ErlangB计算器实验报告.doc

(完整版)ErlangB计算器实验报告
北 京 邮 电 大 学
信息与通信工程学院

通信网理论基础实验报告

实验名称： ErlangB计算器

专 业：
班 级：
姓 名：
学 号：
序 号:
指导教师:
ErlangB公式计算器
一、 实验目的
本次实验要求用计算机语言编写ErlangB公式计算器，实现给定任意两个变量求解第三个变量的功能，使学生掌握ErlangB公式的计算方法，培养数值分析计算与算法设计能力.
二、 实验原理
根据给定的实验要求，ErlangB公式计算器由以下两大部分组成：
l 图形界面计算器
n 给定任意两个变量求解第三个变量
n 显示历史记录
l ErlangB公式各变量关系曲线图
n 二维变化曲线
n 三维变化曲线
三、程序设计思想
本次实验编写了两个程序，一个是MFC实现的图形界面计算器，另一个是matlab绘制的ErlangB变量关系曲线图。
1. 设计语言及开发环境
(1) 计算器:C++MFC图形界面编程，开发环境为Visual Studio 2012
(2) 画图程序：Matlab，开发环境为Matlab
虽然采用的是面向对象的C++开发，但程序中涉及到的对象单一，实际上的程序设计思想还是C语言的“函数—功能”思想。根据要求编写了三个函数,分别求解呼叫量、阻塞率和中继数.通过选定单选按钮来确定该触发哪个函数,点击“计算"按钮显示结果并保存到历史记录中。

下图为图形界面计算器运转流程图:

2. 算法
（1）ErlangB公式计算
符号约定：B-Blocking表示阻塞率，a—B.H。T表示到达呼叫量，s—Lines表示中继线数量。
a. 已知中继线数量s和到达呼叫量a求阻塞率B

double ErlangB（double s, double a） //s代表中继线数, a代表呼叫量
｛
double B = 1;
for(int i = 1; i〈= s； i++)
｛
B = （a*B) / (i + a*B);
｝
return B;
}
计算阻塞率可以用爱尔兰B公式实现，虽然该算法数学上计算简便,但并不适合在计算机上使用,计算大数阶乘耗时大且速度慢。此处改用迭代的方法求解。
爱尔兰B公式：
迭代算法：
我们都知道，计算机计算迭代的效率远远大于其他数据结构。程序的时间代价令人满意。
b. 已知阻塞率B和到达呼叫量a求中继线数量s
求解中继线数尚无有效的快速算法，由于s为正整数，在此采用循环s++调用ErlangB函数的方式逼近理论阻塞率B值，当本次误差值小于上次时，循环结束.

double ErlangB_L(double B， double a） //B代表阻塞率， a代表呼叫量
｛
double s = 1；
double Bs = ErlangB(s, a）;
double err = fabs(B — Bs)；
double err_s = err;
while（err_s 〈= err)
{
err = err_s；
s += 1;
Bs = ErlangB（s， a）;
err_s = fabs(B — Bs）；
}
return s-1；
}

c. 已知阻塞率B和中继线数量s求到达呼叫量a
求解到达呼叫量同样没有有效的快速算法，而目标结果可取任意有理数，用ErlangB_L中的穷举法无法求解。在此处采用的是变步长逼近法，观察ErlangB公示表发现，到达呼叫量a在中继线数s较大时总是略小于s，所以设置初始步长step = s/2，同样调用ErlangB公式比较误差,当误差小于预设值（0。000001）时停止逼近。
(爱尔兰B表的网址：http：//jx2。。cn/digit_comm/kczy/arlb.htm)
double ErlangB_H(double B, double s） //B代表阻塞率, s代表中继线数
｛
double a = 0; //BHT
double step = s / 2; // 步长
double B_temp = ErlangB（s， a)；
double B_temps = ErlangB(s, a + step);
while(fabs（B - B_temp） 〉 0。000001)
｛
if（(B - B_temp) ＊ (B - B_temps） < 0）
｛
step /= 2;
}
else
{
a += step；
｝
B_temp = ErlangB(s， a）;
B_temps = ErlangB(s， a + step);
｝
return a；
}
三、 运行结果及分析
1。ErlangB计算器
a.阻塞率未知：
下限：

上限：

b.呼叫量未知：
下限：

上限：

c。中继线未知：
下限:

上限：

与网上的爱尔兰计算器相差了一条中继线数目，总体来说正确。

历史记录:

PS:红色的为未知值

2。 ErlangB变量关系曲线图

A固定为100
分析：在到达率a固定时，从状态转移图可得：稳态条件下，当中继线条数s增加时，其中继线全满的概率（即时间阻塞率B）将会是一个下降的趋势，由图可以大约在s=120时，其时间阻塞率降为0。

S固定为100条
分析同理可得,在中继线数固定时，若呼叫量越多，则系统可能会阻塞的概率就越大，由图可得，当a大于1000时，时间阻塞率B趋于稳态，比较接近于1。

B固定为0.5
分析：当时间阻塞率B固定时，当呼叫量a增加，若要保持相同的阻塞率,则同时必须增加中继线的条数才能达到平衡,由图可看出呼叫量a与中继线s为正比例关系。

分析：(a,s，B)在空间内构成一个曲面，曲面内的每一点到数轴构成的平面内的点的映射为单射.因此确定a，s,B其中任意两个参数的值,就可以确定其在曲面上的点，从而可知另一个参数的值。我以a，s为已知量计算出B,然后用函数mesh()画图得出。

四、 遇到的问题
· 用递归做ErlangB公式,递归次数在20以上时占用大量内存
解决方案：使用循环迭代

· 选中清除显示内容
把double换成cstring，这样可以避免跳出请输入一个数字

· 每次计算保存历史记录
解决方案：建立新的非模态对话框HistoryDlg,使用消息传递机制，每次点击“计算”按钮，使用：：PostMessage(）向HistoryDlg对话框发送消息,HistoryDlg对话框接收后使用消息响应函数在表格中添加新记录。