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《信号与系统仿真实验》实验报告

课程名称
信号与系统

院 别
物理与电子学院

班 级
电子11－1BF

姓 名
唐新军

学 号
14112500121

任课教师
曾业战

2013年6 月22 日

实验一
信号的产生与时域运算
一、 实验目的
1。 掌握用matlab软件产生基本信号的方法。
2.应用matlab软件实现信号的加、减、乘、反褶、移位、尺度变换及卷积运算.
二、实验原理
（一)产生信号波形的方法
利用Matlab软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)中的专用函数产生信号并
绘出波形。
a.产生正弦波
t=0：0。01:3＊pi;
y=sin（2*t)；
plot(t,y)
b.产生叠加随机噪声的正弦波
t=0:0.01:3*pi;
y=10＊sin（2*t);
s=y+randn（size(t）)；
plot（t，s）
c。 产生周期方波
t=0：0.01：1；
y=square（4*pi＊t)；
plot(t,y)
1
d。 产生周期锯齿波
t=(0:0。001：2。5)；
y=sawtooth(2＊pi*30*t);
plot(t,y），axis（［0 0。2 —1 1］）
0。5
0
-0。5
-1
0
0。05
0.1
0.15
0.2
Since.产生SincSinc函数
x=linspace（-5,5)；
y=sinc（x）；
plot（x,y）
1
0.5
0
2

f.产生指数函数波形
x=linspace（0，1,100)；
(或x=0:0.01：1；）
y=exp（—x)；
plot(x,y）
（二)信号的运算
1.加（减)、乘运算
要求二个信号序列长度相同。例
t=0:0.01:2;
f1=exp(-3*t)；
f2=0.2*sin(4＊pi*t）;
f3=f1+f2;
f4=f1.*f2；
subplot（2,2,1）;plot（t,f1)；title('f1（t）’）;
subplot（2，2，2)；plot（t，f2）；title（’f2（t）’);
subplot(2,2,3);plot（t，f3）；title（’f1+f2’);
subplot(2,2，4）；plot（t,f4）;title（’f1*f2’）;
.2. 信号的反褶、移位、尺度变换。
由f(t）到f(-at+b）（a>0)步骤:
f(t）→f(t + b)→f(at + b)→f（−at + b）⎯⎯⎯
例：已知f（t)=sin(t）/t,试通过反褶、移位、尺度变换由 f（t)的波形得到f(-2t+3） 的波形.
syms t;
f=sym('sin（t)/t');
f1=subs（f,t，t+3);
％定义符号函数f（t)=sin（t)/t
％对f进行移位
f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换
f3=subs(f2,t，-t）；％对f2进行反褶
subplot(2,2,1）；ezplot(f，［—8，8］)；grid on；
% ezplot是符号函数绘图命令
subplot(2，2,2）；ezplot(f1,［—8,8］）;grid on;
subplot(2，2，3)；ezplot（f2，[-8,8])；grid on；
subplot(2,2，4）；ezplot(f3，[-8,8］)；grid on；
（注:也可用一条指令：subs(f，t,-2*t+3）实
现f(t）到f（—2t+3)的变换)
3

(三) 卷积运算)
Y=conv（x，h）
实现x,h二个序列的卷积，假定都是从n=0开始。Y序列的长度为x,h序列的长度之和再减1.
例1： 二个方波信号的卷积.
y1=［ones（1,20）,zeros(1，20)］;
y2=［ones（1，10）,zeros(1，20）]；
y=conv（y1,y2）;
n1=1：length（y1）；
n2=1:length(y2）；
L=length(y)
subplot(3，1，1);plot（n1，y1)；axis（[1,L，0,2]);
subplot（3，1,2);plot（n2,y2);axis（[1，L，0,2])；
n=1：L;
subplot（3,1,3)；plot(n,y）;axis([1，L,0，20]);
例2:二个指数信号的卷积.
t=0:0.01:1;
y1=exp（—6*t);
y2=exp(—3＊t）;
y=conv(y1，y2)；
l1=length(y1)
l2=length（y2)
l=length(y）
subplot(3，1,1）；plot（t，y1）;
subplot（3，1，2);plot（t，y2）;
t1=0:0。01：2;
subplot（3，1，3)；plot(t1，y）;
三、实验内容
1. 自选二个简单的信号，进行加、乘、卷积运算。
2. 自选一个简单的信号进行反褶、平移、尺度变换运算 .
四、实验要求
1.预习实验原理;
2.对实验内容编写程序(M文件)，上机运行；
3.绘出运算或变换后信号的波形。
4

实验二(综合性实验）
线性连续时间系统的分析
一、实验目的
1。掌握用matlab分析系统时间响应的方法
2。掌握用matlab分析系统频率响应的方法
3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系
二、实验原理
1。 系统函数H（s)
系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.
H(s）=R(s）/E(s)
在matlab中可采用多种方法描述系统 ,本文采用传递函数（系统函数)描述法. 在matlab
中， 传递函数描述法是通过传递函 数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例
如,某系统传递函数如下

num=［1，1］

(1）
则可用如下二个向量num和den来表示:
den=[1，1。3，0.8］
2. 用matlab分析系统时间响应
1）脉冲响应
y=impulse(num，den,T）
T：为等间隔的时间向量，指明要计算响应的时间点。
2）阶跃响应
y=setp(num，den,T）
T同上。
3）对任意输入的响应
y=lsim（num,den，U,T)
U:任意输入信号. T同上.
例:对式(1）系统,分别求脉冲响应、阶跃响应及对输入u（t）=sin（t)的响应.
num=[1,1］；
den=［1，1.3,0.8］；
T=0：0。1:3;
y1=impulse(num,den，T);
y2=step（num，den，T);
U=sin（T）；
y3=lsim（num,den，U,T)；
5

subplot（2,2,1）；plot（T,y1）;title（’脉冲响应'）
subplot(2，2,2）；plot(T,y2);title（'阶跃响应'）
subplot（2,2，3）；plot(T,y3)；title(’输入为u=sint的响应'）
3.用matlab分析系统频率响应特性
频响特性： 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性.
H ( jω ） = H （s)
s = jω
= H （ j ω ） e jϕ （ ω )
|H(jω）|:幅频响应特性。
ϕ(ω）：相频响应特性（或相移特性).
Matlab 求系统频响特性函数freqs的调用格式:
h=freqs（num,den,ω）
ω：为等间隔的角频率向量，指明要计算响应的频率点。
例:求式(1)系统的频响特性.
num=[1,1]；
den=［1,1。3,0.8］;
W=0：0.1:100；
h=freqs（num，den,W);
subplot（1，2,1）；plot（W，abs(h))；title(’幅频特性’）
axis([0,20，0,1.5]）；
set(gca,’xtick’，[0，10,20]);set（gca,'ytick’，［0,1/sqrt（2),1.25］)；grid on；
subplot(1，2,2)；plot(W，angle(h))；title（'相频特性’)
axis（[0，20,-pi/2,0。2])；
set(gca,’xtick’,[0,10，20］)；set（gca,'ytick’，[—pi/2,—pi/4,0]）；grid on；
6

4。系统零、极点分布与系统稳定性关系
系统函数H（s)集中表现了系统的性能，研究H（s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地
判断系统稳定性.
1） 稳定系统： H(s)全部极点落于S左半平面（不包括虚轴)，则可以满足
lim [h(t )］ = 0
t →∞
系统是稳定的.
2）不稳定系统: H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点 ,则在足够长时
间后，h（t）仍继续增长, 系统是不稳定的。
3)临界稳定系统: H（s）极点落于S平面虚轴上,且只有一阶，则在足够长时间后,h（t)趋于
一个非零数值或形成一个等幅振荡.
系统函数H（s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得.
极点:p=roots（den）
零点:z=roots(num）
根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图 ，进而分析判断系统稳定性。
例： 系统函数H(s)如下，画出系统零、极点分布图， 判断该系统稳定性.

num=［1,0,—4］;
den=［1，2，-3，2，1]；
p=roots(den);
z=roots（num）；
plot(real(p)，imag（p),'＊’）；hold on;
（ 2）
plot（real（z)，imag(z），'o')；grid on
% 极点: p = —3.1300、 0.7247 + 0。6890i 、0.7247 - 0.6890i 、-0。3195
% 零点: z = 2。0000、 —2.0000
7

由系统零、极点分布图可知,该系统有一极点位于s右半平面,故系统是不稳定的.
三、实验内容

设①p1=—2,p2=—30; ②p1=—2，p2=3
1.针对极点参数①②， 画出系统零、极点分布图， 判断该系统稳定性。
2.针对极点参数①②，绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时, 脉冲响应变化趋势。
3。针对极点参数①， 绘出系统的频响曲线。
四、实验要求
1.预习实验原理;
2. 对实验内容编写程序（M文件)，上机运行;
3.绘出实验内容的各相应曲线或图，回答相应问题。
8

实验三
离散时间信号与系统
一、实验目的
1。掌握用matlab软件产生离散时间信号的方法;
2.进一步理解离散时间信号常见运算的方法；
3。掌握求离散时间系统冲激响应的方法.
4。掌握Simulink是面向框图的仿真软件。

二、实验原理
(一）离散时间信号的产生与运算
1。离散时间信号的产生
(1）单位抽样序列
⎧1, n = n 0
δ （n — n 0 ) = ⎨
⎩0, n ≠ n0
先定义delta函数,并保存。
function[x,n]=delta(n0,n1，n2)
n=[n1：n2]；
x=[（n-n0）==0];
然后执行下面程序。（以δ（n—3)为例）
［x,n]=delta(3，—1，10)；
stem(n,x);
(2）单位阶跃序列
⎧1， n ≥ n0
u （n — n 0 ) = ⎨
⎩0， n 〈 n0
先定义step—seq函数,并保存.
function［x,n]=step—seq（n0，n1,n2）
n=[n1：n2］;
x=［（n-n0)〉=0]；
然后执行下面程序.（以u（n—3)为例)
[x,n]=step-seq （3,—1，10)；
stem(n，x);
（3)矩形序列
⎧1, ( 0 ≤ n ≤ N − 1）
R N ( n) = ⎨
⎩ 0， （n < 0， n ≥ N ）
先定义aaa函数，并保存。
function[x,n]=aaa(N，n1，n2）
n=[n1：n2]；
x=［（N>n）＆(n>=0）]；
9

然后执行下面程序。(以R3）为例）
［x，n］=aaa （3,—1，10);
stem（n,x）；
(4)单位斜坡序列
⎧n， n ≥ 0
x（n) = ⎨
⎩0, n 〈 0
先定义ramp函数,并保存.
function［x,n]=ramp（n1，n2）
n=［n1：n2］；
x=n;
然后执行下面程序
[x，n]=ramp (0,10)；
Stem（n,x);
(5）正弦序列
例:X(n)=5sin（0。5πn+ π/4)
n=-pi:0.1:pi;
x=5*sin(0.5*pi＊n+pi/4）；
stem(n,x）
(6）指数序列
例:X(n)=exp（—0。5n)。
n=—1:0.1:1；
x=5＊exp(—0.5*n);
stem(n，x)
（7）任意序列
例:
x=[1，5,-4，2，5，—1，5］；
n=1:length（x）；
stem（n，x）
2。离散时间信号的运算
(1)二序列相加、乘
例:
x1=[1,5,-4，2,5，-1，5］；
x2=[1，2，3,4,5，6，7];
n=1:length(x1）；
10

subplot（2,2，1）；stem（n,x1）；
subplot（2，2，2）;stem（n,x2);
subplot（2,2，3)；stem(n,x1+x2)；
subplot(2，2，4)；stem(n，x1.*x2);
（2)二序列卷积
例:
x1=[1,1,1,1，0,0,0］；
x2=[0,0，1，1，1，0，0］;
Y=conv (x1,x2）,
n1=1:length（x1）；
n2=1：length(x2);
n=1:length（Y);
subplot（3,1,1)；stem（n1,x1）;
subplot(3，1,2）；stem（n1,x2）;
subplot(3,1，3)；stem（n，Y）；
（3) 演示一个Simulink的简单程序
例:
x=［1,5,—4，2,5,—1,5]；
N=length（x）;
Y=fft（x,N），
n=1：N；
subplot（2，1，1）;stem(n，x1)；
subplot(2，1，2)；stem(n，abs(Y）)；
（1）创建一个正弦信号的仿真模型。
步骤如下：
在MATLAB的命令窗口运行simulink命令，或单击工具栏中的图标,就可以打开Simulink模块库浏览器（Simulink Library Browser) 窗口，如图所示.

11
Simulink界面

（2) 单击工具栏上的图标或选择菜单“File”——“New”——“Model”，新建一个名为“untitled”的空白模型窗口。
（3） 在上图的右侧子模块窗口中，单击“Source”子模块库前的“+"（或双击Source)，或者直接在左侧模块和工具箱栏单击
Simulink下的Source子模块库，便可看到各种输入源模块。
（4) 用鼠标单击所需要的输入信号源模块“Sine Wave”（正弦信号），将其拖放到的空白模型窗口“untitled"，则“Sine Wave"
模块就被添加到untitled窗口；也可以用鼠标选中“Sine Wave"模块，单击鼠标右键,在快捷菜单中选择“add to 'untitled'"
命令，就可以将“Sine Wave”模块添加到untitled窗口,如图所示.

Simulink界面
(5)用同样的方法打开接收模块库“Sinks"，选择其中的“Scope"模块（示波器)拖放到“untitled”窗口中。
(6） 在“untitled”窗口中，用鼠标指向“Sine Wave”右侧的输出端，当光标变为十字符时，按住鼠标拖向“Scope”模块的
输入端，松开鼠标按键，就完成了两个模块间的信号线连接,一个简单模型已经建成。如图所示。
(7) 开始仿真，单击“untitled”模型窗口中“开始仿真”图标，或者选择菜单“Simulink"——“Start”,则仿真开始。双
击“Scope”模块出现示波器显示屏，可以看到黄色的正弦波形。如图所示.
Simulink模型窗口
示波器窗口

（8） 保存模型，单击工具栏的图标，将该模型保存为“Ex0701.mdl”文件.

（2)建立二阶系统的仿真模型。
例：
输入信号源使用阶跃信号，系统使用开环传递函数，接受模块使用示波器来构成模型.
（1) 在“Sources”模块库选择“Step"模块，在“Continuous"模块库选择“Transfer Fcn”模块，在“Math Operations”模
块库选择“Sum”模块，在“Sinks”模块库选择“Scope”.
（2） 连接各模块，从信号线引出分支点，构成闭环系统。
Sum参数设置
（3) 设置模块参数，打开“Sum"模块参数设置对话框,如图7.26所示。将“Icon shape”设置为“rectangular”，将“List of signs”
设置为“|+-”，其中“｜"表示上面的入口为空.
“Transfer Fcn”模块的参数设置对话框中，将分母多项式“Denominator"设置为“[1 0。6 0]”。
将“Step”模块的参数设置对话框中,将“Step time”修改为0。
（4) 添加信号线文本注释
双击信号线，出现编辑框后,就输入文本.则模型如图7.27所示。
二阶系统模型
(5) 仿真并分析
单击工具栏的“Start simulation”按钮，开始仿真，在示波器上就显示出阶跃响应。
在Simulink模型窗口，选择菜单“Simulation”-—“Simulation parameters…”命令，在“Solver”页将“Stop time"设置为
15，然后单击“Start simulation”按钮，示波器显示的就到15秒结束.
打开示波器的Y坐标设置对话框，将Y坐标的“Y—min”改为0,“Y—max”改为2，将“Title"设置为“二阶系统时域响应”，则示
波器如图所示。

实验一作业1．利用MATLAB产生下列信号并作图.
（1）
t= —1: 0.02： 5；
x=(t>=1)；
m=—3*x；
plot（t,m）；
axis（［—1,5,—4，0］）；

（2）
t = 0：0。007:30；
x = exp(-0。1*t)；
omega=2/3；
y = sin(omega＊t）;
z=x.*y ％加点表矢量运算
plot（t，z）；

（3)
t = -0。1:0.000006:0。1；
x = cos（100＊t）;
y = cos(2000*t);
z=x+y;
plot（t，z)；

（4）
k=-15:0。02：15；
x=（k>=-5&k<=5)；
plot（k,x)；
axis（［—15，15，0,2］);

（5）
k=—20：20;
x=（0。9.^k).*（sin（0。25。*pi。*k）+cos(0.25.*pi。*k）);
stem（k,x）；

实验二作业1．描述某线性时不变系统的微分方程为：

且f（t)=t2,y(0—）=1，y'(0-）=1;试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应.编写相应MATLAB程序,画出各波形图。
b=[1 2];
a=[1 3 2];
sys=tf(b，a）
t=0:0。02：4;
figure(1）
impulse(sys,t）；
title（‘单位冲激响应’)
figure（2）
step(sys,t)
title(‘单位阶跃响应’)

y=dsolve（'D2y+3＊Dy+2*y=2＊t+2*t^2’，’y（0)=1，Dy（0）=1'）;
y1=dsolve(’D2y+3＊Dy+2＊y=0’）；
y2=dsolve(’D2y+3＊Dy+2*y=2＊t+2*t^2')；
y3=y2-y1；
y4=y—y3；
yzi=dsolve(’D2y+3*Dy+2*y=0'，’y（0）=1,Dy(0）=1’)；
yzs=dsolve('D2y+3＊Dy+2*y=2*t+2*t^2',’y（0）=0,Dy（0)=0’）;
t=linspace（0,2,200）;
figure（1)
all=subs（y)；
plot（t,all)
xlabel（'t（s）')
title（’全响应'）
figure(2）
y_4=subs（y4）；
plot(t，y_4）
xlabel（'t（s）')
title（’自由响应'）
figure(3)
y_3=subs（y3）;
plot（t，y_3)
xlabel('t（s)’）
title（’强迫响应'）
figure（4)
yzi_n=subs(yzi）;
plot(t,yzi_n)
xlabel（’t(s)’)
title('零输入响应’)
figure（5）
yzs_n=subs（yzs)；
plot（t，yzs_n)
xlabel（'t(s）')
title（'零状态响应')

2．给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：
编写MATLAB程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。
b = ［1］；
a = ［1 3 2］;
［H，w］ = freqs(b,a)；
Hw = abs(H)；
plot(w，Hw)
title（’幅频响应'), xlabel(’频率（rad/sec)')

b = [1］;
a = ［1 3 2];
[H,w］ = freqs(b，a）；
phai = angle（H);
plot（w，phai）,
title（’相频响应'), xlabel('频率（rad/sec)'）

b = [1］;
a = [1 3 2]；
[H，w］ = freqs(b,a）；
real= real（H)；
plot(w，real)
title('频率响应的实部’) ，xlabel（’频率（rad/sec)')

b = ［1］；
a = ［1 3 2]；
[H，w］ = freqs(b，a)；
imag= imag(H);
plot（w,imag)
title(‘频率响应的虚部'）, xlabel(’频率(rad/sec）’）

该系统是低通滤波器
3．已知系统函数为，试用MATLAB画出系统的零极点分布图，冲激响应波形、阶跃响应波形、幅频响应曲线和相频响应曲线，并判断系统的稳定性.
b=[0 1 —2 0.8］；
a=[1 2 2 1];
sys=tf(b,a)
t=0：0。02:4;
figure（1)
impulse（sys,t）;
title(‘单位冲激响应’)
figure(2)
step(sys，t)
title（‘单位阶跃响应’)

a=［1 2 2 1］；
b=［0 1 -2 0。8];
freqs(b,a)

a=[1 2 2 1］；
b=［0 1 -2 0.8]；
p=roots（a）；
q=roots（b）;
hold on
plot(real(p),imag（p）,'x'）;
plot(real（q)，imag(q），’o'）;
title('H（s）的零极点图');