第四章第5节最基本的图形——点和线.doc

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年 级
初一
学 科
数学
版 本
华东师大版
内容标题
最基本的图形——点和线
编稿老师
史继生

【本讲教育信息】
一、教学内容
最基本的图形——点和线

二、知识要点
1. 知识点概要
⑴在现实情境中理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形。
⑵了解两点之间线段最短，两点确定一条直线的事实。
⑶会用度量的方法、叠合的方法比较两条线段的长短。
⑷理解线段中点的概念以及图形的几何意义.
2. 重点难点
⑴重点：线段、射线、直线的相关概念及表示方法、有关性质.
⑵难点：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线"在生活中的应用、线段中点的几何意义及其应用。

三、考点分析
（一）直线的相关知识
1. 生活中的形象： 一根拉得很紧的线、笔直的铁路、纸的折痕等.
2。 直线的表示方法：⑴用表示它上面任意两点的两个大写字母表示。如图可记为“直线AB”或“直线BA”；⑵用一个小写字母表示。如图可记为“直线l”.

3。 直线的基本性质（公理)：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
4. 直线性质的应用：木工师傅画线，日常生活中往墙上钉木条等。
5. 点与直线的位置关系:⑴点在直线上(或直线经过这个点）；⑵点不在直线上(或点在直线外，或直线不经过这个点).

（二）射线的相关知识
1. 生活中的形象：手电筒射出的一束光线、激光灯的光束。
2。 射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。
3. 射线的表示方法：(1）用两个大写字母表示射线，射线端点的字母应写在前面，如图可记为“射线AB”；（2)用一个小写字母表示。如射线l。

(三）线段的相关知识
1。 生活中的形象: 一根竹竿、一支铅笔、一段走廊等。
2. 线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
3。 线段的表示方法：⑴用表示它的两个端点的两个大写字母表示.如图可记为线段AB或线段BA。⑵用一个小写字母表示。如“线段l"。

4. 线段的基本性质（公理）：两点之间，线段最短。
5。 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点.
6. 线段性质的应用：晒衣绳，铺设水管。
线段的度量和比较：叠合法(即将两条线段叠合起来,这时两线段的一对端点应重合）和度量法(即用刻度尺分别量出线段的长度进而比较量数的大小）来比较大小的
7. 两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。

（四）直线、射线、线段三者的联系和异同
1. 三者的联系：直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分.线段向一方延长可得射线，向两方延长可得直线;射线反向延长可得直线。在射线上取一点可得线段,在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。
2。 相同点:它们都是由无数个点构成的,都是直的，都没有粗细。
3。 不同点:无论是表示线段、射线，还是直线，都要在字母前面注明“线段”、“射线”或“直线”；用两个大写字母表示线段或直线时,两个字母地位平等，可交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把表示端点的字母写在前面。具体如下表所示：

(五）常用知识点：
1. 若直线l上有n个点,则可得2n条射线；可得条线段.
2。 平面上有n（n≥2)个点（其中任三点不在同一直线上），则最多可确定条直线；每两点连成一条线段,最多可连成条；最多可确定条射线。

四、典例精析
例1. 已知数轴的原点为O,如图，点A表示2，点B表示－。

⑴数轴是什么图形？
⑵数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形，怎样表示？
⑶数轴上不小于－,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示？
分析：图中只有点、线，故存在的图形应从直线、射线、线段考虑，结合这三者的特征分析,可解决问题。
解：⑴数轴是一条直线；
⑵数轴在原点O左边的部分（包括原点） 是一条射线，表示为射线OB;
⑶轴数上不小于－,且不大于2的部分是一条线段， 表示为线段AB或线段BA。

例2.读句画图：
如图所示，已知平面上五个点。
⑴画直线AB、DE
⑵画线段AC、BE
⑶画射线AD、DC、CE;
⑷如图，其中能用图中字母表示的线段有_____条，分别是 ,射线有___ 条,分别是 .
分析：直线向两边无限延伸，射线从端点向一边无限延伸，线段不延伸.
解:⑴、⑵、⑶如右图所示，⑷ 7,线段AB、AD、AC、DE、CE、CD、BE,7，射线AB、BA、AD、ED、DE、DC、CE.

例3。下列说法正确的是（ ）
A. 线段AB是A、B两点的距离；　　
B。 两点的距离是一个正数，也是一个图形；
C。 在所有连接两点的线中距离最短;　
D. 在连接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点的距离。
分析：线段AB是图形，A、B两点间的距离是量，因此A不正确；两点的距离不是图形，因此B是错误的;线和距离不能比较,因而C也不正确;在联接两点的所有线中，最短的一条是连结这两点的线段，连结两点的线段的长度就是这两点的距离。
解：D

例4. 线段AB＝8cm,BC＝5cm,那么线段AC的长度是（ )
　　 A。13cm　　　　B。3cm　　 C。3cm或13cm　 D。无法确定
分析：求线段的和或差，这两条线段必须放在同一条直线上,本题中线段AB和线段BC是否在同一条直线上不确定，因此，线段AC不一定是线段AB和线段BC的和或差。
解：D.

例5.(2008，巴中市）如图，“吋”是电视机常用尺寸,1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于( ）

A. 一支粉笔的长度
B. 课桌的长度
C。 黑板的宽度
D. 数学课本的宽度
分析：可用尺量出图中1吋的长度，再算出7吋的大致长度,最后对照题中实物，与7吋的大致长度较接近的，便是合适的选项。
解:D.

例6。如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短,应如何设计线路?在图中画出。并说明你的理由。

分析：解决问题的关键是使A、B两地之间的公路最短，因此可以利用线段的性质解之。
解：如图所示：
理由： 两点之间的所有连线中，线段最短。

例7。 如图,A、B、C、D、E是同一直线上的五个点。⑴图中共有几条射线?在不增加字母的情况下，能读写出的射线共有几条？是哪几条？⑵图中共有几条线段？

分析：由射线的含义可知，只有端点相同且延伸方向相同的射线才是同一条射线；由线段的含义可知，两个端点确定一条线段。
解：⑴因直线上的一个确定的点将该直线分为两条射线，故图中共有10条射线,在不增加字母的情况下，能读写出来的射线共有8条，即射线AB、射线BA、射线BC、射线CB、射线CD、射线DC、射线DE、射线ED.
⑵以A为左端点的线段是AB、AC、AD、AE；以B为左端点的线段是BC、BD、BE；以C为左端点的线段是CD、CE；以D为左端点的线段是DE。故图中共有10条线段。

例8。如图长度为12cm的线段，AB的中点M。C点把线段MB分成MC：CB＝1：2。则线段AC的长度是（ )
A。 2cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm

分析：考查线段的中点及线段的计算，由图可知AC＝AM＋MC，由AB的中点M得AM＝AB＝6 cm
因为MC：CB＝1：2所以MC＝MB＝AB＝2cm所以线段AC＝2＋6＝8cm.
解：B.

例9。 已知：线段AB＝100 cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝15 cm，求AP的长。
分析：根据题意中的所在直线就已经定性了,P点可能在直线上，也可能在延长线上。所以分情况讨论.
解：⑴如图1,当P在线段AB上,且点N在点M的左侧，
则AP＝2AN＝2（AM－MN）＝2（AB－MN）＝2（50－15)＝70。
⑵如图2，当P在线段AB的延长线上，有N点在M点的右侧则AP＝2AN＝2（AM＋MN）＝2（AB＋MN）＝2（50＋15)＝130.所以AP的长为70㎝和130㎝.

例10.如图,平面内有公共端点的六条射线，，，，，,从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2,3,4，5，6,7,…。

⑴“17”在射线 上。
⑵请任意写出三条射线上数字的排列规律。
⑶“2007"在哪条射线上？
分析：这是一道有关射线的规律探索题.一般思路是:从特殊情况入手→探索发现规律→归纳猜想出结果→取特殊值代入验证。观察发现,射线，，，，,上的数是按逆时针顺序每6个数字一周期,分别是从1、2、3、4、5、6开始的，每条射线上相邻两个数字相差均为6，
解:⑴因为“11”在射线上，故“17”也应在射线上。
⑵射线上数字的排列规律：；射线上数字的排列规律：;
射线上数字的排列规律:；射线上数字的排列规律:；
射线上数字的排列规律:；射线上数字的排列规律：。
⑶在六条射线上的数字规律中，、、均为偶数，故“2007”不可能在射线、、上。因为2007＋5、2007＋1均不能被6整除,而只有2007＋3能被6整除，得商为335，故“2007”在射线上.

五、本讲数学思想方法的学习
1。 将数与形有机结合，解决与图形有关的数量关系问题。如根据直线、射线上的点来确定线段的条数，根据线段上的点的位置来确定有关线段的长度，根据线段的长度确定线段的位置等都是数形结合思想的运用.
2。 当题目所给条件不明确时,根据条件呈现的所有情况进行分类，可以达到解题的目的，如根据线段的不同位置求线段的长度。

【模拟试题】(答题时间：90分钟)
一、细心选一选(每题2分，共20分）
1. 关于直线，射线，线段的描述正确的是（ ）
A。 直线最长，线段最短 B. 直线没有端点,射线有一个端点，线段有两个端点
C。 射线是直线长度的一半 D. 直线、射线及线段的长度都不确定。
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 延长直线AB B. 延长射线AB
C。 延长线段AB到点C D. 射线AB就是射线BA
3。 如图，下列说法中正确说法的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段AB和线段BA是同一条线段 ④图中有两条射线

A. 0 B。 1 C. 2 D。 3
4。 下列关于中点的说法，正确的是（ ）
A。 如果MA＝MB,那么点M是线段AB的中点
B. 如果MA＝AB,那么点M是线段AB的中点
C。 如果AB＝2AM,那么点M是线段AB的中点
D。 如果M是线段AB上的一点，并且MA＝MB，那么点M是线段AB的中点
5。 关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）
A。 连结两点的线段就是两点之间的距离
B. 连结两点的线段的长度，是两点之间的距离
C。 如果线段AB＝AC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离
D。 两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中,长度最短的
6. 如图,以A、C、D、E、B为端点组成的线段共有（ )条.

A。 5 B。 10 C. 15 D。 20
7。 点A、B、C在一条直线上，并且，则（ ）
A。 AC＝3AB B. AC＝2AB
C. AC＝AB D。 AC与AB长度的比值不能确定
8。 按照下面长度，A、B、C在同一条直线上的是（ ）
A。 AB＝4，BC＝6，AC＝10 B。 AB＝5，BC＝5,AC＝7
C. AB＝10,BC＝8,AC＝9 D。 AB＝15，BC＝5，AC＝19
9。 若M是AB的中点,C是MB上任意一点，那么与MC相等的是( ）
A. （AC－BC） B. (AC＋BC） C。 AC－BC D。 BC－AC
10。 已知AB＝10cm，在AB的延长线上取一点C，使AC＝16cm,那么线段AB的中点与AC的中点的距离为（ ）
A。 5cm B. 4cm C。 3cm D。 2cm

二、仔细填一填：（每题2分，共20分）
11。 把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长，得到的是_____。
12。 经过两点， 且 一条直线。
13. 把一根木条钉牢在墙壁上需要__________个钉子，其理论依据是__________。
14. 如图1,直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的_______无关。

图1
15. 手电筒发出的光束，舞台上的光束，投影仪的光都给人一种__________的形象。
16。 为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合。
(1)当点D落在线段AB上时，AB____CD；（2）当点D与点B重合时，AB______CD;
（3）当点D落在线段AB延长线上时，AB____CD.
17。 如图2，A、B、C、D、E是直线l上顺次五点，则：（1）BD＝CD＋______；（2)CE＝______＋______；

图2
（3）BE＝BC＋____＋DE;（4）BD＝AD－______＝BE－______.
18。 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为:两点之间的所有连线中， 最短。
19。 如图，C是线段AB上一点,D是AC的中点，E是CB的中点，且DE＝2cm，则AB＝ cm。

20。 如图，点C、D是线段AB上的点,若AB＝8，CD＝2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为_____。

三、认真算一算：(每题10分，共20分）
21。 如图，AB＝8cm，CB＝5cm,D是AC的中点，求DC的长。

22。 如图,已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点,若AB＝16,求MN的长。

四、努力解一解：(每题10分，共40分）
23. 画线段AB＝6cm，（1）在线段AB所在的直线外画一点C，AC＋BC会小于6cm？
（2）在线段AB所在的直线上画一点C，AC＋BC会小于6cm？
（3）由（1）(2）得出一个什么结论？
24. 科学知识是用来为人类服务的，所以学了科学知识，就要把知识运用于我们的生活中，下面是用科学知识的两个事例:
（1）如图,从教学楼口A到图书馆B，个别同学不走人行道而穿过草坪，这是为什么？请你用学过的知识说明这个问题。

（2）如图,A、B是河流l两旁的村庄.现在，要在河边修一个引水站向两村供水,引水站修在什么地方才能使所需管道最短？请在图中用点P标出引水站的位置，并说明理由.

（3）结合上面两个事例，请你谈一谈,当把所学的知识用于生活中时，应该注意什么？
25。 怎样才能保证一队同学站成一条直线？
26。 如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……
3＝2＋1 6＝3＋2＋1 10＝4＋3＋2＋1
(1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 条.
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？

【试题答案】
一、细心选一选：
1。 B 2. C 3。 C 4. D 5。 A 6。 B 7。 D 8。 A 9. A 10. C

二、仔细填一填
11. 射线，直线 12. 有，只有 13。 两，经过两点，有且只有一条直线 14。 顺序
15. 射线 16。 ＞ ， ＝ ， ＜ 17。 BC，CD，DE，CD,AB，DE 18 .线段
19. 4 20。26（提示：所有线段的长度和＝AC＋CD＋CB＋AD＋AB＋BD＝AB＋AB＋AB＋CD＝3AB＋CD＝3×8＋2＝26。）

三、认真算一算：
21。 DC＝AC＝（AB－CB）＝1。5cm
22.

四、努力解一解：
23。 （1）AC＋BC不会小于6㎝ （2）AC＋BC不会小于6㎝ (3)任取一点，这点到已知线段两个端点的距离不小于已知线段的长度。
24. （1） 两点之间，线段最短。
(2)如图所示：引水站修在点P处，可使所需管道最短，因为两点之间，线段最短。

（3)我们学了科学知识，就要把知识运用于我们的生活中，在运用时，不能忘了,科学知识是用来为人类服务的,不能为了一己的私利,而置公众利益于不顾。
25. 先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学。
26. （1）5＋4＋3＋2＋1＝15
（2） n－1＋n－2＋n－3＋…＋3＋2＋1＝（条）。