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2006 janery Zhou All Rights Reserved/1第3章 经济型订单批量（EOQ）Economic Order Quantity 2006 janery Zhou All Rights Reserved/2第3章 经济型订单批量（EOQ）固定订单批量下的存货水平固定订单批量下的存货水平 2006 janery Zhou All Rights Reserved/3EOQ模型的假设v需求已知、延续性、不变性v存货单位成本已知，且不变v不会出现缺货情况v交货周期为零v只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代v采购价格和在订货成本不随着订货数量大小而变化v每次运货均为同一订单这么多假设中，最为重要的是什么？2006 janery Zhou All Rights Reserved/43.1.2 分析中所涉及的变量存货周期的特点存货周期的特点发布订单发布订单接收订货接收订货 2006 janery Zhou All Rights Reserved/53.1.2 分析中所涉及的变量平均存货平均存货水平水平量佳订单量佳订单批量批量v用户需求：D 件/年 单位时间的需求量v订单批量：Q件/次 每次下单的数量，确定最优订单批量v运作周期：T 年 两次连续补货之间的时间，比如 0.29年v单位成本：UC 件/元 单位产品的价格v再订货成本：RC元/次 单次订货与订单数量无关v持有成本：HC 元/(件*年)每件每年的持有成本 2006 janery Zhou All Rights Reserved/63.1.3 EOQ的推导1.确定一个存货周期的总成本2.把存货周期的总成本除以存货周期，得出单位时间总成本3.求得经济订单批量 Q0，确订单位时间最小化的总成本 2006 janery Zhou All Rights Reserved/71、确定一个存货周期的总成本平均存货平均存货水平水平量佳订单量佳订单批量批量订单批量 Q=D*T每一个存货周期的总成本=UC*QUC*Q+RCRC+(HC*Q*T)/2(HC*Q*T)/2 总体单位成本+总体再订货成本+总体存货持有成本总体单位成本=单位成本UC*订单批量Q=UC*QUC*Q总体再订货成本=再订货成本RC*订货次数(1)=RCRC总体存货持有成本=持有成本HC*平均存货水平Q/2*存货周期T =(HC*Q*T)/2=(HC*Q*T)/2v用户需求：D 件/年 v订单批量：Q件/次v运作周期：T 年v单位成本：UC 件/元 v再订货成本：RC元/次 v持有成本：HC 元/(件*年)2006 janery Zhou All Rights Reserved/8平均存货平均存货水平水平量佳订单量佳订单批量批量1、确定一个存货周期的、确定一个存货周期的总成本总成本产品成本产品成本订货成本订货成本持有成本持有成本2、存货周期总成本存货周期总成本/存货周期，得出存货周期，得出单位时间总成本单位时间总成本单位时间成本单位时间成本=(UC*Q)/T(UC*Q)/T+RC/TRC/T+(HC*Q)/2(HC*Q)/2vQ=D*T Q=D*T 代入单位时间成本单位时间成本=TC=UC*DUC*D+(RC*D)/(RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2每个单位的价格为30美元每年采购6 000个单位的某种产品每次订货要125美元每个单位产品存储成本需要6美元针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元 存货周期、单位时间存货周期、单位时间=？每个单位的价格为30美元每年采购6 000个单位的某种产品每次订货要125美元每个单位产品存储成本需要6美元针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元 总成本=UC*QUC*Q+RCRC+(HC*Q*T)/2(HC*Q*T)/2 2006 janery Zhou All Rights Reserved/9单位时间成本单位时间成本=TC=UC*DUC*D+(RC*D)/(RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/23、求得、求得经济订单批量经济订单批量 Q0 确订单位时间确订单位时间最小总成本最小总成本TC对对Q求导：求导：d d(TC)(TC)/d/dQ Q=-(RC*D)/-(RC*D)/Q Q2 2+HC/2=0HC/2=0经济订单批量经济订单批量 Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期最佳存货周期 T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC)可变成本可变成本 VC=(RC*D)/RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2代入代入Q0得：最小可变成本得：最小可变成本VC0 VC0=RC*D*HC/2*RC*D+HC/2*2*RC*D/HCRC*D*HC/2*RC*D+HC/2*2*RC*D/HC =2*RC*HC*D 2*RC*HC*D单位时间最小可变成本单位时间最小可变成本 VC0=HC*Q0单位时间最小总成本单位时间最小总成本 TC0=UC*D+VC0 2006 janery Zhou All Rights Reserved/10经济订单批量经济订单批量 Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期最佳存货周期 T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC)单位时间最小可变成本单位时间最小可变成本 VC0=HC*Q0单位时间最小总成本单位时间最小总成本 TC0=UC*D+VC03、求得经济订单批量、求得经济订单批量 Q0 确订单位时间最小总成本确订单位时间最小总成本总成本总成本总体存货持有总体存货持有成本成本再订货成本再订货成本最佳订单批量最佳订单批量最小成本最小成本订单批量订单批量单位时间成本单位时间成本=TC=UC*DUC*D+(RC*D)/(RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2 2006 janery Zhou All Rights Reserved/11案例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策条件：Jaydeep公司每年以每个单位30美元的价格采购6 000个单位的某种产品处理订单和组织订货要产生125美元的费用每个单位的产品所产生的利息费用和存储成本加起来需要6美元问题：针对这种产品的最佳订货政策是什么？2006 janery Zhou All Rights Reserved/12例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策v需求：6 000 件/年 v单位成本：30 美元/件 v再订货成本：125 美元/次 v存货持有成本：6 美元/(件*年)把这些已知条件的值代入经济型订单批量公式，可以得出：Q0=2*RC*D/HC=（2*125*6 000）/6=500 个产品单位最佳订单间隔时间为T0=Q0/D=500/6 000=0.083年=1 个月相关的可变成本为VC0=HC*Q0=6*500=3 000 美元/年经济订单批量经济订单批量 Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期最佳存货周期 T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC)2006 janery Zhou All Rights Reserved/13案例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策通过上述计算，我们得出，总成本为TC0=UC*D+VC0=30*6 000+3 000=183 000美元/年 由此，我们得出，针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元图3-6 总成本和存货水平的变化关系图TC订单批量订单批量Q 2006 janery Zhou All Rights Reserved/143.1.4 进行计算 利用Excel电子表格来展示计算经济型订单批量的过程图图3-7 计算经济型订单批量计算经济型订单批量经济订单批量经济订单批量 Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期最佳存货周期 T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC)可变成本可变成本 VC=(RC*D)/RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2单位时间最小可变成本单位时间最小可变成本 VC0=HC*Q0单位时间最小总成本单位时间最小总成本 TC0=UC*D+VC0产品成本产品成本订货成本订货成本持有成本持有成本单位时间成本单位时间成本TC=UC*DUC*D+(RC*D)/(RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2 2006 janery Zhou All Rights Reserved/15 小 结产品成本产品成本订货成本订货成本持有成本持有成本v大批量Q的、低频率的订货运作将直接导致高额的存货持有成本；v小批量Q的、高频率的订货运作将导致较高的再订货成本；v只有采取经济型订单批经济型订单批量量，才能做到总成本的最小化。总成本总成本总体存货持有总体存货持有成本成本再订货成本再订货成本最佳订单批量最佳订单批量最小成本最小成本订单批量订单批量单位时间成本单位时间成本TC=UC*DUC*D+(RC*D)/(RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2 2006 janery Zhou All Rights Reserved/16在进行经济型订单批量的时候 我们都进行了哪些假设？3.2供应商能无限供货，每次订货为Q单位3.3需求量保持不变，单位时间内的总需求为D3.3订货固定成本为RC3.3单位库存保管成本为HC3.4订货提前期为0，在库存下降为0时，再补充订货。初始库存为0计划期很长平均存货平均存货水平水平量佳订单量佳订单批量批量1、由于各种原因无法按EOQ建议的Q0 订货时，成本会上升多少？2、当Q0=5.5瓶啤酒时，合理么？3、当需求和成本不确定时，EOQ产生的误差？2006 janery Zhou All Rights Reserved/173.2 调整经济型订单批量3.2.1 偏离经济型订货批量使用经济型订单批量Q0引发的问题：当EOQ计算得出的结果并不是整数时供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票时送货采用固定的运输能力的车辆进行把订单近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便 2006 janery Zhou All Rights Reserved/183.2 调整经济型订单批量如果我们不使用EOQ的话，成本将会上升多少？需求D=6 000个单位的产品/年单位成本UC=30英镑再订货成本RC=125英镑/订单存货持有成本HC=7英镑/（产品单位*年）把上述这些数据代入标准公式我们得到：Q0 =2*RC*D/HC=（2*125*6 000）/7=462.91 个单位VC0=HC*Q0=6*462.91=3240.37英镑/每年经济订单批量经济订单批量 Q0=2*RC*D/HC最佳存货周期最佳存货周期 T0=Q0/D=(2*RC)/(D*HC)2006 janery Zhou All Rights Reserved/193.2 调整经济型订单批量v在Q0附近出现一些小小的偏差的话，成本与订单批量的变化敏感度到底有多大？Q0 =462.91 个单位如果批量订购450个产品单位，则 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/450+(7*450)/2=3241.67英镑如果批量订购500个产品单位，则 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 =(125*6 000)/500+(7*500)/2=3250.00英镑可变成本可变成本 VC=(RC*D)/RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2 2006 janery Zhou All Rights Reserved/203.2 调整经济型订单批量从计算结果看来：v批量订购450个产品单位（比经济型订单批量少2.8%）总体可变成本上升1.30镑，即整体费用的0.04%v批量订购500个产品单位（比经济型订单批量多8%）总体可变成本上升9.63镑，即整体费用的0.3%Q450462.9150097.21%100%108%vc3241.673240.3732501.39.630.04%0.3%2006 janery Zhou All Rights Reserved/213.2 调整经济型订单批量vVC与VC0进行比较已知:VC0=HC*Q0 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2则：VC0/VC=(RC*D)/(Q*HC*Q0)+(HC*Q0)/(2*HC*Q0)得到:VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)若可以接受的总体可变成本变化的范围是5%将VC=1.05*VC0带入方程式得到：k=1.37 或 k=0.73订单批量变化范围可以向上浮动37%或向下浮动27%经济订单批量经济订单批量 Q0=2*RC*D/HC假如假如Q0=100件，件，VC0=1000元元当当73Q137时，则时，则1000VCQ02，订单批量采用Q-1值。3.2.2 非整数订单批量图3-10 在非整数EOQ附近的备选整数值Q 及(Q-1)哪个成本小就用哪个 2006 janery Zhou All Rights Reserved/29案例 3-5 Schlessinger航空公司问题条件：Schlessinger航空公司每年工作50周D =20个/周UC=2 500英镑/产品单位RC=50英镑HC=660英镑/（个*年）问题：计算最佳订单批量若订单批量不是整数，将其向上近似或向下近似到相近的整数位是否会产生较大的差别？2006 janery Zhou All Rights Reserved/30案例 3-5 Schlessinger航空公司问题题解：将已知条件带入公式，确定EOQ值Q0=(2*RC*D)/HC=(2*50*20*50)/660 =12.31个产品单位设Q等于13个产品单位，得到Q(Q-1)Q021312 12.312156 151.54Q(Q-1)Q02，采用Q-1，故最佳订单批量应该为12个。经济订单批量经济订单批量 Q0=2*RC*D/HC可变成本可变成本 VC=(RC*D)/RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2Q(Q-1)Q02，采用QQ(Q-1)Q02，采用Q-1 2006 janery Zhou All Rights Reserved/31案例 3-5 Schlessinger航空公司问题通过计算订单批量为12和13时的总体可变成本来验证：v订单批量为12个马达时的总体可变成本 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(50*1 000)/12+(660*12)/2 =8 126.67英镑/年v订单批量为13个马达时的总体可变成本 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(50*1 000)/13+(660*13)/2 =8 136.15英镑/年订单批量采用12或者13所造成的总体可变成本的差别并不大(见3.2.1：总成本对订单批量不敏感)经济订单批量经济订单批量 Q0=2*RC*D/HC可变成本可变成本 VC=(RC*D)/RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2假如假如Q0=100件，件，VC0=1000元元当当73Q137时，则时，则1000VC1005 2006 janery Zhou All Rights Reserved/323.3 需求和成本的不确定性3.3.1参数中的误差1、需求偏差、需求偏差 D(1+E)Q0=2*RC*D/HCQ=2*RC*D(1+E)/HCVC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)VC/VC0=1/2*(1/1+E+1+E/1)v需求预测出现误差对 总体可变成本造成的影响。v可以看到，发布大于实际需求的订单批量要比发布小于实际需求的订单批量更为有利图3-11 预测误差百分比与总体可变成本上升比例关系图可变成本可变成本 VC=(RC*D)/RC*D)/Q Q+(HC*(HC*Q Q)/2)/2 2006 janery Zhou All Rights Reserved/333.3 需求和成本的不确定性2、再订货成本偏差、再订货成本偏差 RC(1+E1)存货持有成本存货持有成本 HC(1+E2)确定成本误差所造成的影响 2006 janery Zhou All Rights Reserved/343.3.2 调整订单批量1.在无法明确成本的情况下,有时我们可以通过现有的库存政策来确定一些数据2.一旦开始实施某产品的订货,实际订单批量就是一个EOQ预测值3.由此可以倒推出该产品的再订货成本:Q0=2*RC*D/HC 或者 RC=(Q02*HC)/(2*D)这是一种近似算法这是一种近似算法 2006 janery Zhou All Rights Reserved/35案例3-6 某公司的存货成本条件：某公司有关某产品的固定订单:40个单位/月实际的再订货成本为:160欧元/订单问题：1.由第一个条件可得出什么样的成本情况？2.其存货持有成本为多少？2006 janery Zhou All Rights Reserved/36案例3-6 某公司的存货成本该公司每个月订购40个单位的产品，因此可以假设需求恒定，即每周需求10个单位。假若这就是最佳的订购策略：Q0=（2*RC*D）/HC 或者 40=（2*RC*10）/HC由此，得出 RC/HC=80再订货成本是每周存货持有成本的80倍如果实际再订货成本是160欧元相应的存货持有成本就是2欧元/周。2006 janery Zhou All Rights Reserved/373.4 加入限时的订货至交货周期1.假定订货至交货周期为零2.在此假设的基础上,物料实时抵达,即刻便可投入生产3.现实情况中必定存在无法避免的延迟,这就形成了订货至交货周期3.4.1 导致出现订货至交货期的原因 2006 janery Zhou All Rights Reserved/383.4.2 再订货水平 1.假设订货至交货周期LT恒定2.每一个订单项下的货物都应该在现有存货刚好用完的时候抵达3.EOQ就可以由于不会受到订货至交货周期的影响而保持不变 2006 janery Zhou All Rights Reserved/393.4.2 再订货水平 图3-12 订货至交货期以及相应的再订货水平订货至交货周期内的需求=订货至交货周期*单位时间内的需求 ROL=LT*D再订货水平=接收订货接收订货发布订单发布订单再订货水平再订货水平 2006 janery Zhou All Rights Reserved/40案例3-7 卡尔史密斯的最佳订货策略条件：卡尔史密斯先生每周使用100个散热器他计算出自己的EOQ值为250个产品单位订货至交货周期：（a）1周；（b）2周问题：他的最佳订货策略是什么？2006 janery Zhou All Rights Reserved/41案例3-7 卡尔史密斯的最佳订货策略 （a）把LT=1和D=100代入公式，得出 ROL=LT*D=1*100=100个产品单位即，一旦存货水平下降到100个产品单位，卡尔就需要发布一个订货量为250个产品单位的订单（如图3-13所示）。2006 janery Zhou All Rights Reserved/42案例3-7 卡尔史密斯的最佳订货策略图3-13 对于散热器的再订货水平 2006 janery Zhou All Rights Reserved/43案例3-7 卡尔史密斯的最佳订货策略 （b）把LT=2和D=100代入公式，得出 ROL=LT*D=2*100=200个产品单位即，一旦存货水平下降到200个产品单位，卡尔就需要发布一个订货量为250个产品单位的订单。2006 janery Zhou All Rights Reserved/443.4.2 再订货水平 订货至交货周期内的需求-未交付的订货量 再订货水平=图3-14 在订货至交货周期时间 大于运作周期时间情况下的时间安排 ROL =LT*D n*Q0接收订货接收订货发布订单发布订单请自学请自学P57 例例3-8