1)1 (2)2－7
21.(1)2.02秒 5秒 （2）在地球上下落得快
22. 5.7 cm