信号与系统分析——宗伟-5.ppt

第5章 离散系统的时域分析l 重点重点：1.离散时间信号及其描述离散时间信号及其描述,运算运算2.离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型差分方程差分方程3.线性差分方程的时域解法线性差分方程的时域解法4.离散时间系统的单位样值响应离散时间系统的单位样值响应5.离散卷积离散卷积5.15.1离散信号离散信号序列序列(1)(1)连续时间信号连续时间信号：f(t)是连续变化的是连续变化的t t的函数，除若干不连的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号一般也称模拟信号。连续时间系统：连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。系统的输入、输出都是连续的时间信号。.时域离散信号时域离散信号(2)(2)离散时间信号：离散时间信号：时间变量是离散的，时间变量是离散的，函数只在某些规定的时函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他刻有确定的值，在其他时间没有定义。时间没有定义。离散时间系统离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计算机。信号。如数字计算机。幅值量化幅值量化幅值只能分级变化。幅值只能分级变化。采样过程采样过程就是对模拟信号的时间就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程取离散的量化值过程得到离得到离散信号。散信号。(3)(3)数字信号：数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。(2)(2)周期离散信号和非周期离散信号周期离散信号和非周期离散信号若存在正整数若存在正整数N,使得序列使得序列x(k)满足下式满足下式:x(k)=x(k+mN)式中式中,m为任意整数为任意整数,则离散信号则离散信号x(k)是周期是周期序列序列,且且N为为x(k)的周期的周期,否则是非周期的否则是非周期的.2.2.基本离散时间序列基本离散时间序列(1)(1)单位阶跃序列单位阶跃序列单位延时序列则可表示为单位延时序列则可表示为:(2)(2)单位序列单位序列比例性比例性抽样性抽样性时移性时移性注意：注意：利用单位序列（样值信号）表示任意序列利用单位序列（样值信号）表示任意序列与与 的关系：的关系：(3)(3)矩形序列矩形序列N称为序列的周期，为任意正整数。称为序列的周期，为任意正整数。(4)(4)正弦序列正弦序列正弦序列周期性的判别正弦序列周期性的判别正弦序列是周期的正弦序列是周期的 (5)(5)复指数序列复指数序列(6)(6)指数序列指数序列On1()nan1-123410 a3.3.序列的运算序列的运算(1)(1)序列的求和运算序列的求和运算两个序列的和等于两序列的同序号相加所得的两个序列的和等于两序列的同序号相加所得的序列序列,即即运算框图为运算框图为(2)(2)序列的标量乘法运算序列的标量乘法运算序列乘以一常数等于序列中的每一项乘以此常序列乘以一常数等于序列中的每一项乘以此常数所得的序列数所得的序列,即即运算框图为运算框图为(3)(3)序列的乘法运算序列的乘法运算运算框图为运算框图为两序列相乘等于两序列的同序号相乘所得的序两序列相乘等于两序列的同序号相乘所得的序列列,即即(4)(4)序列的移位运算序列的移位运算(5)(5)序列的分解序列的分解(6)(6)序列的卷积和运算序列的卷积和运算(7)(7)信号的变换信号的变换DFS,DFT,IDFS和和IDFT5.2 5.2 时域离散系统时域离散系统.时域离散系统的定义时域离散系统的定义时域离散系统时域离散系统离散系统可以由硬件或软件构成离散系统可以由硬件或软件构成,也可以由硬也可以由硬件和软件混合构成件和软件混合构成2.2.离散系统的数学模型离散系统的数学模型差分方程差分方程差分定义：差分定义：二阶差分：二阶差分：延时加法器乘法器.离散系统的性质离散系统的性质常系数差分方程表示的离散系统具有线性常系数差分方程表示的离散系统具有线性,因果因果性性,时不变性和稳定性等性质时不变性和稳定性等性质.(1)(1)线性系统线性系统(2)(2)时不变系统时不变系统(3)(3)因果系统因果系统 所谓因果系统所谓因果系统,定义为系统某时刻的输出只定义为系统某时刻的输出只取决于此时刻及以前的输入取决于此时刻及以前的输入,而与此时刻以后的而与此时刻以后的输入无关输入无关.(4)(4)稳定系统稳定系统 对于一个离散系统对于一个离散系统,如果输入信号有限长如果输入信号有限长,系统的输出信号也是系统的输出信号也是 有限长的有限长的,则称此离散系则称此离散系统为稳定系统统为稳定系统.5.3 5.3 常系数差分方程的经典解法常系数差分方程的经典解法 对于常系数差分方程对于常系数差分方程,其解法有其解法有1.1.迭代法迭代法3.3.零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.2.时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+特解；特解；4.z变换法变换法反变换反变换y(k).迭代法迭代法 解差分方程的基础方法解差分方程的基础方法,概念清楚概念清楚,很容易很容易编写计算程序编写计算程序,容易得到过程的数值解容易得到过程的数值解,但不易但不易得到闭合形式的解得到闭合形式的解.差分方程本身是一种递推关系。差分方程本身是一种递推关系。由递推关系由递推关系,可得输出值：可得输出值：2.2.通解和特解法通解和特解法其解为齐次解其解为齐次解,又称通解又称通解,或自由响应或自由响应.(1)(1)通解通解齐次方程的解指数形式指数形式 求待定系数求待定系数A由边界决定由边界决定 代入原方程，代入原方程，齐次解齐次解由方程解由方程解根据特征根，解的三种情况根据特征根，解的三种情况2.2.有重根有重根3.3.有共轭复数根有共轭复数根1.1.无重根无重根求解二阶差分方程求解二阶差分方程特征方程特征方程齐次解齐次解定定A1,A2解出解出特征根特征根输入输入输出输出（r与特征根重）与特征根重）(2)(2)特解特解代入原方程求特解代入原方程求特解特解特解(3)(3)全解全解齐次解齐次解零输入响应：输入为零，差分方程为齐次A由初始状态定（相当于由初始状态定（相当于0-的条件）的条件）齐次解：齐次解：零状态响应：初始状态为0，即求解方法求解方法经典法：齐次解经典法：齐次解+特解特解卷积法卷积法3.3.零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应(1)(1)齐次解齐次解(2)(2)特解特解将 代入 原方程可得:A=-4,即 (3)全解全解代入初始条件即可求得代入初始条件即可求得法一法一:(1)(1)零输入响应零输入响应(2)(2)零状态响应零状态响应代入初始条件即可求得代入初始条件即可求得:法二法二:根据初始状态定系数得到根据初始状态定系数得到:(3)全响应全响应自由响应、强迫响应零输入响应和零状态响自由响应、强迫响应零输入响应和零状态响应的关系应的关系 ：5.4 5.4 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应1.1.零状态响应与单位响应的关系零状态响应与单位响应的关系在在 作用下作用下,离散系统的响应称为单位响离散系统的响应称为单位响应应,用用 表示表示.离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应 是激励是激励 与与系统单位响应系统单位响应 的卷积和的卷积和2.2.离散系统单位响应的确定离散系统单位响应的确定单位响应单位响应 是激励为单位序列是激励为单位序列 时系时系统的零状态响应统的零状态响应,即只需将离散系统的差分即只需将离散系统的差分方程中的激励换成单位序列方程中的激励换成单位序列 ,且使系且使系统初始状态为零统初始状态为零,然后用前面求解差分方程然后用前面求解差分方程的方法的方法,迭代法迭代法,通解特解法通解特解法,零输入响应零零输入响应零状态响应法求出离散系统的单位响应状态响应法求出离散系统的单位响应.5.5 5.5 离散系统的稳定性与因果性离散系统的稳定性与因果性1.1.线性时不变系统稳定性的充要条件线性时不变系统稳定性的充要条件单位样值响应绝对和为有限值（绝对可单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。和）收敛。2.2.线性时不变系统因果性的充要条件线性时不变系统因果性的充要条件因果系统：因果系统：输出变化不领先于输入变化的系输出变化不领先于输入变化的系统。统。线性时不变系统因果性的充要条件：线性时不变系统因果性的充要条件：求系统单位样值响应求系统单位样值响应 h(kh(k)判断系统稳定性判断系统稳定性稳定系统