第四章第5节最基本的图形——点和线.doc

个人收集整理 勿做商业用途年 级初一学 科数学版 本华东师大版内容标题最基本的图形点和线编稿老师史继生【本讲教育信息】一、教学内容最基本的图形点和线二、知识要点1. 知识点概要在现实情境中理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形。了解两点之间线段最短，两点确定一条直线的事实。会用度量的方法、叠合的方法比较两条线段的长短。理解线段中点的概念以及图形的几何意义.2. 重点难点重点：线段、射线、直线的相关概念及表示方法、有关性质.难点：“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线在生活中的应用、线段中点的几何意义及其应用。三、考点分析（一）直线的相关知识1. 生活中的形象： 一根拉得很紧的线、笔直的铁路、纸的折痕等.2。 直线的表示方法：用表示它上面任意两点的两个大写字母表示。如图可记为“直线AB”或“直线BA”；用一个小写字母表示。如图可记为“直线l”.3。 直线的基本性质（公理)：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。4. 直线性质的应用：木工师傅画线，日常生活中往墙上钉木条等。5. 点与直线的位置关系:点在直线上(或直线经过这个点）；点不在直线上(或点在直线外，或直线不经过这个点).（二）射线的相关知识1. 生活中的形象：手电筒射出的一束光线、激光灯的光束。2。 射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。3. 射线的表示方法：(1）用两个大写字母表示射线，射线端点的字母应写在前面，如图可记为“射线AB”；（2)用一个小写字母表示。如射线l。(三）线段的相关知识1。 生活中的形象: 一根竹竿、一支铅笔、一段走廊等。2. 线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。3。 线段的表示方法：用表示它的两个端点的两个大写字母表示.如图可记为线段AB或线段BA。用一个小写字母表示。如“线段l。4. 线段的基本性质（公理）：两点之间，线段最短。5。 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点.6. 线段性质的应用：晒衣绳，铺设水管。线段的度量和比较：叠合法(即将两条线段叠合起来,这时两线段的一对端点应重合）和度量法(即用刻度尺分别量出线段的长度进而比较量数的大小）来比较大小的7. 两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。（四）直线、射线、线段三者的联系和异同1. 三者的联系：直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分.线段向一方延长可得射线，向两方延长可得直线;射线反向延长可得直线。在射线上取一点可得线段,在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。2。 相同点:它们都是由无数个点构成的,都是直的，都没有粗细。3。 不同点:无论是表示线段、射线，还是直线，都要在字母前面注明“线段”、“射线”或“直线”；用两个大写字母表示线段或直线时,两个字母地位平等，可交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把表示端点的字母写在前面。具体如下表所示：(五）常用知识点：1. 若直线l上有n个点,则可得2n条射线；可得条线段.2。 平面上有n（n2)个点（其中任三点不在同一直线上），则最多可确定条直线；每两点连成一条线段,最多可连成条；最多可确定条射线。四、典例精析例1. 已知数轴的原点为O,如图，点A表示2，点B表示。数轴是什么图形？数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形，怎样表示？数轴上不小于,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示？ 分析：图中只有点、线，故存在的图形应从直线、射线、线段考虑，结合这三者的特征分析,可解决问题。解：数轴是一条直线；数轴在原点O左边的部分（包括原点） 是一条射线，表示为射线OB;轴数上不小于,且不大于2的部分是一条线段， 表示为线段AB或线段BA。例2.读句画图：如图所示，已知平面上五个点。画直线AB、DE画线段AC、BE画射线AD、DC、CE; 如图，其中能用图中字母表示的线段有_条，分别是 ,射线有_ 条,分别是 .分析：直线向两边无限延伸，射线从端点向一边无限延伸，线段不延伸.解:、如右图所示， 7,线段AB、AD、AC、DE、CE、CD、BE,7，射线AB、BA、AD、ED、DE、DC、CE. 例3。下列说法正确的是（ ）A. 线段AB是A、B两点的距离；B。 两点的距离是一个正数，也是一个图形；C。 在所有连接两点的线中距离最短;D. 在连接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点的距离。分析：线段AB是图形，A、B两点间的距离是量，因此A不正确；两点的距离不是图形，因此B是错误的;线和距离不能比较,因而C也不正确;在联接两点的所有线中，最短的一条是连结这两点的线段，连结两点的线段的长度就是这两点的距离。解：D例4. 线段AB8cm,BC5cm,那么线段AC的长度是（ ) A。13cmB。3cm C。3cm或13cm D。无法确定分析：求线段的和或差，这两条线段必须放在同一条直线上,本题中线段AB和线段BC是否在同一条直线上不确定，因此，线段AC不一定是线段AB和线段BC的和或差。解：D.例5.(2008，巴中市）如图，“吋”是电视机常用尺寸,1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于( ）A. 一支粉笔的长度B. 课桌的长度C。 黑板的宽度D. 数学课本的宽度分析：可用尺量出图中1吋的长度，再算出7吋的大致长度,最后对照题中实物，与7吋的大致长度较接近的，便是合适的选项。解:D.例6。如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短,应如何设计线路?在图中画出。并说明你的理由。分析：解决问题的关键是使A、B两地之间的公路最短，因此可以利用线段的性质解之。解：如图所示： 理由： 两点之间的所有连线中，线段最短。例7。 如图,A、B、C、D、E是同一直线上的五个点。图中共有几条射线?在不增加字母的情况下，能读写出的射线共有几条？是哪几条？图中共有几条线段？分析：由射线的含义可知，只有端点相同且延伸方向相同的射线才是同一条射线；由线段的含义可知，两个端点确定一条线段。解：因直线上的一个确定的点将该直线分为两条射线，故图中共有10条射线,在不增加字母的情况下，能读写出来的射线共有8条，即射线AB、射线BA、射线BC、射线CB、射线CD、射线DC、射线DE、射线ED.以A为左端点的线段是AB、AC、AD、AE；以B为左端点的线段是BC、BD、BE；以C为左端点的线段是CD、CE；以D为左端点的线段是DE。故图中共有10条线段。例8。如图长度为12cm的线段，AB的中点M。C点把线段MB分成MC：CB1：2。则线段AC的长度是（ )A。 2cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm分析：考查线段的中点及线段的计算，由图可知ACAMMC，由AB的中点M得AMAB6 cm因为MC：CB1：2所以MCMBAB2cm所以线段AC268cm.解：B.例9。 已知：线段AB100 cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN15 cm，求AP的长。分析：根据题意中的所在直线就已经定性了,P点可能在直线上，也可能在延长线上。所以分情况讨论.解：如图1,当P在线段AB上,且点N在点M的左侧，则AP2AN2（AMMN）2（ABMN）2（5015)70。 如图2，当P在线段AB的延长线上，有N点在M点的右侧则AP2AN2（AMMN）2（ABMN）2（5015)130.所以AP的长为70和130.例10.如图,平面内有公共端点的六条射线，,从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2,3,4，5，6,7,。“17”在射线 上。请任意写出三条射线上数字的排列规律。“2007在哪条射线上？分析：这是一道有关射线的规律探索题.一般思路是:从特殊情况入手探索发现规律归纳猜想出结果取特殊值代入验证。观察发现,射线，,上的数是按逆时针顺序每6个数字一周期,分别是从1、2、3、4、5、6开始的，每条射线上相邻两个数字相差均为6， 解:因为“11”在射线上，故“17”也应在射线上。 射线上数字的排列规律：；射线上数字的排列规律：; 射线上数字的排列规律:；射线上数字的排列规律:；射线上数字的排列规律:；射线上数字的排列规律：。在六条射线上的数字规律中，、均为偶数，故“2007”不可能在射线、上。因为20075、20071均不能被6整除,而只有20073能被6整除，得商为335，故“2007”在射线上.五、本讲数学思想方法的学习1。 将数与形有机结合，解决与图形有关的数量关系问题。如根据直线、射线上的点来确定线段的条数，根据线段上的点的位置来确定有关线段的长度，根据线段的长度确定线段的位置等都是数形结合思想的运用.2。 当题目所给条件不明确时,根据条件呈现的所有情况进行分类，可以达到解题的目的，如根据线段的不同位置求线段的长度。【模拟试题】(答题时间：90分钟) 一、细心选一选(每题2分，共20分）1. 关于直线，射线，线段的描述正确的是（ ）A。 直线最长，线段最短 B. 直线没有端点,射线有一个端点，线段有两个端点C。 射线是直线长度的一半 D. 直线、射线及线段的长度都不确定。2. 下列说法正确的是（ ）A. 延长直线AB B. 延长射线AB C。 延长线段AB到点C D. 射线AB就是射线BA3。 如图，下列说法中正确说法的个数是（ ）直线AB和直线BA是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线线段AB和线段BA是同一条线段 图中有两条射线A. 0 B。 1 C. 2 D。 3 4。 下列关于中点的说法，正确的是（ ）A。 如果MAMB,那么点M是线段AB的中点 B. 如果MAAB,那么点M是线段AB的中点C。 如果AB2AM,那么点M是线段AB的中点D。 如果M是线段AB上的一点，并且MAMB，那么点M是线段AB的中点5。 关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）A。 连结两点的线段就是两点之间的距离B. 连结两点的线段的长度，是两点之间的距离C。 如果线段ABAC，那么点A到点B的距离等于点A到点C的距离D。 两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中,长度最短的6. 如图,以A、C、D、E、B为端点组成的线段共有（ )条.A。 5 B。 10 C. 15 D。 207。 点A、B、C在一条直线上，并且，则（ ）A。 AC3AB B. AC2ABC. ACAB D。 AC与AB长度的比值不能确定8。 按照下面长度，A、B、C在同一条直线上的是（ ） A。 AB4，BC6，AC10 B。 AB5，BC5,AC7 C. AB10,BC8,AC9 D。 AB15，BC5，AC19 9。 若M是AB的中点,C是MB上任意一点，那么与MC相等的是( ）A. （ACBC） B. (ACBC） C。 ACBC D。 BCAC10。 已知AB10cm，在AB的延长线上取一点C，使AC16cm,那么线段AB的中点与AC的中点的距离为（ ）A。 5cm B. 4cm C。 3cm D。 2cm二、仔细填一填：（每题2分，共20分）11。 把线段向一个方向延长，得到的是_；把线段向两个方向延长，得到的是_。12。 经过两点， 且 一条直线。13. 把一根木条钉牢在墙壁上需要_个钉子，其理论依据是_。14. 如图1,直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的_无关。 图115. 手电筒发出的光束，舞台上的光束，投影仪的光都给人一种_的形象。16。 为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合。(1)当点D落在线段AB上时，AB_CD；（2）当点D与点B重合时，AB_CD;（3）当点D落在线段AB延长线上时，AB_CD. 17。 如图2，A、B、C、D、E是直线l上顺次五点，则：（1）BDCD_；（2)CE_；图2（3）BEBC_DE;（4）BDAD_BE_.18。 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为:两点之间的所有连线中， 最短。19。 如图，C是线段AB上一点,D是AC的中点，E是CB的中点，且DE2cm，则AB cm。20。 如图，点C、D是线段AB上的点,若AB8，CD2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为_。三、认真算一算：(每题10分，共20分）21。 如图，AB8cm，CB5cm,D是AC的中点，求DC的长。22。 如图,已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点,若AB16,求MN的长。四、努力解一解：(每题10分，共40分）23. 画线段AB6cm，（1）在线段AB所在的直线外画一点C，ACBC会小于6cm？（2）在线段AB所在的直线上画一点C，ACBC会小于6cm？（3）由（1）(2）得出一个什么结论？24. 科学知识是用来为人类服务的，所以学了科学知识，就要把知识运用于我们的生活中，下面是用科学知识的两个事例:（1）如图,从教学楼口A到图书馆B，个别同学不走人行道而穿过草坪，这是为什么？请你用学过的知识说明这个问题。（2）如图,A、B是河流l两旁的村庄.现在，要在河边修一个引水站向两村供水,引水站修在什么地方才能使所需管道最短？请在图中用点P标出引水站的位置，并说明理由.（3）结合上面两个事例，请你谈一谈,当把所学的知识用于生活中时，应该注意什么？25。 怎样才能保证一队同学站成一条直线？26。 如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条， 321 6321 104321(1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有 条.（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？【试题答案】一、细心选一选：1。 B 2. C 3。 C 4. D 5。 A 6。 B 7。 D 8。 A 9. A 10. C二、仔细填一填11. 射线，直线 12. 有，只有 13。 两，经过两点，有且只有一条直线 14。 顺序 15. 射线 16。 ， ， 17。 BC，CD，DE，CD,AB，DE 18 .线段 19. 4 20。26（提示：所有线段的长度和ACCDCBADABBDABABABCD3ABCD38226。）三、认真算一算：21。 DCAC（ABCB）1。5cm22. 四、努力解一解：23。 （1）ACBC不会小于6 （2）ACBC不会小于6 (3)任取一点，这点到已知线段两个端点的距离不小于已知线段的长度。24. （1） 两点之间，线段最短。(2)如图所示：引水站修在点P处，可使所需管道最短，因为两点之间，线段最短。 （3)我们学了科学知识，就要把知识运用于我们的生活中，在运用时，不能忘了,科学知识是用来为人类服务的,不能为了一己的私利,而置公众利益于不顾。25. 先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学。26. （1）5432115 （2） n1n2n3321（条）。