第17章勾股定理检测卷.doc

第十七章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b8，c10，则a的值为()A2 B6C5 D362在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A3 B4C5 D53在ABC中，AB1，AC2，BC，则该三角形为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形4把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是()A1 B. C. D2 第4题图 第5题图5如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A60海里 B45海里 C20海里 D30海里6九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()Ax26(10x)2 Bx262(10x)2Cx26(10x)2 Dx262(10x)27等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为()A13 B8 C25 D648如图，RtABC中，ACB90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A150cm2 B200cm2C225cm2 D无法计算 第8题图 第9题图 第10题图9如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为()A3 B4 C5 D610如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列四个说法：x2y249；xy2；2xy449；xy9.其中说法正确的是()A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为_12在RtABC中，斜边AB4，则AB2BC2AC2_13 如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，则以AB为边长的正方形面积为_ 14直角三角形的两条直角边长的比是34，斜边的长为15cm，则这个三角形的周长为_15若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则ab的值是_16下列命题中，其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c(a，bc)满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形17如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍_放入(填“能”或“不能”) 第17题图 第18题图18如图，已知OB1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O如此下去，则线段OAn的长度为_三、解答题(共66分)19(8分)如图，在RtABC中，CDAB，垂足为D，如果CD12，AD16，BD9，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由20(8分)已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有(b2)20，求该直角三角形的斜边长21.(8分)如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点)判断AB与BC的关系，并说明理由(利用勾股定理的相关知识解答)22(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23(10分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24(10分)如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA10，OC8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标25(14分)定义：若三角形三个内角的度数分别是x，y和z，满足x2y2z2，则称这个三角形为勾股三角形(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x，y和z，且xy2160，求xy的值；(3) 如图，在ABC中，AB，BC2，AC1，求证：ABC是勾股三角形. 参考答案与解析1B2.C3.B4.B5.D6.D7.B8.C9.A10.B111312.3213.2514.36cm15.171617.能18()n解析：OBA1为等腰直角三角形，OB1，BA1OB1，OA1OB()1.OA1A2为等腰直角三角形，A1A2OA1，OA2OA12()2.OA2A3为等腰直角三角形，A2A3OA22，OA3OA22()3.OA3A4为等腰直角三角形，A3A4OA32，OA4OA34()4，OAn的长度为()n.故答案为()n.19解：ABC是直角三角形(1分)理由如下：CDAB，CD12，AD16，在RtACD中，由勾股定理得AC2CD2AD2400.(3分)又CDAB，CD12，BD9，在RtCDB中，由勾股定理得BC2CD2BD2225.(5分)ABADBD25，AB2625，AC2BC2625AB2，ABC是直角三角形(8分)20解：(b2)20，a30，b20，解得a3，b2.(1分)以a为斜边时，斜边长为3；(4分)以a，b为直角边时，斜边长为.(7分)综上所述，该直角三角形的斜边长为3或.(8分)21解：相等且垂直(2分)理由如下：如图，连接AC.由勾股定理可得AB212225，BC212225，AC2123210，(4分)AB2BC2AC2，ABBC，(6分)ABC是以ABC为直角的等腰直角三角形，即ABBC.AB和BC的关系是相等且垂直(8分)22解：早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，上午10：00时，OA8千米，OB6千米，(3分)AB10(千米)12千米，(6分)甲、乙二人相距10千米，还能保持联系(8分)23解：如图，连接BD.(1分)A90，AB3m，AD4m，在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD2324252，即BD5m.在CBD中，CD2132，BC2122，BD252，12252132，即BC2BD2CD2，DBC90.(5分)故S四边形ABCDSBADSDBCADABDBBC4351236(m2)(7分)学校需投入的资金为362007200(元)(9分)答：学校需要投入7200元购买草皮(10分)24解：由折叠的性质可知DEACOA90，EAOA10，ODDE.四边形OABC是长方形，ABOC8，BCOA10.(2分)在RtABE中，由勾股定理得BE6，CEBCBE4，点E的坐标为(4，8)(6分)在RtDCE中，由勾股定理得CD2CE2DE2，又DEOD，CDCODO8DO，即(8OD)242OD2，OD5，点D的坐标为(0，5)(10分)25(1)解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题(1分)理由如下：设直角三角形的三个内角分别为x，y和z，其中xy90，z90，(xy)28100z2，x2y22xyz2.若直角三角形是勾股三角形，则x2y2z2，xy0，这与题意不符，“直角三角形是勾股三角形”是假命题(4分)(2)解：由题意可得解得xy102.(8分)(3)证明：过B作BHAC于H，如图所示(9分)设AHx，RtABH中，BH，RtCBH中，()2(1x)24，解得x，(11分)AHBH，HC1，AABH45.(12分)在RtBCH中，CHBC，HBC30，BCH60，ABC75.(13分)452602752，ABC是勾股三角形(14分)第 6 页 共 6 页