2019全国1卷理数.doc

(完整版)2019全国1卷理数2019全国1卷理数 一、选择题1.已知集合，则=（ ）ABCD2.设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）ABCD3。已知，则（ ）ABCD4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（ ）ABCD5.函数在的图像大致为( )ABCD6.我国古代典籍周易用“卦描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）AB C D 7。已知非零向量满足,且，则a与b的夹角为( )A BC D 8。如图是求的程序框图,图中空白框中应填入( ）ABCD9。记为等差数列的前n项和已知，则（ )ABCD10。已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点若，则的方程为( ）ABCD11。关于函数有下述四个结论:是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是( ）A BCD12。已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，分别是的中点,则球的体积为( ）AB CD二、填空题13。曲线在点处的切线方程为_.14。记为等比数列的前n项和若,则_。15。甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为,客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_16。已知双曲线的左、右焦点分别为过的直线与的两条渐近线分别交于两点若，,则的离心率为_三、解答题17.的内角的对边分别为设1。求;2.若，求18.如图,直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点1。证明：平面;2.求二面角的正弦值19.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与x轴的交点为1.若，求的方程；2.若，求20.已知函数，为的导数证明:1。在区间存在唯一极大值点;2。有且仅有2个零点21。为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定:对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为1.求的分布列；2.若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中,，假设，(i）证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性22。选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1。求和的直角坐标方程；2.求上的点到距离的最小值23.选修45:不等式选讲已知为正数，且满足证明：1。；2。参考答案 一、选择题1.答案:C解析:2。答案：C解析:3.答案：B解析：4。答案：B解析：5.答案：D解析：6。答案：A解析：7。答案:B解析:8.答案:A解析：9.答案：A解析:10.答案：B解析：11。答案：C解析：12。答案：D解析:二、填空题13。答案：解析：14。答案：解析:15。答案：解析：16.答案:2解析:三、解答题17。答案:1.由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因为,所以2。由1知，由题设及正弦定理得,即，可得由于，所以，故解析：18.答案：1。连结因为分别为的中点,所以，且又因为为的中点，所以由题设知，可得,故，因此四边形为平行四边形,又平面,所以平面2。由已知可得以D为坐标原点,的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设为平面的法向量，则，所以可取设为平面的法向量，则所以可取于是,所以二面角的正弦值为解析：19.答案：1。设直线由题设得，故，由题设可得由，可得，则从而，得所以的方程为2。由可得由，可得所以从而，故代入的方程得故解析：20。答案：1.设,则，.当时，单调递减，而，可得在有唯一零点，设为。则当时,；当时,。所以在单调递增，在单调递减,故在存在唯一极大值点，即在存在唯一极大值点.2。的定义域为。（i)当时，由1知，在单调递增，而，所以当时，故在单调递减，又，从而是在的唯一零点。（ii）当时，由1知，在单调递增，在单调递减，而，所以存在，使得,且当时，；当时,.故在单调递增，在单调递减.又，所以当时，.从而， 在没有零点.(iii）当时，所以在单调递减。而，所以在有唯一零点.（iv）当时,，所以，从而在没有零点.综上，有且仅有2个零点。解析：21.答案：1.的所有可能取值为。所以的分布列为2.(i）由1得。因此，故，即.又因为，所以为公比为4,首项为的等比数列(ii）由i可得.由于,故，所以表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.解析：22.答案：1.因为,且,所以的直角坐标方程为。的直角坐标方程为。2.由1可设的参数方程为（为参数，)。上的点到的距离为。当时，取得最小值7，故上的点到距离的最小值为。解析：23.答案:1.因为，又，故有.所以。2。因为为正数且，故有。所以.解析：